聚焦数列中的最值问题

数列中最值问题主要有求数列中的最大项、最小项,求数列和的最大值、最小值等系列问题.经常利用函数的思想,作差、作商比较法,基本不等式法,导数法等.一、求数列中项的最值例1已知数列{a_n}中,a_n=(n-29^1/2)/(n-30^1/2),则在数列{a_n}的前50项中最小项与最大项分别是多少?解法1:取函数f（x）=（x-29（1/2））/（x-30（1/2））,则f（x）=((x-30^1/2)+(30^1/2-29^1/2))/(x-30^1/2)=1+(30^1/2-29^1/2)/(x-30^1/2).由函数f（x）图象可知,当x∈(30^1/2,+∞)时,f（x）为单调减函数,且f（x）>1;当x∈(-∞,30^1/2)时,f（x）也为单调减     

这是“循环论证”吗

1.问题与争论.某次初三调研试卷中有这样一道试题:知识回顾:在学习"二次根式"时,我们知道:2^1/2+3^1/2≠5^1/2;在学习"勾股定理"时,由于2^1/2、3^1/2、5^1/2满足等式(2^1/2)²+(3^1/2)²=(5^1/2)²,因此以2^1/2、3^1/2、5^1/2为边长的线段能构成直角三角形.     

兰州市安宁区城市道路绿化土壤调查分析与改良

本研究对兰州市安宁区城市道路绿化带的25个土壤样品进行测定并采用统计学方法进行了分析,结果显示,土壤含水量为3%⁹%,容重为1.29%,容重为1.2¹.9 g/cm,总孔隙度为37%1.9 g/cm,总孔隙度为37%⁴9%,通气孔隙为28%49%,通气孔隙为28%³7%,土壤PH值为6.037%,土壤PH值为6.0⁸.1,土壤盐分为88.1,土壤盐分为8²7g/kg。土壤中速效氮、速效磷、速效钾的含量分别为827g/kg。土壤中速效氮、速效磷、速效钾的含量分别为8²5mg/kg,2725mg/kg,27¹10mg/kg,43110mg/kg,43¹97mg/kg,其平均值分别为15.89mg/kg,59.63mg/kg,134.95mg/kg。综合分析结果后本研究认为,影响园林绿化植物生长的主要障碍因素是土壤含盐量高、速效氮含量低、N/P比例失调、土壤物理性能较差。     

利用隐含条件解题

在许多数学题目中,都有一些条件隐含在题意中没有明确给出,这些条件就是所谓的隐含条件.而利用这些隐含条件,可以简捷地解题.下面通过几个例子加以说明.例1下列四式中与（a-3）（1/（3-a））^1/2相等的是A.（a-3）^1/2 B.-（a-3）^1/2C.（3-a）⁽1/2 D.-（3-a）^1/2分析此题的隐含条件是3-a>0,故（a-3）（1/（3-a））^1/2=（a-3）（（3-a）/（3-a）²）^1/2=（a-3）/（3-a）（3-a）^1/2=-（3-a）^1/2.故选D.例2已知实数a满足|2009-a|+（a-2010）^1/2=a,那么a-2009²的值是_<sub><sub><sub><sub>.分析此题的隐含条件是a-2010≥0,即a≥2010.故|2009-a|+（a-2010）^1/2=a可化     

用1过渡

例1比较1.8^0.6与0.8^1.6的大小.解由指数函数的性质,得1.8^0.6>1.8⁰=1,而0.8^<sup>1.6<0.8⁰=1,所以1.8^0.6>0.8^1.6.例2计算（1+cot15°）/（1-tan75°）的值.解因为tan45°=1,所以（1+cot15°）/（1-tan75°）=（tan45°+tan75°）/（1-tan45°tan75°）     

二次根式运算的几种常用方法

在学习二次根式知识的过程中,我们会经常遇到有关的运算问题,求解此类问题时,如果能够掌握一些比较常用的方法和技巧,不仅可以简化解题过程,而且可以快速正确地求解.一、巧用定义例1求（1-a）^1/2-（a-1）^1/2+2012a的值.解:由1-a≥0,得a≤1;又a-1≥0,得a≥1.从而可知a=1.故原式=0-0+2012×1=2012.二、逆用公式例2化简3^1/2+5^1/2/(4^1/2+15^1/2)^1/2解:显而易见原式大于零,故有     

探究直线和椭圆的位置关系

例1在平面直角坐标系xOy中,已知点A（-1,0）、B（1,0）,动点C满足条件:△ABC的周长为2+22^1/2.记动点C的轨迹为曲线W.（1）求W的方程;（2）经过点(0,2^1/2)且斜率为k的直线l与曲线W有两个不同的交点P和Q,求k的取值范围;（3）已知点M（2,0）,N（0,1）,在（2）的条件下,是否存在常数k,使得向量（?）+（?）与（?）共线?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.解:（1）设C（x,y）,因为| AC |+| BC |+| AB |=2+22^1/2,| AB |=2所以| AC |+| BC|=22^1/2>2,所以由定义知,动点C的轨迹是以A、B为焦点,长轴长为22^1/2的椭圆除去与x轴的两个交点.所以a=2^1/2,c=1.所以b²=a²-c²     

类氢He+在白矮星磁场范围赖曼系吸收谱的研究

采用发展的(Finite-basis-size)方法用(B-splines)基在典型的磁化白矮星强磁场中计算了类氢离子He⁺的离散光谱。涉及到的磁场范围为2.35～2 350 MG。计算共涉及9个磁化原子态,包含3种对称性0⁺、0^-和(-1)⁺,计算了8种电偶极跃迁的波长、振子强度和跃迁速率。此8种电偶极跃迁分别为1 0⁺→ν 0^-(ν=1-4)和1 0⁺→ν(-1)⁺(ν=1-4)。计算结果显示此8种电偶极跃迁的波长均分布在紫外区域,当磁感应强度γ=0.2a.u时1 0⁺→4 (-1)⁺跃迁属于弱跃迁。计算结果可作为天体物理的参考数据。     

基于认知弹性理论的“原子结构”深度学习教学研究

<正>加拿大著名学者迈克尔,富兰认为深度学习能重构学习过程,驱动知识的创造和目的性应用^[1]17。美国惠利基金会认为深度学习是学生为敏锐理解学科内容并将知识用于解决课堂和工作中的问题而必须掌握的一系列素养^[1]19。美国国家研究委员会认为深度学习是为迁移而学习的过程^[1]19。深度学习的学习目标指向知识的完整度、理解度和迁移度。     

“解答题”检测题

1.设函数f（x）=cos x/4（sin x/4+cos x/4）-1/2。（1）求函数y=f（x）取最值时x的取值集合;（2）在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足（2a-c）cosB=bcosC,求函数f（A）的取值范围。2.已知函数f（x）=ax+b（1+x²）^1/2（x≥0）的图像经过（0,1）,且f(3^1/2)=2-3^1/2。（1）求f（x）的值域;