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问题设圆上的点是等可能分布的,作圆内接△ABC,求△ABC是锐角三角形的概率. 分析设"△ABC是锐角三角形"为事件A,先固定A点,不妨设A、B、C三点在圆弧上按逆时针方向排列,设圆的半径为1,圆心为O,如图1,利用同弧所对的圆周角与圆心角的关系知,当∠AOB、∠BOC、∠COA均小于π时、∠ACB、∠BAC、∠CBA均小于π/2,则事件A发生. 相似文献
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如图1,已知△ABC,P是边AB上的一点,连结CP,当△ACP满足什么条件时,△ACP∽△ABC?图1分析:∵∠A=∠A∴当∠ACP=∠ABC时,△ACP∽△ABC·于是AACB=AACP=CPBC·注意比例式AACP=CPCB中的四条线段,其中AP与AC是△ACP的∠1与∠2的对边,PC与CB是△PBC的∠3与∠4的对边,而∠1=∠3,∠2 ∠ 相似文献
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引例如图1,∠DAC是△ABC的一个外角,且∠DAC=2∠B.求证:△ABC是等腰三角形.证明:因为∠DAC=∠B+∠C,∠DAC=2∠B,所以∠B=∠C,即△ABC是等腰三角形. 相似文献
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文(1)给出了如下命题1.
命题1 已知a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,G是△ABC的重心,a·GA+b·GB+c·GC=0,则△ABC为正三角形. 相似文献
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沈丽坤 《山西教育(综合版)》2004,(12):34-34
& 一、填空题 1.已知△ABC中,AB=AC,它的一边长为5cm,另一边长为6cm,则△ABC的周长是__。 2.已知△ABC中,∠B和∠C的角平分线交于点O,若∠A=45°,则∠BOC=__。 3.在△ABC中、∠A=1 2∠B=1 3∠C,那么这个三角形是__三角形(填:锐角、直角、钝角)。 4.如图1所示,∠1=∠2,AC=DF,那么只需 相似文献
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设P是△ABC内一点,∠APB-∠ACB=∠APC-∠ABC,又D,E分别是△APB和△APC的内心,证明AP,BD,CE 相似文献
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贺功保 《中学数学研究(江西师大)》2006,(4):18-19
文[1]给出了计算费马点与重心的距离公式,本文给出计算费马点与“心”(重心、内心、外心、垂心、旁心、界心)距离的统一公式.为此,我们先约定:用 a、b、c、p、s 分别表示△ABC 的边长、半周长和面积;F、E、G、O、J、H、I_1、I_2、I_3分别表示△ABC 的费马点、界心、重心、外心、内心、垂心及∠A、∠B、∠C内的旁心;x、y、z 分别表示 FA、FB、FC.于是,我们有:定理1 设 D、E 分别为△ABC 的边AC、AB(所在直线)上的点,BD 与 CE 交于点Q,若(AD)/(DC)=λ,(AE)/(EB)=μ,点 P 为△ABC 所在平 相似文献
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霄宇 《初中生世界(初三物理版)》2014,(4):62-63
练习讲评时,老师安排我讲解下面这道练习:
例1如图1,在△ABC中,CP平分∠ACB.BP是△ABC的外角∠ABE的平分线,试分析∠P与∠A的大小关系. 相似文献
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题目:设P为△ABC内一点,∠APB-∠ACB=∠APC-∠ABC,又设D、E分别是△APB及△APC的内心证明:AP、BD、CE交于一点。 相似文献
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已知△ABC,∠A、∠B、∠C所对的三条边分别记作a、b、c。今从三顶点A、B、C分别引对边的斜线AA_1、BB_1、CC_1,使得在保持同一顺序之下,有∠AA_1C=∠BB_1A=∠CC_1B=θ。则由三斜线AA_1、BB_1、CC_1相交所得的三角形△HJK称为原三角形△ABC的等斜角三角形。(图1) 定理1 设△HJK是△ABC的等斜角三角形,S_(△HJK)与S_(△ABC)分别表示△HJK与△ABC的面积,则有 相似文献
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原题再现:(鄂州卷第16题)如图1,△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P,若∠BPC=40°,则△CAP=____. 相似文献
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袁福臣 《初中生世界(初三物理版)》2002,(29)
责任编辑王写之已知△ABC中,∠A=70°,如果要你画出图形,你一定会说可以画无数个,因为△ABC中仅知道∠A=70°,∠B或∠C的大小不固定,三角形的任何一条边长也不确定,因此三角形的大小形状都在改变.但这无数个变化的三角形中,有一些特定位置的角的值是固定不变的,它们的大小由∠A的度数决定,而与∠B、∠C的大小无关.举例说明如下:例1△ABC中,已知∠A=70°,H是角平分线BD、CE的交点.求∠BHC的度数.解:∠BHC=180°-∠HBC-∠HCB=180°-12∠ABC-12∠ACB=90°+180°-∠ABC… 相似文献
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第37届IMO试题的第2题为:设P是△ABC内一点,∠APB-∠ACB=∠APC-∠ABC,又设D、E分别是△APB及△APC的内心,证明:AP、BD、CE交于一点. 相似文献