点到直线的距离公式

从各种不同角度来探讨同一个问题是我们综合运用所学知识的具体体现 ,也是培养学生实现知识迁移、提高数学素质的必要和有效途径之一。在这里 ,我们从五种角度八个方面探讨点到直线的距离这一重要的数学工具。1　点到直线的距离定义根据距离的含义 ,我们可以从以下两种角度给点     

谈谈数学的奇异美

数学的奇异美是数学美的重要特征之一.徐利治教授指出:"奇异是一种美,奇异到极点更是一种美."数学中的奇巧、突变是数学奇异美的重要表现,它反映出现实世界中非常规现象的一个侧面,给数学以无限的生机.数学中的奇异美,常常给人以"出人意料"和"令人震惊"的体验."美在于独特而令人惊异,奇异与和谐是对立的统一.数学中出人意料的反例和巧妙的解题方法表现出奇异的美,闪耀着智慧的光芒."(培根语)从数学奇异美的瑰丽花朵中,我们分明可见数学家们的智慧,受到积极向上、为数学的创新与发展而奋斗不息的精神激励.     

尝析数学的美

<正>数学是理性思维和想象的结合,它的发展建立于社会的需求,所以就有了数学美.数学历来以其高度的抽象性、严密的逻辑性被人们所赏识,却很少有人把它与美学联系起来,似乎数学与美学毫不相.其实,这是对数学本质的一种误解,是对数学与美学的关系以及数学中的美缺乏真正的了解和认识.古希腊数学家普洛克拉斯说过:"哪里有数,那里就有美."在数学中,只要我们稍加发掘,到处都能发现数学美的地方.下面我们从这样几个方面来尝析数学的美.     

数学之美

罗丹说"自然总是美的";伽利略则宣称"自然这本书是用数学语言写成的".所以著名数学家丘成桐说"数学很美".19世纪大数学家高斯就说过"数学是科学中的皇后",它是一门最美的科学.数学的简洁美:爱因斯坦说过,"美,本质上终究是简单性."他认为,只有借助数学,才能达到简单性的美学准则.数学的简洁美在于定义、规律叙述语言"一     

“点到直线的距离”:基于认知基础,选择历史方法

"点到直线的距离"的教学应该更好地建立在学生的认知基础上,并为学生创造探究的机会。在考察数学史上点到直线距离公式的8种推导方法的基础上,选择其中的交点法、最值法、三角形面积法以及向量法,并且对最值法和三角形面积法进行必要的改进,同时在教学中与学生自主探究得到的方法进行比较。从学生的课堂表现和课后反馈来看,诸方法的选择是恰当的,本节课揭示了点到直线距离公式背后的方法之美,并为学生创造了探究的机会,有助于学生体会数学思维的多元性,提升数学学习的自信心。     

从数字黑洞出发 寻找终极数学思想

正两个点之间的直线距离、两个格子之间的曼哈顿距离、两个字符串之间的编辑距离也有一系列可比之处,数学家们便抽象出"度量空间"的概念。注意,这些类比方法本身也有很多相通之道,整理起来,便是最终极的数学思想了。     

发掘数学的内在美,激发学生的兴趣

毛仕理:数学的内在美,是第一层次的数学美.它既不同于美术中的线条和造型的直观美,也不同于音乐中的音响和节奏的直感美.数学的内涵美瑰丽多姿,有简洁、对称、比例等种种表现.正如古希腊数学家普洛克斯所说:"哪里有数,哪里就有美."只要我们细心挖掘,就不难发现数学的内涵美.在数学教学中,要善于利用数学的内涵美来增加学生学习数学的兴趣.     

漫谈数学美的体现

<正>数学中是否存在美?对这一问题的回答给以肯定回答的数学家普洛克拉斯、亚里士多德分别指出:"哪里有数,哪里就有美.""认为数学科学全不涉及美或善是错误的——数学科学特别体现了秩序、对称、明确性,而这正是美的主要形式."再者,我们也实实在在看到无论是数学的结构和方法中都存在美的因素.一、数学之美体现在和谐性数学内在的和谐统一性问题,其实也是自然界、宇宙间万物关系的客观反映,因为,     

从“冰冷美丽”到“火热思考”

数学教育中存在这样的悖论：每个人都承认数学的作用非常大，但人们很难直观体验、感受到数学的思想与思维价值。正如荷兰著名数学家弗赖登塔尔所说：“任何一个其他的教育领域都不像数学教育那样，在无用处的目的与无目的的用处之间有着如此之大的距离。”如何缩小这一距离，真正让学生体验到数学之美？这就是教师的工作，华应龙老师所上的“孙子定理”一课在这方面进行了大胆的尝试。     

彰显“退化”本质魅力 攻克“动点距离”难题——介绍处理动点距离最值问题的一种有效手段

针对高中数学中普遍存在的涉及二次曲线上动点的距离极值问题,本文从理论基础、思维实践和方法特色三个方面论述运用"二次曲线及其相交情形的退化"处理动点距离最值问题,使方法系统化,理论与思维实践紧密融合,让高中数学教师体会到运用通法解决问题时,比通常所谓"巧解"、"特解"更简洁流畅,更具有数学美.     

七种图形面积公式的统一形式

<正>数学家莫德尔说:"在数学美的各个属性中,首先要推崇的大概是简单美了,自然界原本就是简洁的."简洁美是数学的最美之一,数学的简洁美通常表现为摡念、规律、方法的统一与简洁.其实,所有的数学公式和结论,都是简洁美的体现,下面我们介绍一下七种图形面积公式的统一形式,从中我们可以进一步欣赏到数学的简洁美.义务教育阶段,学生共学习了正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、扇形的面     

发挥数学美育功能培养学生数学学习能力

著名数学家冯·诺伊曼说:"数学家无论是选择题材还是判断成功的标准都是美学的."数学中处处洋溢着美.它集形式美、矛盾美、规律美和简洁美等于一身.具有陶冶情操、开发智力和提高认识等功能.是对学生进行美育的绝好教材.     

演绎数学之美彰显数学魅力

说到美人们可能很容易想到文章中优美的语言,美术作品的艺术美等.其实数学中的美无处不在,无时不在.数学家普洛克拉斯曾说过:"哪里有数学,哪里就有美."数学虽然枯燥,但数学的美却蕴藏在数学内容、数学过程及学习中.     

数学美在高等数学教学中的作用

数学美可以促进数学的学习."一切事物倘能与美相接,便立即会焕发出动人的光彩,引得审美主体跃跃欲试,用心灵去交融,萌发出爱、兴趣和愉悦,并因此提高活动水平."挪威卑尔根大学的数学家和心理学家证明,美是发现真理的源泉.数学美对于提高学生学习数学的兴趣和思维效率、认识数学的本质有重要的作用,因而我们要重视数学美在高等数学教学中的作用.     

利用两点间距离公式求解有关问题

纵观江苏省苏州市近三年中考数学卷,笔者发现与两点间距离公式有关的试题不少,这些问题可以用其它初中数学知识解决,但利用两点间距离公式求解,难度会降低．本文举例分析．     

利用公式d=|·|/||求距离

“距离”是立体几何中的两大度量(即角与距离)之一,传统的解题思路是“一作、二证、三计算”.立体几何中的“八大距离”,除球面距离及两点间的距离外,其余六种距离都与垂直有关,即与点在直线或点在平面上的射影有关.但有时点的射影的位置难以确定,这给求距离时的作图带来了很大困难.在学习了空间向量后,利用向量的方法求距离可以大大简化解题过程.公式d=｜a粌·n粓｜｜n粓｜表示a在n上的投影的长度,可利用其求“八大距离”中的三个基本距离:点到直线的距离,点到平面的距离,异面直线间的距离。一、求点到直线的距离求点P到直线b的距离:设A是…     

让学生在感受美中学习数学

在数学中一幅幅严谨的知识网络图、一道道绝妙的算式、一组组有趣的关系式--都是数学家心灵智慧所进发出的和谐、庄严、永恒的美.正如吴正宪老师所说:"数学如同一个五彩缤纷的世界,处处充满着美."我们要充分联系生活实际,挖掘数学知识内在的魅力和潜在的美.     

如何利用数学的美激发学生的学习兴趣

长期以来,在数学教学中,人们重视基础知识和基本技能的传授与训练,而忽视了美育的渗透,不善于发掘数学本身所特有的美,不注意用数学美来诱发学生的求知欲,激发他们的学习兴趣;不重视引导学生发现数学美,鉴赏数学美,更谈不上引导学生创造数学美,以致使一些学生感到数学抽象、枯燥,失去学好的信心.著名数学家陈省身先生曾不止一次地提出:"数学是美的."     

圆锥曲线与距离

翻开数学史，我们知道17世纪前半叶，法国数学家笛卡尔和费马分别创立了解析几何，使用的方法是坐标法，而坐标法的实质是距离。1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了直角坐标系，他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的坐标，用坐标来描述空间上的点，距离产生美，确实在几何学中，对距离的不同运用，会产生不同美的曲线、美的方程，本文结合新教材从5个不同方面对距离作概括性的思索。     

从解析几何来感受数学的简单美

数学家庞加莱说:"正因为简单的美的,……因此我们宁可寻求简单的事实."相当一部分解析几何问题在解答时尽力去挖掘几何性质的真正目的就是追求简单美.数学中最简单的表示,最简单的解法,才是最优美的.