巧填奇数阶幻方

有人建议向火星发射如图1的图案,来了解火星上是否有和我们人类一样的智能生物. 其中9个格中的点数分别1、2、3、4、5、6、7、8、9,每一横行,每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等,这种点数阵叫做幻方,图1是三阶幻方.     

巧填奇数阶幻方

图1 有人建议向火星发射如图1的图 案,来了解火星上是否有和我们人类一 样的智能生物.其中9个格中的点数分 别是1,2,3,4,5,6,7,8,9,每一横 行,每一竖列以及两条对角线上的点数 的和都相等,这种点数阵叫做幻方,图1 是三阶幻方. 大家想想,如果向火星发射五阶、七 阶或更高阶的奇数阶幻方,又该如何摆布这些点数呢?我们以五 阶幻方为例,通过“补格对填”的简便方法来解决这个问题. (1)画出5×5的正方形方格,在上、下、左、右用虚线补上相应 的格子(如图2). …     

巧填奇数阶幻方

有人建议向火星发射如图 1的图案 ,来了解火星上是否有和我们人类一样的智能生物 .其中 9个格中的点数分别 1、2、3、4、5、6、7、8、9,每一横行 ,每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等 ,这种点数阵叫做幻方 ,图 1是三阶幻方 .大家想想 ,如果向火星发射五阶、七阶或更高阶奇数阶幻方 ,又该如何摆布这些点数呢 ?我们以五阶幻方为例 ,通过补格对填的简便方法来解决这个问题 .( 1)画出 5× 5的 2 5格的正方形 ,在上、下、左、右用虚线补上相应的格子 (如图 2 ) .( 2 )依次从上面的一格斜向左下五格填入 1— 5,6— 10 ,11— 15,16— 2 0 ,2…     

对一道课本“实验与探究”问题的探究

填幻方有人建议向火星发射如图1所示的图案.它叫做幻方,其中九个格中的点数分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9.每一横行、每一竖列以及斜对角线上的和都是15.如果火星上有智能生物,那么他们     

对一道课本"实验与探究"问题的探究

填幻方有人建议向火星发射如图1所示的图案.它叫做幻方,其中九个格中的点数分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9.每一横行、每一竖列以及斜对角线上的和都是15.如果火星上有智能生物,那么他们可以从这种"数学语言"中了解到地球上也有智能生物(人).     

三阶幻方的解法

正如图1的图案叫做幻方,其中9个格中的点数分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9。每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15。在如图1所示的正方形方格中,既不重复又不遗漏地填上9个数,使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等,这样的图形叫做三阶幻方,相等的和叫做幻和。     

对幻方问题的探究

有人建议向火星发射如下的图案.它叫做幻方,其中9个格中的点数分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9.每一横行、每一竖列以及斜对角线上的点数和都是15.如果火星上有智能生物,那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物(人).(人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级上册第24页“实验与探究”)一、创设情境你能将-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4这9个数分别填入右面幻方的9个空格中,使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数相加都得0吗?你是将0填入中央的格中吗?与同学交流一下,看看你们填这个幻方的方法相同吗?二、动手实验、…     

当一回幻方魔术师

对于图1，同学们或许眼生，可是将图1（b）数据化为图2的数字方阵后，你会脱口说出：“幻方！”据我国古代著名典籍《易经》记载，图1是当时河南洛阳的洛水河里的神龟背甲上的“洛书”.它的出现，标志中华民族繁衍生息的土地上，也滋生了幻方这一古老的数学问题.幻方是每一行、每一列以及对角线上的数字和都相等的数字方阵.这个数字和叫幻方常数，也称为幻和或幻数.只要你手勤，你会发现，每个幻方都有自己的幻方常数，由幻方的定义去试试，你能完成图3与图4两个幻方吗？对于像图2以及你刚完成的图3、图4这类每个数字都是自然数的幻方，同学…     

对三阶幻方的趣味探讨

将1—9的连续9个正整数填入3×3的方格图形中（如图1），使每行、每列及对角线上的三数和都相等，通常将这个图形称为三阶幻方或魔方，我国古代又称为“九宫”图．因三阶幻方具有一些神奇的性质，从古至今，人们保持着对它的探究热情．     

情迷“数独”

说到九宫图，先要说到幻方。把一些有规律的数填在纵横格数都相等的正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等。这样的方阵图叫做幻方。相信在中国念书的人孩提时代都做过这类的数学题目。而幻方又分为奇数阶幻方和偶数阶幻方，     

奇妙的三阶幻方

课本第20页《填幻方》一文介绍了一个如图1所示的三阶幻方．所谓三阶幻方,就是一个正方形．分成3行3列,共有9个格子,每个格子中填人一个数字．课本中要求将1～9这9个整数填入这些格子里．使得每行、每列及每条对角线上的数字之和都等于15．     

三阶幻方的一种解法

义务教育课程标准实验教科书中常涉及到三阶幻方,即九宫 图.过去幻方只是一种数学游戏,现在已成为组合数学的重要内 容,在程序设计、图论、组合分析等方面得到了广泛的应用.现在用 代数方法来求三阶幻方的解. 图1 例1　在图1所示的方格中,填入1,2,3, 4,5,6,7,8,9这9个数,使每行、每列及每条对 角线上的各数的和相等. 解　9个数分别用a,b,c,d,e,f,x,y,z表示(如图2), 因为1～9这9个数的和为45, abc def xyz …     

巧破三阶幻方

-14-3-2023-41510346892781843101416212上期问题答案:我们所熟知的这个三阶幻方叫做“洛书”,它是最基本的三阶幻方。以“洛书”为基础,我们可以构造出很多很多“广义”三阶幻方,其中的数字不再是1到9九个自然数,但仍然可以做到每行、每列、以及两条对角线上每三个数的和都相等。例如,把基本三阶幻方的每个数都加上1就得一个新的三阶幻方(当然是广义的),把基本三阶幻方的每个数都减去5、或者都乘上2,也可以得新的三阶幻方,如下图所示,请同学们验证:现在看看我们所要填的三组数:(1)6,7,8,9,10,11,12,13,14;(2)3,6,9,12,15,18,21,24,27;(3)1,…     

有趣的幻方

如图1,将1～9的九个数排成了3×3的方阵,使每一行、每一列和每一对角线上3个数字之和都等于15。这样的游戏你肯定做过,数学家把这种数字方阵称为幻方。     

有趣的四阶幻方

少年朋友们,你们也许阅读过有关幻方方面的知识钛地．我特向你们介绍一则四阶幻方．它可有趣极了．这则幻方如下：它不光具有幻方的一般特征,即每横行、每坚列、两条对角钱之和相等;还可以找出更多的四数之和是340的数组．下面,我们一起来探索,体味幻方的无穷乐趣和奥秘．1．如图①图③所示．每四个相邻的小方格组成的小正方形中的四个数之和是340‘2．如图②所示,四个角上的四个数之和是340,即：10＋150＋to＋120＝Wi．3．如图③所示,各对角线上的四个数之和是34D．4．图④囹⑤所示,关于横中线、竖中线相对称的纠围方格里的四个…     

用整体核算法剖析三阶幻方——从新编教材一例谈起

义务教育课程标准实验教科书《数学))(七年级上)多次引人了方阵图—幻方. 例如,将一8,一6,一4,一2,o,2,4,6,8这9个数填人图l一一一一11一︸一一夕白一一一一图一9一5一1一图的9个空格中,使得每行、每列、每条斜对角线上3个数相加均为0. 这类填数问题,内涵丰富,灵活多样,趣味性强,引人人胜一般,称它为三阶幻方.在我国远古时代,大禹治水时,便发现了“河图”,汉代的徐岳则称之为“九宫算”:九宫者,二、四为肩,六、八为足,左七右三,戴九履一(图2). 到现在,人们已将三阶幻方给出一般的定义:在3 X3的方阵图中,每行、每列、每条对角线上3个数的和…     

有趣的幻方

<正>如图1,将1～9的九个数排成了3×3的方阵,使每一行、每一列和每一对角线上3个数字之和都等于15。这样的游戏你肯定做过,数学家把这种数字方阵称为幻方。     

高次幻方群

高次幻方群李成瑞（甘肃省临洮县太石镇李家湾７３０５１４）本方提出并解决“高次幻方群”这个幻方中的新问题．我们已知，连续数１—ｎ２能构成一个ｎ阶幻方．它的每行、每列及每条对角线上的ｎ个数之和是值为ｎｘ的定数．这个定数称作“幻方值”．如图１是个４阶幻方，...     

幻方中的美及其它

在中国相传“伏羲制卦,文王系辞”,这大约是公元前1182年前后的事了。在《周易·系辞》上说:“河出图,洛出书,圣人则之”。其中所讲的“河图”是指最简单的三阶幻方。如右图,图中配置1至9九个自然数,其中每行每列以及两条对角线上的数之和都等于15。 很久以后,在16世纪,德国著名画家丢勒发表了一幅铜版画,题为《忧郁》,雕刻年代为1514年,画中有一个四阶幻方（如图）。这个幻方的奇妙之处在于,它最下面的两个数15、14,连在一起恰好是绘画年代。 丢勒所设计的四阶幻方,具有一般幻方的性质。 横行、竖行和对角线上四个数相加都等于34、（34叫幻方常数）,此外还有一些更奇妙的性质。比如:     

三阶幻方中的恒等式

<正>幻方为许多数学爱好者所珍爱,吸引了一大批幻方爱好者.经过这些幻方爱好者的研究,幻方理论有了很大的发展,人们构造出了许多有趣又令人惊叹的幻方.但是人们的这些研究主要集中在如何构造幻方和计算幻方的数量上(包括特殊幻方的数量).而本文主要探讨幻方特别是三阶幻方中的恒等式.通常所说的3阶幻方指的是:在3×3的方阵中填入1-9这九个整数,使得每行、每列以及两条对角线上的三个数