有奖解题擂台(67)

题 ("双胞胎"母子三角形面积不等式题) 在△ABC中,D为BC边上的定点,(BD)/(DC)=m∈R 为定值,G为AD(不含点A、D)上的点,BG、CG的延长线分别交AC、AB于点E、F,求不等式:     

全三维CG电影—虚拟与现实

《最终幻想》 (上图)《超人特工队》 (左中图)《史莱克 2》(下图) 全三维 CG 电影,代表着电影业的希望与未来。1995 年 , 世界上第一部完全用计算机动画制作的电影《玩具总动员》上映,给电影制作开辟了全新道路。影片中所有的场景和人物都由 CG 构成 , 给人一种逼真而又不存在于现实世界的完美感觉。 后来又涌现出不少甚称经典的优秀全三维 CG 影片 , 其中最为突出的是《最终幻想》电影版。这是至今为止技术手法最先进、技术难度最高的全 CG 影片。《最终幻想》的上映曾引起过真人演员的恐慌。他们开始担忧起以后的工作机会 , …     

对一道中考压轴题的探究

笔者有幸参加了2005年宁波市中考数学试卷的命题及评析工作,对试卷中的第27题感触颇深,现把我们对该题的分析、探索、反思、感悟摘文如下,供同行参考.题目:已知抛物线 y=-x~2-2kx 3k~2(k>0)交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C,以AB 为直径的⊙E交 y 轴于点 D、F(如图),且DF=4,G 是劣弧 AD 上的动点(不与点 A、D重合),直线 CG 交 x 轴于点 P.(1)求抛物线的解析式;(2)当直线 CG 是⊙E的切线时,求tan∠PCO 的值;     

对一道中考题压轴题的探究

笔者有幸参加了2005年宁波市中考数学试卷的命题及评析工作.对试卷中的第27题感触颇深,现把自已对该题的分析、探索、反思、感悟摘文如下,供同行参考.题目:已知抛物线y=-x2-2kx+3k2(k>0)交x轴于A、B两点,交y轴于点C,以AB为直径的⊙E交y轴于点D、F(如图1),且DF=4,G是劣弧AD上的动点(不与点A、D重合),直线CG交x轴于点P.(1)求抛物线的解析式;(2)当直线CG是⊙E的切线时,求tan∠PCO的值;(3)当直线CG是⊙E的割线时,GN⊥AB,垂足为H,交PF于点M,交⊙E于另一点N,设MN=t,GM=u,求u关于t的函数关系式.1试题的背景特色本题在初中主干知识…     

第31届IMO试题解答

1.解法一如图所示,作D至且,B,M的连线段.显然有 乙CEF=乙DE‘“乙EMD,匕E CF二乙MAD。 于是, △C刀F。△AMD.诊;宣二卫兰二=1一卜￡止J生创圣.5二、DM“吕户F沉、9 FE。51。:。、:刀刃五fD叮丑CEMD oM召尸E·C止=1 F石乃刀召五D石二1 BE·五f五A石BE·刀石_AM AES八八E二S么。Ec=1一S△G见A尽△“互‘:S△D:工:S△。:nE从而,C刃·MD二刀汀·刀厂.另一方面,又有乙石CG“乙M刀D,于二,谁普贪乞.MD·MEG刀·C刀是,匕CG五‘匕C五F一匕五CG =乙E河D一兰叮BD二乙BD汀故△CGE。△B DM.从而,G刀.MB=CE·叮D.于…     

双圆四边形又一面积公式

定理设双圆四边形ABCD的内心为I,面积为?.则?=IA?IC IB?ID.证明如图,设双圆四边形ABCD的四切点为E、F、G、H,内切圆半径为r.由A、B、C、D四点共圆知:9022A C=°,∴sin2A r=IA,cos A2=AIAE,sin2C r=IC,cos C2=CICG,∴r CG AE r1IA?IC IA?IC=,即r(C G AE)=IA?IC.(1)类似的,由9022B D=°得sin cos cos sin12222B D B D=,又sin2B r=IB,cos B2=EIBB,sin2D r=ID,cos D2=DIDG.∴r DG EB r1IB?ID IB?ID=,即r(DG EB)=IB?ID.(2)(1) (2)得r(C D AB)=IA?IC IB?ID,∴rP=IA?IC IB?ID,其中P=(AB BC C…     

一道有趣的平面几何小题

如图1,在四边形ABCD中,∠ABC=∠D=90°,AB=BC,BE⊥AD,垂足为点E,则结论1 BE=DE.证明:过点C作CG⊥BE于G,如图2,则有矩形CDEG,CG=DE.易证△BAE≌△CBG,所以BE=CG=DE.结论2(1)BE=AE+CD;(2)2BE=AD+CD.证明:(1)由矩形CDEG得GE=CD.由△BAE≌△CBG得AE=BG,所以BE=BG+GE=AE+CD.     

利用线段的拆分与合并解几何题

正在几何证明题中,有一类问题是要证明线段的和、差、倍、分关系,如何构造线段的和、差、倍、分,便成为解决此类问题的关键.这里通过两例,进行分析.例1如图1,在ΔABC中,AB=AC,点D为BC边上一点,过点D作DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,过点C作CG⊥AB于点G.求证:DF+DE=CG.A C G F E BD图1%分析一要证明DF+DE=CG,就是要     

高中语文能力自测训练

一、指出各组中归类有误的词,并把词前的序号填入相应的括号中。 1.象形字:A网 B切 C瓜 D月( ) 2.形声字:A江 B诗 C圆 D牧( ) 3.单纯词:A崎岖 B抖擞 C蹒跚 D繁衍( ) 4.合成词:A地震 B心疼 c囹圄 D海啸( ) 二、按拼音写汉字,然后填空。 A.tian( )然 keng( )然 jiong( )然 B.yi( )然 lei( )然 dan( )然     

例谈向量在解决空间距离问题时的作用

在立体几何中 ,求点线、点面、线线、线面间的距离是一个重点问题 ,也往往是一个难点问题。尤其是求两异面直线间的距离 ,在不知道公垂线的情形下 ,一般是难以解决的。本文尝试在人教社高中数学试验本 (第二册·下 9B)的基础上 ,利用向量知识解决此类问题。例 1.如图 ,在正方体ABCD— A1B1C1D1中 ,棱长为 1,E、F、G均为棱的中点 ,求 EF与 CG的公垂线段 MN的长度。分析 :若用普通方法 ,需先寻求 EF与 CG的公垂线 ,因为不知垂足在哪里 ,着实难以下手。但若建立坐标系 ,利用空间向量的运算 ,则可较顺利地解决这一问题。解 :以 D为原…     

2002年全国初中数学竞赛试题

一、选择题(本题共6小题,每小题5分,满分30分。每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里) 1.设a相似文献   

判定直线是圆的切线例谈

判定直线是圆的切线,是圆这一章学习的一个重点,如何迅速、快捷地确定切线的判定方法,是正确判定切线的关键.下面以中考题为例说明.例1(四川眉山)已知:如图1,⊙O的半径为6cm,O D⊥A B于D,∠A O D=∠B,A D=12cm,D B=3cm.求证:A B是⊙O的切线.分析:欲证A B是⊙O的切线,因为O D⊥A B,故只需证O D是⊙O的半径.证明:∵O D⊥A B,∴∠A D O=∠O D B.∵∠A O D=∠B,∴△A O D∽△O D B.∴O D2=A D·D B,即O D2=12×3.∴O D=6(cm),即O D为⊙O的半径.∵O D⊥A B于D,∴A B是⊙O的切线.例2(北京朝阳)已知:如图2,A C是⊙O的…     

1990年亚太地区数学竞赛

1.在△ABC中,D,刀,F分别为BC,CA,AB的中点,G为重心,对乙五AC的每个值,有多少互不相似的△ABC,使A五‘F为圆内接四边形? 2.a,夕aZ,…,a。为正实数,s、为从a,,aZ,…,a。中每次取k个所得的乘积的和.记几明:解答、·:一、(C“)2一2一 1.由A,刃,G,F共圆,得乙CG刀二乙BAC =乙CED。 (1     

高中语文综合能力训练题第四套

一、下列四个词语中加点的字都有几种不同的解释,选出正确的一种。 1、云蒸霞蔚 (A)蒸气(B)蒸发(C)升腾(D)团聚答:( ) 2、信手运笔 (A)的确(B)相信(C)同“伸”(D)随意答:( ) 3.便宜从事 (A)就(B)适(C)上算(D)方便答:( )     

高中数学选择题选编

本文根据部颁《高中数学教学纲要》(草案)基本要求的内容,选编部分选择题,供高中数学总复习参考。 i、若A tJB二A,则(A)B cA,(B)BgA,(C)A=B,(I))A二B。负值,(C》零,《D)不能确定。 *12、D.D:二D,,D二二。是兰元线性方程纽有无穷多解的:《人)充分条件,(B)必要条件,《C》充要条件     

再谈一道竞赛题的简证与推广

CG分别交对边于D、E、F,交外接圆于A’、B’、C’.求证: 篱 器 器≥-. (1) 应用二用彤甲线公瓦仇:。Zb‘十2c。一!等可求出a2、b2 c.2,如a2=一4,(2m2 祝;一优:)等,即知(2)成立.事实上,还可证『如下推广\{尝 、』案 q案狐.～nA ’～FR 。^√Fr,/…。’再谈一道竞赛题的简证与推广@宋之宇$四川省资中师范学校!641200~~     

高考乐理模拟试题（三）

1、单项或多项选择题,多选或少选不得分。(1)是哪一种装饰音的演奏谱?(2)在旋律小调中,第VI级音所使用的临时变音记号是:A.B.C.没有D.(3)的拍号应该是:A.B.C.D.(4)在自然大调中,小七和弦有:A.2个B.1个C.3个D.4个(5)不改变音程的度数,减五度的根音降低一个半音,应为:A.增四度B.减四度C.增五度D.纯五度(6)在下列速度术语中,表示“紧缩”的是:A.accel B.string C.Stretto D.rit(7)在下列力度术语中,表示“最弱”的是:A.p B.pp C.mp D.ppp(8)D宫调的远关系调有:A.B商调B.B角调C.E徵调D.羽调(9)下列音组中,时值之和等于二分音符的…     

《政治经济学》综合练习(2)

三、选择题:(单选题给四个备选答案,多选题给五个备选答案将正确答素的标号填在题后的括号内) 1、商品经济的基本规律是:( ) A,剩余价值规律 B,供求规律 C,货币流通规律D,价值规律 2、货币资本买卖的市场价格是:( ) A,平均利润B,利润率 C,利息率 D.平均利润率 3、垄断价格具有的特点是:( ) A,高昂性B,刚性 C,长期性 D,短暂住 E,灵活性 4、当代资本主义国家政府执行经济职能的目标是:( ) A,保证社会安全B,直接支持私人垄断资本C,向外扩张D、与其他国家竞争E,调节整个社会经济 5、资本主义企业改进技术的直接目的是:( ) A,追来相对剩余价值B,追求超额剩余价值 C,追求绝对剩余价值 D,追求平均利润     

初三化学第一学期期中检测题

基本卷原子量:H一1,0—16,N一14,C一12,Fe一56 一、选择题 1.下列物质中属于单质的是( ). (A)氨气 (B)液氧 (C)空气 (D)二氧化碳 2.水银的元素符号是( ),铅的元素符号是( ). (A)Ag (B)Hg (C)Pd (D)Pb 3.电解水时产生的氢气和氧气的质量比为( )。体积比为( ). (A)2:1 (B)1:2 (C)8:1 (D)1:8 4.在氢气还原氧化铜的反应巾,氢气( ). (A)被还原了 (B)被氧化了 (C)是氧化剂 (D)具有氧化性 5.元素是( ). (A)具有相同中子数的一类原子 (B)具有相同原子量的一类原子 (C)具有相同质子数的一类原子 (D)具有相同最外层电子数的一类原子 6.和…     

合作学习在小学语文阅读教学中的尝试

目的:分析血清激素检测在判断早期妊娠流产结局中的预测价值。方法:选取2011年2月-2016年11月本院收治的120例早期先兆流产孕妇作为观察组(根据安胎治疗结果分成妊娠持续亚组57例和流产亚组63例),同时选取90例正常妊娠的健康孕妇作为健康对照组,对比分析入院日、入院1周、入院2周时组间孕妇血清雌二醇(Estradiol,E2)、孕酮(Progesterone,PROG)、β-人绒毛膜促性腺激素(β-Human chorionic gonadotropin,β-h CG)、抑制素A等孕期相关激素表达水平的差异。结果:入院时、入院1周、入院2周,观察组孕妇的血清E2、PROG、、β-h CG、抑制素A均显著低于健康对照组,差异均有统计学意义(P<0.0.5)。入院时、入院1周、入院2周,流产亚组的血清E2、PROG、β-h CG、抑制素A均显著低于妊娠持续亚组,差异均有统计学意义(P<0.05)。结论:早期先兆流产孕妇血清激素水平有明显异常变化,早期血清激素联合检测有利于准确预测和判断早期妊娠结局,为早期正确识别难免流产提供可靠信息。