解三角函数求值题的基本思路

一、运用公式基础解法（一）能化为同分母的尽量不通分例1求值sec50°+tan10°.分析:许多学生往往会把此题化为1/cos50°+sin10°/cos10°,通过通分,那么会较繁甚至解不出.而如果能注意再化一下,成1/sin40°+cos80°/sin80°,再用二倍角通分,问题便可迎刃而解.解:sec50°+tan10°=1/sin40°+cos80°/sin80°=2cos80°/2cos40°sin40°+ cos80°/sin80°=（2cos（60°-20°）+cos（60°+20°））/sin80°=（3cos60°cos20°+sin60°sin20°）/sin80°=3（1/2）sin80°/sin80°=3^1/2（二）两类特殊的三角式求值1.对形如cosαcos2αcos2²α…cos2ⁿα的函数式的求值,可用二倍角公式破解,即乘以2sinα再除以2sinα,如此往复,便可以轻解此类题.     

一道课本习题的多解

<正>苏教版教材必修4习题3.2第2题中有这么一道题:求(sin 15°-cos 15°)/(sin 15°+cos 15°)的值.这道三角求值题并不复杂.本文给出这道题的几种解法,这些解法体现了解决三角求值问题的一些基本思想方法,希望对读者有所启发.解法1(sin 15°-cos 15°)/(sin 15°+cos 15°)     

正弦、余弦诱导公式难点突破

难点一记忆难例1求下列三角函数值.(1)cos 210°;(2)sin(-(17π)/6).解:(1)cos 210°=cos(180°+30°)=-cos 30°=-(3~(1/2))/2.或者,cos 210°=cos(270°-60°)     

一道课本习题的多解

<正>苏教版教材必修4习题3.2第2题中有这么一道题:求(sin 15°-cos 15°)/(sin 15°+cos 15°)的值.这道三角求值题并不复杂.本文给出这道题的几种解法,这些解法体现了解决三角求值问题的一些基本思想方法,希望对读者有所启发.解法1(sin 15°-cos 15°)/(sin 15°+cos 15°)     

由一道最值问题引发的模式联想

求函数y=x·(1-x2)~(1/2)(0相似文献   

一组不等式题(日本)

一、中央大学高考题题对于 x 的一切实数值,不等式((x~2+1)cosθ-x(cosθ-5)+3)/(x~2-x+1)>sinθ-1成立。求θ值的范围.解∵((x~2+1)cosθ-x(cosθ-5)+3)/(x~2-x+1)=((x~2-x+1)cosθ+5x+3)/(x~2-x+1)     

2010年浙江省高中数学竞赛

一、选择题(每小题5分,共50分)1.化简三角有理式cos4x+ sin4x+ sin2x· cos2x/ sin6x+ cos6x+ 2sin2x·cos2x 的值为( ).(A)1(B)sinx+cosx(C)sin x·cosx (D)1 +sin x·cosx2.设p:(x2 +x+1)(√—)x+3≥0,q:x≥-2.则p是q的( )条件.     

对一道常见题的探究(高一、高三)

题化简sin~2 20° cos~2 50° sin20°cos50°.我想出了这道题的两个解法:解法1 sin~2 20° cos~2 50° sin20°cos50° =1-cos40°/2 1 cos100°/2 cos20°-sin30°/2=2-sin30° (cos100° cos20°)-cos40°/2     

2006年湖北省黄冈市初中学业水平考试(课改实验区)数学试题

一、填空题(每空3分,共24分)1.20=,4的算术平方根是,2cos 60° tan 45°=.2.函数y=2-x中自变量x的取值范围是.3.化简23=.4.将a3-a分解因式,结果为.5.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆.则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是.图16.如图1,将边长为8 cm的正方形ABCD的四边沿直线l向右滚动(不滑动),当正方形滚动两周时,正方形的顶点A所经过的路线的长是cm.二、单项选择题(每小题3分,共15分)7.下列运算正确的是().(A)2x5-3x3=-x2(B)2 3 2=2 5(C)(-x)5·(-x2)=-x10(D)(3a6x3-9ax5)÷(-3ax3)=3x2-a58.反比例函数y=(2m-1)xm2-2,当x>0时,y随x的增…     

三角函数式的化简策略

三角函数式的化简是三角函数中的一个重点内容,化简的目标是:能求出值的应求出值、三角函数种类尽量少、项数尽量少、尽量让分母不含三角函数、尽可能不带根号、函数次数最低等.由于三角函数式的化简技巧灵活、方法多样,因此本文着重介绍一些常用的化简策略,供同学们学习时参考. 策略1 回到定义 例1 化简(sinθ+sin2θ)/(1+cosθ+cos2θ) 解:设P(x,y)是角θ的终边上一点,为运算方便,令OP=r=1,     

2004年高考数学模拟试题（文理合卷）（五）

一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1.已知f(x) =1+x21-x2 ,则下列关系中不正确的是 (　　 )A .f(x) =f( -x)B .f( -x) =f 1xC .f( ｜x｜) =f( -x)D .f( ｜x｜) =f -1x2 .设f:x→x2 是集合A到集合B的映射 ,如果B ={1,2 } ,则A ∩B只可能是(　　 )A .Φ　　　　　B .Φ或 {1}C .Φ或 {2 }D .{1}3.已知复数z=1+i,复数ω =z2 + 4z-2 ,那么ω的三角形式为 (　　 )A .2 2 (cos π4+isin π4)B .2 2 (cos3π4+isin3π4)C .2 2 (cos5π4+isin5π4)D .2 2 (cos7π4+i…     

2005年中国数学奥林匹克试题及略解

第一天 郑州1月22日上午8:00～12:30 (每题21分) 一、设θi∈(-π/2,π/2),i=1,2,3,4.证明:存在x∈R,使得如下两个不等式 cosθ1cosθ2-(sinθ1sinθ2-x)2≥0,① cosθ3cos2θ4-(sinθ3sinθ4-x)2≥0,②     

要学会合作

高中数学第一册(下)4.7 二倍角的正弦余弦正切中的例3化简sin50°(1 3tan10°)这是一道耐人寻味的好题,捕捉其特殊信息,可以开展研究性学习.一、捕捉特殊信息,一题多解1.特殊系数“1”和“ 3”化为“2sin30°”、“2cos30°”方法1:原式=sin50°(1 3sin10°cos10°)=sin50°2(12cos10° 32sin10°)cos10°=sin50°2sin(30° 10°)cos10°=2sin50°cos50°cos10°=sin100°cos10°=cos10°cos10°=12.特殊数字“50°”“10°”之和为“60°”方法2:原式=sin50°cos10° 3sin10°sin50°cos10°=12(sin60° sin40°) 3〔-12(cos60°-…     

三角函数降幂公式应用几例

三角中的降幂公式:sin~2α=(1-cos2α)/2,cos~2α=(1 cos2α)/2由倍角公式变形而得,其应用十分广泛.例1.化简cos~2(120° A) cos~2(240° A) cos~2A.解:原式=(1/2)[1 cos(240° 2A)] (1/2)[1 cos(480° 2A)] (1/2)[1 cos2A]=3/2例2.求sin~4 22.5° sin~4 67.5° sin~4 112.5° sin~4 157.5°的值.解:原式=(sin~2 45°/2)~2 (sin~2 135°/2) (sin~2 225°/2)~2 (sin~2 315°/2)~2     

一道高考题的多种解法

题目求sin~220°+cos~250°+sin20°cos50°的值.这是1995年的一道高考题,属于三角函数求值问题中一种常见而重要的题型——给角求式(值).注意角之间的关系是解决这类问题的关键.笔者在此提供六种解法,供大家参考.     

代换法在解题中的应用探索

<正>在数学解题中,用代换法通常可以把分散的条件集中起来,或者把条件和结论联系起来,使问题化繁为简。本文将例析代换法在解题中的妙用,仅供参考。1.三角代换例1求函数y=x+(1-x²)2)^(1/2)的值域。解:因为1-x2≥0,所以-1≤x≤1。设x=cosθ,则(1-x(1/2)的值域。解:因为1-x2≥0,所以-1≤x≤1。设x=cosθ,则(1-x²)2)^(1/2)=sinθ(θ∈[0,π]),即     

例说三角函数阅读材料问题

三角函数是初中数学学习中的一个重点和难点,与之有关的试题在中考中屡见不鲜.不知你是否见过三角函数阅读材料问题?现以中考题为例介绍如下: 例1(广东省湛江市中考题)阅读下面的材料,先完成阅读填空,再按要求答题: sin 30°=1/2,cos 30°=√3/2,则sin230°+cos230°=_____;① sin 45°=√2/2,cos45°=√2/2,则sin245°+cos245°=_____;② sin 60°=√3/2,cos60°=1/2,则sin260°+cos260°=_____;③     

例析整式乘法中的常见题型

整式乘法的考点主要有以下几种类型: 一、基本运算型例1 化简x(y-x)-y(x-y)得( ) (A)x2-y2 (B)-x2-y2 (C)y2-x2 (D)2xy 解:原式=xy-x2-xy+y2 =y2-x2. 故应选(C). 评注:同学易忽略符号而出现原式=xy-     

三招化简绝对值

第一招:根据题设条件化简绝对值例1设x<-1,化简2-|2-|x-2|| 的结果是( ) (A)2-x (B)2+x (C)-2+x (D)-2-x 分析由x<-1可知,x-2<-3<0可化去第一层绝对值符号,第二次绝对值符号待合并整理后,再用同样方法化去.     

COSnα化为积的一个公式

应用定理,可解决一些角度是公差为π/n(n∈N)的等差数列的各项的三角函数积的计算问题,略举数例如下。 例1 求值cos20°cos40°cos80°(高中《代数》上册P_(196)) 分析:cos20°cos40°cos80°=2cos20°cos40°cos60°cos80°,