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1.
陈艺文 《中学数学研究(江西师大)》2008,(2):37-39
定理(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2成立的充要条件是ad=bc.
略证(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2互逆反应a^2d^2+b^2c^2=2abcd互逆反应(ad-bc)^2=0互逆反应ad=bc. 相似文献
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人教版(试验修订本)第二册上P16练习第2题证明不等式(ac+bd)^2≤(a^2+b^2)(c^+d^2),取等号的条件是bc=ad.此不等式的证明很简单,只需将右边展开对其中两项使用,x^2+y^2≥2xy即可得证.但是利用它却可以很方便地求得一些函数的最大值或最小值.为了便于应用,我们先将不等式变形为: 相似文献
4.
姜官扬 《数学大世界(高中辅导)》2000,(2):9-10
高级中学课本《代数》下册(必修)P14练习第2题是:求证:ac+bd≤√a^2+b^2·√c^2+d^2.本题看似十分平常,实则隐含着丰富的内涵,具有很高的探索价值,本文就有关方面作一点肤浅的探索,供读者参考. 相似文献
5.
李路兵 《中学生数理化(高中版)》2006,(11):22-23
人教版全日制普通高级中学教科书(必修)第二册(上)第16页练习中第2题是:求证(ac+bd)^2≤(a^2+b^2)(c^2+d^2).当然,本题很容易解决.若改编为已知a、b、C、d∈R,求证ac+bd≤√(a^2+b^2)(c^2+b^2),证明的难度增大,方法也灵活多样.本文给出题目改编后的六种证明方法. 相似文献
6.
陈宇 《中学数学研究(江西师大)》2020,(4):30-31
文[1]中借助代数恒等式a^2/a+b+b^2/b+c+c^2/c+a=b^2/a+b+c^2/b+c/a^2/c+a证明了4个相关的不等式,并在文末提出如下问题:已知a,b,c ∈ R^+,当入与μ满足什么条件时,如下不等式成立:a^2/√λ(a^2+b^2)+aμab+b^2/√λ(b^2+c^2)+2μbc+c^2/√λ(c^2+a^2)+2μab+b^2/λ(b^2+c^2)+2μbc+c^2√λ(c^2+a^2)+2μab≥a+b+c/√2(λ+μ)(1). 相似文献
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1柯西不等式的证明定理(柯西不等式)若a,b,c,d都是实数,则(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当ad=bc时,等号成立.证法1(比较法)因为(a2+b2)(c2+d2)-(ac+bd)2 相似文献
10.
孙业国 《语数外学习(初中版)》2007,(12Z):41-41
例1已知a、b、c是12xABC的三边长,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac.求证:△ABC为等边三角形.[第一段] 相似文献
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根据题目的特点,选取恰当的三角代换,能达到化难为易,化繁为简的目的。它是解不等式问题中常用的方法,现举例说明。一、证明不等式 例1 a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,求证:|ac+bd|≤1。证明 设a=sinα,b=cosα,c=sinβ,d=cosβ。 相似文献
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1.问题试题(2013年湖南卷理科第10题)设a,b,c∈R,且满足a+2b+3c=6,则a^2+4b^2+9c^2的最小值为______.2.问题解决视角1柯西不等式法解法1:由柯西不等式得(a+2b+3c)^2=(1×a+1×2b+1×3c)^2≤(1^2+1^2+1^2)(a^2+4b^2+9c^2)=3(a^2+4b^2+9c^2),即a^2+4b^2+9c^2≥12,当且仅当a=2,b=1,c=2/3时等号成立. 相似文献
13.
于志洪 《中学课程辅导(初二版)》2007,(3):25-25
由勾股定理的关系式:a^2+b^2=c^2,可得到两个重要变式:
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=c^2(1)
a^2+b^2=(a-b)^2+2ab=c^2(2)
这两个变式在解题中有着极其广泛的应用,今分类举例说明如下: 相似文献
14.
题目 已知函数f(x)=3x+a与函数g(x)=3x+2a在区间(b,c)上都有零点,则a^2+2ab+2ac+4bc/b^2-2bc+c^2的最小值为____. 相似文献
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2013年浙江省高中数学竞赛A卷的一道附加题为:
试题设a、b、c∈R^+,ab+bc+ca≥3,证明:a^5+b^5+c^5+a^3(b^2+c^2)+b^3(c^2+a^2)+c^3(a^2+b^2)≥9.…………………………(*) 相似文献
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1问题的提出
从一道高考题谈起:大家可能还记得2004年全国高考新课程卷第(12)题:已知a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值为( ). 相似文献
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例1(2006年天津)已知实数a、b、c满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则口ab+bc+ca的最小值为( ) 相似文献
19.
顾喆明 《苏州教育学院学报》1994,(1)
本文就高中《代数(下册)》(人民教育出版社、90年版)“不等式”一章中三个简单而重要的习题,串连课本定理、习题、高考题、竞赛题进行阐述,并简要说明其统一形式及应用。串连起到了推波助澜的作用。用问题串连概念,澄清、变活源头;用概念串连问题,拓宽、理顺思路。 (Ⅰ) (a~2 b~2)(c~2 d~2)≥(ac bd)~2 一、用(Ⅰ)串连课本知识 《课本》15页第6题,“已知ad≠bc,求证(a~2 b~2)(c~2 d~2)>(ac bd)~2” 1.[证题思路] 用本章定理1(p.8.“a~2 b~2≥2ab”)就有(a~2 b~2)(c~2 d~2)=(ac)~2 [(ad)~2 (bc)~2) (bd)~2≥(ac)~2 2acbd (bd)~2=(ac bd)~2。这里可突出“等号当且仅当ad=bc时成立。”以加深理解定理1,也利于极值等问题的求解。 不妨进一步说明(Ⅰ)是重要的柯西不等式的二维形式,其三个二次式,从不等关系 相似文献
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一九八六年全国初中数学联赛的第一、4题是一道填空题:“设a、b、‘、‘都是整数,且m~砂+bt.,,~‘,+矛.则m·,也可以表示成两个整数的平方和,其形式是_。”答案是:(ac一叼),+(ad+bc)’,即:m·n二(ac一bd),+(ad+bc)t。 观察此题的结论可以设想:如果m·n是一个完全平方数,那么〔石万石,a。一bd,ad+加〕将构成一组勾股数.例如a=4,b=2,则m=2.+ 4t=20。c=2,d=1,则,=1.+22=5。由于m,=20 xs== 10.是一个完全平方数,且ac一bd~2 X4一1 XZ一6,ad+bc=1x4+2 xZ,8,则(10,8,6)为一组勾股数.这就是说:由两组已知数(二,a,b)及(二,‘,d)(但二·n应是完全平… 相似文献