史话勾股定理

勾股定理是平面几何(plane geomety)中的一个重要定理,我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾、较长的直角边叫做股,斜边叫做弦,则有勾~2 股~2=弦~2,这也是勾股定理名称的由来。在西方,勾股定理被称为     

趣谈勾股定量

我国古人很早就发现了“勾三股四弦五”,当时把较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦,“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中,如果勾为3,股为4,那么弦为5,所以我国称反映勾、股、弦长度之间的数量关系的一个命题为勾股定理,西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。     

从东、西方文化看勾股定理的起源

什么是勾股定理?众所周知,所谓勾股定理,就是指在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图1所示,我们用勾(a)和股(b)分别表示直角三角形的两条直角边,用弦(c)来表示斜边,则可得:勾2 股2=弦2,即:a2 b2=c2。     

小学数学活动设计之十二 初步认识勾股定理

说明:勾股定理虽然是7～9年级的数学学习内容,但是初步认识勾股定理完全可以成为很好的小学数学活动的材料。一、背景材料勾股定理的内容是直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。我国通常把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦,因此上述内     

关于整数边直角三角形的探讨

以任何大于2的正整数为直角边的整数边直角三角形都存在，且可以通过一定的数学表达式求出其各边边长。以任何大于2的素数为直角边的整数边直角三角形唯一存在。以任何大于2的正整数为直角边的整数边直角三角形的个数大于等于1，小于这个正整数的二分之一。整数边直角三角形的问题即为勾股弦数组问题。     

从东、西方文化看勾股定理的起源

什么是勾股定理？众所周知，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图1所示，我们用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得：勾^2＋股^2=弦^2，即：a^2＋b^2=c^2。什么是“勾”、“股”呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。这个定理在中国又称为“商高定理”，在欧洲称为“毕达哥拉斯定理”。     

从勾股定理中学习“割补”

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a~2+b~2=c~2.此即我们所熟知的勾股定理.古人一般称较短的直角边为勾,较长的直角边为股,斜边为弦.在我国,勾股定理的表述最早出现在天文学著作《周髀算经》中,之后,数学家开始了对勾股定理的     

勾股数组的一个性质公式的发现及其证明

所谓勾股数组,就是以三个正整数为边长,这三边能组成直角三角形,满足两直角边的平方和等于斜边的平方,也就是勾的平方加上股的平方等于弦的平方,即满足等式     

射影定理的逆命题与逆定理

"直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的比例中项,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项."这个定理就是大家所熟知的直角三角形的射影定理,在数学计算、论证和作图中都有广泛的应用.而对这个定理的逆定理却常为人们所疏忽.因为一个命题的逆命题可     

勾股数的另一些有趣特点

大家都知道,在一个直角三角形中,斜边的平方等于两条直角边平方的和。这是有名的勾股定理。我们通常把斜边设作 c,两直角边分别设为 a、b,那么,根据定理得:c~2=a~2+b~2,也就是弦~2=勾~2+股~2。而 a、b、c(勾、股、弦)这一组勾股数的正整数组必定满足上列等式。经常提到的勾3、股4、弦5就是勾股数中最小的一组。这里介绍勾股数的另一些有趣特点。     

什么叫做勾股数组

我国古代称直角的两边为勾和股,斜边为弦.勾股定理就是说,直角三角形斜边上的正方形的面积, 等于直角两条边上正方形面积的和.在我国一本古数学书——《周髀算经》谈到“勾三股四弦五”这个定理,在法国和比利时等国称为“驴桥定理”.而有些国家称它为毕达哥拉斯定理     

直角三特殊线段的关系与应用

众所周知,等腰三角形顶角的三特殊线段(顶角的平分线,底边上的高和中线)合一,至于直角三角形直角三特殊线段如何呢?课本中没有这方面的内容,因此,在教学之余的研究中,获得直角三角形直角三特殊线段之间的关系归纳整理于后,以资同仁参考.引论1:在直角三角形中,直角三角形斜边上的高等于两直角边的积与斜边之长的比.     

勾股定理与特殊三角形

勾股定理揭示了直角三角形三边的关系,即两直角边的平方和等于斜边的平方．对于一些特殊的直角三角形,三边除了满足勾股定理之外,还存在一定的比例关系．     

注意条件

直角三角形两直角边平方的和等于斜边的平方，这就是著名的勾股定理，它反映了直角三角形中三边之间的数量关系，在理论上和实践中应用很广．许多同学在运用勾股定理进行计算时，不注意题目给出的条件，常常出现这样的问题．已知直角三角形两边为４和３，求第三边．有的同学不加思索地根据“勾三股四弦五”，断定第三边为５，这显然是错误的．本题并未指明３和４为直角边，根据本题的条件，有以下两种情况：（１）当两直角边为３和４时，由勾股定理，第三边为；（２）当斜边为４（想一想，斜边可能为３吗？），一直角边为３时，第三边应为注…     

证明勾股定理

本期封面上的数学元素,同学们看出来了吗?封面上展示了一块直角三角形的三明治,这块三明治的三边长分别是3、4、5。用一根3+4+5=12单位长并等距打结的绳子,就可以围成一个直角三角形,应用的实际原理就是勾股数。勾股定理是几何中最重要也是最基本的定理之一。公元前12世纪,我国最早的数学著作《周髀算经》就记载了“勾三股四弦五”,由于我国古代称两条直角边中较短的为勾,较长的为股,斜边为弦,因此大家都习惯性地把这个命题叫勾股定理。2000多年前,古希腊的毕达哥拉斯证明了勾股定理,因此它又被称为毕达哥拉斯定理或毕氏定理。     

课时四 直角三角形

(1)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”．(2)一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等．(3)在一个直角三角形中，斜边上的高与一直角边的夹角等于另一直角边与斜边的夹角．(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．     

趣谈勾股定理的证明

中国是数学的故乡，中国古代的数学成就是灿烂辉煌的．我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦．我国著名的古算书《周髀算经》中记载着我们祖先首先独立发现了勾股定理“…勾广三，股修四，经隅五”．自汉代数学家赵爽用“勾股圆方图”（几何第二册第108页第4题图）证明勾股定理以来，证明的方法据说已有几百种了．1979年全国高者还出了“叙述并证明勾股定理”的试题．下面介绍勾股定理的几种主要的证明方法．一、我国古代数学家的证法汉代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图注》中巧妙地把四个全等的直…     

一类直径交弦所成四条线段长度问题的一般结论

<正>直径所对的圆周角是直角,直角的平分线分直角所成两个45°锐角,在45°锐角的一边上取一点,向另一边引垂线,即可构造等腰直角三角形,等腰直角三角形具有直角边相等,斜边等于直角边长度的2(1/2)倍等许多性质.下面剖析一道人教版9年级上册数学教材87页的例题,运用不同方法探究直径与弦相交所成的几条线段长度问题,并得出一般结论.例题如图1,⊙O的直径AB长为10cm,弦AC     

含30°角的直角三角形

含30°角的直角三角形有一个很特殊的性质: 定理1 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 反过来也成立: 定理2 在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°. 以上两个定理是互逆的.定理1是含30°角的直角三角形的性     

勾股定理的“发展”

勾股定理：在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方．如果两直角边分别为a．b,斜边为c,则有a^2＋b^2=c^2．勾股定理的证明主要是利用拼图的方法,借助面积相等进行证明的．下面我们借助“面积法”探讨“勾股图形”．