关于多元多项式的因式分解

多元多项式的因式分解是代数学的一项基本内容,是数学科学中既重要又极为困难的问题之一.利用带余除法、二次型法和导数法三种方法解决因式分解问题,可以使多元多项式的因式分解变的更加简单明了.     

多项式的整除性

文章讨论多项式的整除性,包括含单位根多项式的整除及一般多项式的整除两种,通过典型例子列举了其不同的应用,说明多项式整除性的重要性,为学习代数学后面的知识打下基础。     

结式的一种计算方法

本文给出并论证了计算结式的一种初等方法 ,并用于解决复数域上两个一元多项式是否有公共零点的问题。即两个代数方程式所组成的联立方程组的求解问题     

浅谈多项式带余除法及其推广

本文首先讨论了多项式带余除法的定理的证明和应用,分别用最小数原理和多项式定义与用矩阵的方法证明了多项式带余除法的定理.然后讨论了多元多项式的带余除法问题,接下来讨论了一元多项式的带余除法的反问题.最后通过实例说明了这些结论的应用。     

介绍多项式带余除法的矩阵形式及其应用

矩阵理论是高等代数的重要内容之一,具有很强的工具性功能.文章主要通过研究多项式的带余除法与辗转相除法,给出其矩阵形式,并通过具体例子进一步说明了所给方法的可行性和有效性.     

带余除法定理的一种证明

目前师范院校高等代数课多以张禾瑞、郝■新所编《高等代数》第三版为教材。在其第二章的多项式中，一元多项式占有重要地位，而“带余除法定理”又是一元多项式整除性理论的关键，是讨论一元多项式的最大公因式及多项式的根的理论基础。在教学中，教师应随时将一元多项式整除性理论与整数的整除性理论进行比较。故此，本文给出了“带余除法定理”除教材中证明方法以外的另一种证明方法，以供教学参考。     

多项式运算的实现

文章补充了数据结构教科书中的多项式的运算，增加了多项式的除法及因式分解的内容；同时也加强了多项式的输入和输出能力，使得界面更加友好。     

判定组合数奇偶性的一种新方法

有关定义任意一个正整数ｎ和质数２,如果存在一个与２互质的正整数ｑ,使得等式ｎ＝ｑ２ｋ（ｋ∈Ｎ）（１）成立,就把２ｋ中的指数ｋ叫做ｎ含２的因数个数,记作〔ｎ〕２＝ｋ;如果（１）里的正整数ｑ不存在,就是ｎ不含２的因数,记作〔ｎ〕２＝０．由定义明显可得下面...     

一个三角多项式的最值

第19届(1993年)全俄数学奥林匹克第三轮(十一年级)的试题中,有一道关于三角不等式的问题:     

轮换对称式最值的一种简单求法

轮换对称式具有特殊的对称结构，常有特殊的解法—平均值法就是其中之一，例析如下．     

与多项式导数有关的试题类型及解题方法

新教材增加了多项式的导数，随着近几年教学改革的不断深入，以及广大中学师生对多项式导数问题的深入了解，多项式导数问题的试题类型不断增多，其难度也在不断增加，已成为各级各类模考乃至高考的一个新的亮点．下面就与多项式导数有关的试题做一简单分类，并就其一般解法作出说明，供同学们参考．     

一类二元函数最值问题的一种解题策略

本刊2004(7)发表罗建中老师《求解一类二元函数最值问题的松驰变量法》一文，读后颇受启发．本文提出另一种巧妙的解题策略．     

浅谈利用特殊值解数学选择题

解答选择题的常用方法有:①直接推理或计算;②根据定义;③取特殊值;④筛选法;⑤形数结合;⑥分析法.这里,笔者仅就取特殊值解数学选择题的优越性作些探讨.所谓取特殊值法就是根据题目的结构特征,灵活应用基础知识,选择恰当的符合条件的特殊值(越简单越好)代入,探求结论的正确性或导出结论.该方法快捷、简单、准确,难点是选择恰当的特殊值,但如果我们平时做题多用该方法,熟练掌握它是不难的.对用字母代替具体数字的单项选择题利用该方法特别有效,常常起到事半功倍的效果.     

一类条件最值的多种解题思路

数学竞赛中．多次出现这种类型的问题：巳知f（x，y）=0，求g（x，y）的最值．其中f（x，y）、g（x，y）都是不含x、y一次项的二次多项式．本文以例说明这类问题的多种解题思路与方法，供大家参考．