切比雪夫多项式的精确公式及其应用

本文证明了cosnθ和sinnθ总可以表成cosθ及sinθ的多项式,并获得了简洁计算公式,还得到把它们表成连来积的公式及许多有趣的三角恒等式链。     

分圆多项式与切比雪夫多项式的类比探究

分圆多项式与切比雪夫多项式是竞赛学习中的重要内容.对分圆多项式与切比雪夫多项式进行类比探究,类比作出“本分角”的定义,并对其余弦函数值的极小多项式的形式加以研究,给出了一个确定余弦函数值的最小多项式的方法,得到切比雪夫多项式的若干与分圆多项式类似的许多精巧而实用的结论,加深对切比雪夫多项式的认识.     

第二类切比雪夫多项式方程的重根规律

本文给出第二类切比雪夫多项式方程Un(x)+Um(x)=0的全体复根,并探讨方程的重根现象,得到一些有趣的重根规律.     

切比雪夫不等式的拓展

设两个实数数列{an}、{bn}: (1) 若a1≤a2≤…≤an, b1≤b2≤…≤bn, 则(1)/(n)∑ni=1aibi≥((1)/(n)∑ni=1ai)((1)/(n)∑ni=1bi);     

切比雪夫不等式的推广

本文得到切比雪夫不等式的一个推广,并讨论它的应用     

第一类切比雪夫型基本方程的重根规律

探讨了第一类切比雪夫型基本方程Tn(x)=Tm(x)的重根现象,得到Tn(x)=Tm(x)有重根的充要条件、其全体复根均为单根的充要条件和计算重根个数的公式这三个定理以及一些有用的推论.     

切比雪夫不等式应用几例

切比雪夫不等式是证明切比雪夫大数定律的重要工具和理论基础。在概率论其它方面也有一些应用,作者选择几例加以阐述。     

切比雪夫不等式的若干证明方法

切比雪夫不等式是一些重要定理的理论基础,在理论研究和实际应用方面都很有价值。主要介绍了切比雪夫不等式的几种证明方法。     

切比雪夫带通滤波器的设计

采用切比雪夫型滤波器设计了一个50～60MHz的带通滤波器,并给出测试结果.     

多项式数列和的简捷方法

给出了求关于自然数k的m次多项式数列f(k)=α0k^m α1k^m-1 … αm-1k αm=∑i=0^m αik^m-i的前n项和∑k=1 m f(k)的简单递推公式，而无需应用Bernoulli数，推广了文[1]、[2]、[3]的结论。     

与给定多边形相切的一类闭三角多项式曲线

T-B样条基函数是具有B样条基函数性质的三角基函数。基于T-B样条基函数,构造了一类与给定多边形相切的闭三角多项式曲线,逼近效果好,计算量小,且编程统一,实验表明,具有较好的应用效果。     

关于定积分integral from n=0 to 2π (1/(a~2sin~2u b~2cos~2u)~n)du(n∈N,a,b∈R~ )的计算

提供一类含有三角函数的定积分的计算方法及计算公式。     

关于定积分∫0^2π 1/（a^2sin^2u＋b^2cos^2u）du（n∈N，a，b∈R^＋）的计算

提供一类含有三角函数的定积分的计算方法及计算公式。     

Note on the mean value of higher-Kloosterman sums

It is difficult to study the mean value properties of the higher-Kloosterman sums S（m,n,q;k） for any positive integer k.In this paper,the fourth power mean of this exponential sums is studied by combining congruence theorey with the analytic method,and an interesting asymptotic formula for it is obtained.The new result is an important generalization and improvement of the previous.     

二元二次Jacobi猜想的求逆公式

利用行列式的基本知识和计算技巧,给出了复数域上一次与二元二次Jacobi猜想的一个简明的求逆公式,验证了Abhyankar多元幂级数在上述情形下的形式求逆公式。     

有限域上的仿射奇异辛空间及其应用

给出了有限域IFq上的2v l维仿射奇异辛空间ASG（2v l,IFq）和2v l次仿射奇异辛群ASP2v l,v（IFq）的概念,然后讨论了ASP2v l,v（IFq）作用在ASG（2v l,IFq）上的可迁性及一些相关的计数定理,最后给出应用仿射奇异辛空问构作结合方案和认证码的例子.     

一些包含第二类高阶Chebyshev多项式的恒等式

本文讨论了Chebyshev 多项式的一些性质,给出一系列包含第二类高阶Chebyshev 多项式的恒等式.     

线性谐振子中四个重要公式的证明

文中根据厄米多项式的递推关系式,对线性谐振子中的四个重要公式,给出一个简单的证明。     

关于等幂和sum from i=1 to k(i~n)

证明了每一个等幂和sum from n=1 to ∞(i~n)(n为自然数)都可以表成k的n+1次多项式f_n(k),并给出了f_n(k)关于n的一个递推公式。