对一道电磁感应题目的解法探究

如图1所示,磁感应强度为B的匀强磁场充满半径为R的圆柱形区域,磁场方向与圆柱的轴线平行且指向纸内,磁感应强度B随时间均匀变化,变化率△B/△t=K(K为一正值常数).一根长为√3R的细金属棒ab与磁场方向垂直地放在磁感区域内,棒的两端恰在圆周上,求棒ab感应电动势的大小.     

周界中点三角形的一个命题

命题　设Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是△ＡＢＣ的边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ上的周界中点 ,且ＢＣ =ａ ,ＣＡ =ｂ,ＡＢ =ｃ ,ｓ=12 (ａ +ｂ +ｃ) ,△ＡＥＦ、△ＢＤＦ、△ＣＤＥ、△ＡＢＣ的面积分别记为△Ａ、△Ｂ、△ Ｃ、△ ,△ＡＢＣ的外接圆半径为Ｒ .则有 ∑(ｓ-ａ)△ Ａ=△22Ｒ.证明 :由三角形周界中点的定义知ｓ=ＡＢ +ＡＥ =ｃ +ＡＥ ,ｓ=ＡＣ +ＡＦ =ｂ +ＡＦ ,则ＡＥ =ｓ-ｃ,ＡＦ =ｓ-ｂ .又∵ｓｉｎＡ =ａ2Ｒ,ｓｉｎＢ =ｂ2Ｒ,ｓｉｎＣ =ｃ2Ｒ,∴△Ａ =12 ＡＥ·ＡＦ·ｓｉｎＡ=12 (ｓ-ｃ) (ｓ-ｂ)· ａ2Ｒ=ａ4Ｒ(ｓ-ｂ) (ｓ-ｃ) .故 (ｓ-ａ)△Ａ=…     

一道电磁学题的解法探讨

题目如下： 如图1所示，水平放置的光滑金属导轨相距l，导轨足够长，其左端接一电容为C的电容器，在两导轨间有垂直于导轨平面竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m的金属棒垂直放置在导轨上。现给金属棒一个水平向右的初速度v0，设棒与导轨及其它所有电阻均不计，试求金属棒运动的最终速度。     

微元法应用三例

例1 如图1所示,一个U形光滑足够长的导轨固定在水平面上,它的左端接有一个阻值为R的电阻,整个导轨处于一个方向竖直向下,磁感应强度为B的匀强磁场中．今在导轨上将一根金属棒以初速度υ0释放,已知金属棒的质量为m,长等于导轨宽度L,且导轨和金属棒的电阻均不计,求金属棒在导轨上滑行的距离．     

电路辐射的能量能不计吗?

题目：水平固定的光滑U型金属框架宽为l，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一阻值为R的电阻（金属框架、金属棒及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，现给棒一个初速v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图1所示。     

关于三角形内角的两个关系式及其应用

关于三角形内角的两个关系式及其应用曾思江（湖南省新化三中４１７６００）△ＡＢＣ中，设三内角Ａ、Ｂ、Ｃ所对边分别为ａ、ｂ、ｃ，由正弦定理有ａ＝２ＲｓｉｎＡ，ｂ＝２ＲｓｉｎＢ，ｃ＝２ＲｓｉｎＣ，以此代入ａ＋ｂ＞ｃ中，得２ＲｓｉｎＡ＋２ＲｓｉｎＢ＞２Ｒｓｉ...     

不等式S_△≤(33~(1/2))/2Rr的证明及应用

若三角形的外接圆半径为Ｒ ,内切圆半径为ｒ ,面积为Ｓ△ ,则Ｓ△ ≤ 332 Ｒｒ .1　Ｓ△ ≤ 332 Ｒｒ的证明方法证法 1　易证Ｓ△ =4Ｒｒｃｏｓ Ａ2 ｃｏｓ Ｂ2 ｃｏｓ Ｃ2 ,及ｃｏｓ Ａ2 ｃｏｓ Ｂ2 ｃｏｓ Ｃ2 ≤ 338,于是Ｓ△ ≤ 332 Ｒｒ .证法 2　∵Ｓ△ =ｒｓ ,又易证ｓ≤ 332 Ｒ ,故Ｓ△ ≤ 332 Ｒｒ .　　证法 3　∵Ｓ△ =Ｒｒ(ｓｉｎＡ ｓｉｎＢ ｓｉｎＣ) ,又ｓｉｎＡ ｓｉｎＢ ｓｉｎＣ≤ 332 ,于是Ｓ△ ≤ 332 Ｒｒ .证法 4　∵Ｓ△ =12 (ａ ｂ ｃ)ｒ ,又易证ａ ｂ ｃ≤ 33Ｒ ,故Ｓ△ ≤ 332 Ｒｒ .综上可知 ,如能巧用形式各…     

一个有争议的电磁感应问题

一根长为L的金属棒在磁感应强度为B的匀强磁场中，在力F作用下做切割磁感线的加速运动，则导体棒中有无感应电流?或将导体棒换为一个闭合线圈，那么线圈的切割边中有无感应电流?(问题的实质相同)     

成果集锦

成果集锦一个“平面一点型”三角形不等式定理设△ＡＢＣ的边为ａ、ｂ、ｃ，其内切与外接圆半径分别为Ｒ、ｒ，Ｐ为平面内任一点，则（１ａ＋１ｂ＋１ｃ）（ＰＡ＋ＰＢ＋ＰＣ）≥（２５＋６ｒＲ－ｒＲ－ｒ）１２（△ＡＢＣ为正三角形，Ｐ为其中心）．定理的证明需用如下事...     

g-u线与一个新定理的再推广

文［１］得到一个新定理：定理１　如图１,△ＡＢＣ各角顶点与对边三等分点的连线中,相邻两条连线分别交于Ｐ、Ｑ、Ｒ,则△ＰＱＲ∽△ＡＢＣ,且相似比为１∶５．这个定理类似莫莱定理,文［２］将它推广为：定理２　如图１,△ＡＢＣ各角顶点与对边ｎ等分点的连线中,相邻两条连线分别交于Ｐ、Ｑ、Ｒ,则△ＰＱＲ∽△ＡＢＣ,且相似比为（ｎ－２）∶（２ｎ－１）．．ＢＣＤＦＥＯＰＴ图２ＡＡＢＱＰＲＣ图１定理１与２同属离散型,本文将再推广为连续型———定理３,特仿文［３］,先作如下规定：定义１　如图２,在△ＡＢＣ中,ＢＣ＝…     

成果集锦

分割梯形面积的一个不等式定理　在梯形ＡＢＣＤ中,底ＡＢ＝ａ,ＣＤ＝ｂ,ａ＞ｂ,过对角线交点的直线ｌ分梯形为两部分,其面积之差为Δ,梯形面积为Ｓ,则ΔＳ≤（ａ－ｂ）（ａ２＋ｂ２＋４ａｂ）（ａ＋ｂ）３（＝｜ｌ∥ＡＢ）．设梯形对角线交点为Ｏ,过Ｏ作ＥＦ∥ＡＢ,Ｍ、Ｎ分别为ＡＢ、ＣＤ的中点,则ＭＮ过点Ｏ,如图．以下用△ｘｙｚ同时表示三角形和它的面积,Ｓｘｙｚｗ表示四边形的面积．我们分两种情形讨论．（１）ｌ处于ＰＱ位置．作ＥＲ∥ＣＢ交ＯＰ于Ｒ,则Ｒ在ＯＰ上,则△ＰＲＥ≥０,从而△ＰＯＥ≥△ＱＯＦ,同样,△…     

关于周界三角形的两个不等式

若三角形一边上的一点和这边所对的顶点将三角形的周长二等分 ,则称这一点为三角形的周界中点 ,并将以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形如图 1,设Ｄ、Ｅ、Ｆ分别为△ＡＢＣ的边ＢＣ、ＣＡ、ＡＢ的周界中点 ,且ＢＣ =ａ ,ＣＡ =ｂ ,ＡＢ =ｃ ,ｓ =12 (ａ +ｂ +ｃ) ,△ＡＥＦ、△ＢＤＦ、△ＣＤＥ、△ＤＥＦ、　　　　　图 1△ＡＢＣ的面积分别记为△ Ａ、△Ｂ、△ Ｃ、△ Ｏ、△ ,Ｒ、ｒ分别记为△ＡＢＣ的外接圆半径和内切圆半径 .文 [1]中丁遵标先生给出了不等式(ｓ-ｂ) (ｓ-ｃ)△ Ａ +(ｓ -ｃ) (ｓ-ａ)△ Ｂ+ (ｓ -ａ) (ｓ-…     

二次均值三角形的性质

文 [1 ]证明了 :若ａ、ｂ、ｃ为△ＡＢＣ的三边 ,则ａ′=ｂ2 ｃ2 ,ｂ′ =ｃ2 ａ2 ,ｃ′ =ａ2 ｂ2 可构成△Ａ′Ｂ′Ｃ′ .采用通用记号 (如△、△′表面积 ,ｐ、ｐ′表半周长 ,ｒ、ｒ′表内切圆半径 ,等等 ) ,则由公式(△′) 2 =△2 ∑ 1ｓｉｎ2 Ａ.可推出　△Ａ′Ｂ′Ｃ′与△ＡＢＣ间的一系列关系 :1 △′≥ 2△　　 ( =|ａ =ｂ=ｃ) ;2 2 ｐ≤ｐ′<3ｐ ;3 ｒ′≥869ｒｃｏｓ Ａ2 ｃｏｓ Ｂ2 ｃｏｓ Ｃ2 ;4 Ｒ′≥ 82Ｒｓｉｎ Ａ2 ｓｉｎ Ｂ2 ｓｉｎ Ｃ2 ;5 ( ｈａ′ｈａ)2 ( ｈｂ′ｈｂ)2 ( ｈｃ′ｈｃ)2 ≥ 6.二次均值三角形的性…     

涉及三角形高线的一个不等式

受文 [1]、[2 ]启发 ,笔者得到一个涉及三角形高线的不等式 .命题　设△ＡＢＣ对应边ａ、ｂ、ｃ上的三条高线是ｈａ、ｈｂ、ｈｃ,外接圆、内切圆半径分别是Ｒ、ｒ ,则有ｒ( 5Ｒ -ｒ)Ｒ2 ≤ ｈ2 ａｂｃ ｈ2 ｂｃａ ｈ2 ｃａｂ≤(Ｒ ｒ) 2Ｒ2 ,当且仅当ａ =ｂ =ｃ时等号成立 .为了证明命题 ,先给出如下的引理 .引理　设ａ、ｂ、ｃ为△ＡＢＣ的边长 ,Ｒ、ｒ、Ｓ分别为△ＡＢＣ的外接圆半径、内切圆半径、面积 ,则ｒ( 5Ｒ -ｒ)ＲＳ ≤ 1ａ 1ｂ 1ｃ ≤(Ｒ ｒ) 2ＲＳ ,当且仅当ａ =ｂ =ｃ时等号成立 .证明　由熟知的恒等式　ａｂｃ=4ＲＳ ,…     

与P＋3Q≥R等价的三角形不等式链

笔者曾建立“Ｐ—Ｑ—Ｒ”法，借以证明研究一类不等式，尤其是研究三角形不等式［１］［２］，张瑞蓉老师在研究该方法的基础上，得到了如下定理［３］： 本文提出与Ｐ＋３Ｑ≥Ｒ等价的四个三角形不等式链：（Ⅱ）、（Ⅲ）、（Ⅳ）、（Ⅳ）． 定理１ａ，ｂ．ｃ为△ＡＢＣ三边，则注意到（ｂ＋ｃ—ａ）＝Ｐ—２Ｑ＋Ｒ，此时，定理 １不等式链（Ⅰ），又可写成为（Ⅱ）： 定理 ２在△ＡＢＣ中，有 ３（－Ｐ—２Ｑ＋Ｒ）≤－Ｐ＋Ｒ ≤（－ Ｐ＋ ６ Ｑ＋ Ｒ） ≤３Ｑ＜Ｐ＋６Ｑ—Ｒ，（Ⅱ） 显然，（Ⅱ）包含的 １０个不等式均可化为 Ｐ＋３Ｑ …     

正三角形外接圆周上点的性质的推广

众所周知 ,正三角形外接圆上任一点到三顶点的距离 ,其最长者必等于较短二者之和。若将其推广到一般的三角形 ,则得 :定理　Ｐ是△ＡＢＣ外接圆上一点 ,Ｐ与Ｃ在ＡＢ的异侧 ,则ＰＢ·ｓｉｎＢ +ＰＡ·ｓｉｎＡ =ＰＣ·ｓｉｎＣ ,证明　连结ＰＡ、ＰＢ、ＰＣ ,由托勒密定理 :ＰＢ·ＡＣ +ＰＡ·ＢＣ =ＰＣ·ＡＢ。在△ＡＢＣ中 ,设它的外接圆半径为Ｒ ,由正弦定理得 :ＡＣ =2Ｒ·ｓｉｎＢ ,ＢＣ =2Ｒ·ｓｉｎＡ ,ＡＢ =2Ｒ·ｓｉｎＣ ,将它们代入上式得 :ＰＢ·ｓｉｎＢ +ＰＡ·ｓｉｎＡ =ＰＣ·ｓｉｎＣ。推论 1　如下左图 ,Ｐ是△ＡＢＣ外…     

解法错还是题错？

水平面上放置平行光滑导轨，导轨相距L=0．4m，如图所示，匀强磁场在导轨Ⅰ部分磁感应强度B1=0．5T，导轨Ⅱ部分磁感应强度B2=1T，两部分磁场方向相反，在导轨Ⅰ部分和导轨Ⅱ部分分别平行静止放置金属棒ab和cd，两棒的质量均为m=0．1kg，电阻均为R=1Ω，棒与导轨接触良好，导轨电阻不计，现使棒ab以v0=10m／s初速度开始向右运动。求：     

涉及三角形高级的又一不等式

设ａ、ｂ、ｃ分别表示△ＡＢＣ的三条边长 ,ｈａ、ｈｂ、ｈｃ 分别为三边ａ、ｂ、ｃ上的高 ,Ｒ、ｒ分别为△ＡＢＣ的外接圆半径和内切圆半径 ,ｐ为△ＡＢＣ的半周长 .文〔1〕证明了下面的不等式 :　 ｒ(5Ｒ -ｒ)Ｒ2 ≤ ｈ2 ａｂｃ ｈ2 ｂｃａ ｈ2 ｃａｂ ≤ (Ｒ ｒ) 2Ｒ2 ,(1)当且仅当ａ =ｂ=ｃ时等号成立 .为美观起见 ,不等式 (1)可改写为ｒＲ 5- ｒＲ ≤ ｈ2 ａｂｃ ｈ2 ｂｃａ ｈ2 ｃａｂ ≤ 1 ｒＲ2 . (2 )读了文〔1〕 ,受益非浅 .受其启发 ,笔者根据正弦定理和Ｇｅｒｒｅｔｓｅｎ不等式给出上述不等式的另一简洁证法 ,并得到…     

三角形有关分比的一组性质及空间推广

定理 1　设Ｄ、Ｅ分别是△ＡＢＣ的边ＡＢ、ＡＣ上的点 ,且 ＡＤＤＢ =ｘ ,ＡＥＥＣ =ｙ(ｘ、ｙ∈Ｒ+ ) ,ＢＥ、ＤＣ交于点Ｇ ,连结ＡＧ交ＢＣ于点Ｆ .则(1) ＢＦＦＣ =ｙｘ ;　 (2 ) ＡＧＧＦ =ｘ +ｙ ;(3)Ｓ△ＤＥＦ =2ｘｙ(1+ｘ) (1+ｙ) (ｘ +ｙ) Ｓ△ＡＢＣ.证明　 (1) ＢＦＦＣ =Ｓ△ＡＢＧＳ△ＡＣＧ =Ｓ△ＡＢＧＳ△ＧＢＣＳ△ＡＣＧＳ△ＧＢＣ =ＡＥＥＣＡＤＤＢ=ｙｘ .(2 ) ＡＧＧＦ =Ｓ△ＡＢＧＳ△ＧＢＦ =Ｓ△ＡＧＣＳ△ＧＦＣ =Ｓ△ＡＢＧ+Ｓ△ＡＧＣＳ△ＧＢＣ =Ｓ△ＡＢＧＳ△ＧＢＣ +Ｓ△ＡＧＣＳ△ＧＢＣ =ｘ +ｙ .(3)∵ …     

添补法一例(高二、高三)

例如图1所示,磁感应强度为B的匀强磁场充满半径为R 的圆柱形区域,磁感应强度方向与圆柱的轴线平行,大小以(?)的变化率增加。一根长为R的细金属棒ab与磁场方向垂直,放在磁场区域内,棒的两端恰在圆周上,求棒中的感应电动势．乍看此题,很多同学感到茫然: 1．若由法拉第电磁感应定律