改革“三角形全等的判定”一节教学的尝试

“三角形全等的判定”是平面几何中三角形一章的重点,很好地组织这部分内容的教学,对学生掌握知识、培养能力、发展智力具有十分重要的意义.我先后采用了两种方案进行教学.第一种方案是按教材的顺序,以三个判定公理为中心安排教学,先讲边角边型三角形基本作图,接着引出边角边公理,再以同样方式分     

三角形重点知识研练

关于三角形的一些概念边、角、角平分线、中线、高三角形三边的关系三角形的内角和三角形的分类三角形的外角按边分类按角分类全等三角形一般三角形全等性质直角三角形全等判定三角形的稳定性角平分线的性质与判定尺规作图基本作图性质判定特殊三角形等腰三角形直角三角形等边对等角,三线合一三角形中边、角不等关系线段的垂直平分线的性质与判定等边三角形轴对称和轴对称图形性质判定斜边上的中线,含30°角的直角三角形勾股定理勾股定理的逆定理三角形本文所要复习的有关三角形的知识,都是初中平面几何的基础知识,在历年中考中占有一定的比…     

三角形的中线与三角形全等的判定

用初等几何计算的方法研究了三角形的中线与三角形全等的判定问题、得到了三个判定定理。解决了三角形中线与三角形全等的判定和几何作图中利用中线作三角形的唯一性问题。     

谈“全等三角形”一章的教学

一、教材分析人教版八年级上册全等三角形一章分为三大节:第一大节全等三角形,内容包括全等形的概念、全等三角形的概念、两个三角形全等的记法、全等三角形的性质.第二大节三角形全等的条件,内容包括判定两个三角形全等的四个判定定理:SSS、SAS、ASA和AAS,还包括判定直角三角形全等的“斜边、直角边定理”和三角形的稳定性.第三大节角平分线的性质,内容包括性质定理及其逆定理.这些内容在原来的人教版数学教材中属于“三角形”一章,被安排在第3.5节～3.7节,新教材在编排顺序上除把“SSS”定理摆在“SAS”定理之前外,别无不同.内容上,老教材在角平分线的性质部分提出了逆命题、逆定理的概念及其与原命题的关系,新教材中未提及,从而减少了教学内容,降低了教学难度.老教材中安排了“读一读”,介绍了图形的全等变换,包括平移、旋转、轴对称三种变换,但在其后的三角形全等的判定中,并未利用到这三种变换,也未利用变换思想来推导三角形全等的判定方法,而是根据全等三角形的定义,通过实验操作验证“SAS”“ASA”和“SSS”三个方法的可靠性,不经过理论推导,直接把它们作为公理呈现.同时,为体现或渗透公理化思想,只利用“ASA”公理和三角形内...     

用“边边角”判定两三角形全等问题浅析

初中几何中 ,判定两个三角形全等的基本方法有以下几种 ,可简记为“ＳＡＳ”、“ＡＳＡ”、“ＡＡＳ”和“ＳＳＳ” ,对于两直角三角形全等的判定还有“ＨＬ”方法 .以上方法 ,都可利用作出符合条件的三角形形状大小是唯一确定的 ,从而来判定两个三角形是全等的 .但对于“两边及一边的对角对应相等的两个三角形 (或简记为“ＳＳＡ”)是否全等 ,不少同学有着模糊认识 ,本文就这一问题利用作图的方法作进一步的探索 .设两个三角形的两边及一边的对角对应相等时 ,易知 ,当等角为直角时 ,“ＳＳＡ”即为“ＨＬ”判定公理 .当等角为钝角时 ,利用…     

课例:变式教学——三角形全等的判定(三)

课　　题 :三角形全等的判定 (三 ) (第一课时 )教　　材 :人教版几何第二册§ 3 7课　　型 :公理课教学目标 :1 掌握已知三边画三角形的方法 ;2 掌握边边边公理 ,能用边边边公理证明两个三角形全等 ;3 会添加较明显的辅助线 .教学重点 :公理及其应用教学难点 :证明思路的探索教　　具 :自制的三角形、四边形框架教学过程 :一、课题引入教师 :判定三角形全等的有哪些方法 ?(学生答 ,教师板书ＳＡＳ、ＡＳＡ、ＡＡＳ)教师 :这节课我们继续研究三角形全等的判定问题 .(板书课题 )二、公理的发现1 画图已知任意△ＡＢＣ(图 1 ) ,画△Ａ′Ｂ…     

“边边角”浅析

初二几何三角形全等的判定方法，课本中介绍了四种：边角边 (SAS)公理、角边角 (ASA)公理、角角边 (AAS)定理和边边边 (SSS)公理 .对特殊的直角三角形在判定全等时，除了以上四种方法外，还有“斜边、直角边” (HL)定理。通过观察分析，发现“ HL”定理的条件应属于“ SSA”判定条件，而众所周知，“ SSA”是不能用来作为判定任意两个三角形全等的条件的，这是为什么呢 ?很多同学在学习中出现了这样的疑问和困惑 .下面将从三角形作图的角度浅析“ SSA”条件不能成为判定定理的原因，供同学们在学习中参考 .　　已知：线段 a、 b，…     

第七单元 三角形

第一部分知识要点本单元的主要内容可以分为四大部分：一是三角形有关元素的概念和性质；二是全等三角形的概念、性质、判定及应用；三是特殊三角形的概念、性质和判定；四是轴对称和轴对称图形的概念、性质和基本作图．本单元的重点是全等三角形的概念、性质、判定和应用．一、三角形有关元素的概念和性质1．三角形三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形．组成三角形的三条线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边组成的角叫做三角形的角．三条边和三个角是三角形的六个基本元素．2．三角形的分类三角形按…     

对一类全等、相似三角形的判定条件的探讨

要证明两个三角形全等,需要有三组边或角对应相等,如边角边公理,角边角公理,边边边公理,角角边公理,但其中三个角对应相等,或两边和其中一边的对角对应相等,不能判定这两个三角形全等。     

对湘教版教材中“ASA”判定教学的商榷

对于三角形全等判定中的ASA,以前的人教版教材是作为公理来教学的.先由学生做验证性实验,按ASA条件作两个三角形,再通过剪纸、重叠、比较发现全等,从而得出ASA判定.这种教法给人一种被动接受知识的感觉,缺乏探究性,不能很好地揭示知识的形成过程.因为这种教法等于先告诉学生有ASA判定存在,再让学生按ASA条件作两个三角形操作验证.而新课改理念注重的是自主探究、观察实验、猜想验证、讨     

对“湘教版”教材中“ASA”判定教学的商榷

对于三角形全等判定中的“ASA”,以前的人教版教材是作为公理来教学的。先由学生做验证性实验,按“ASA”条件作两个三角形,再通过剪纸、重叠、比较发现全等,从而得出“ASA”判定．这种教法给人一种“被动接受知识”的感觉,缺乏“探究性”,不能很好地“揭示知识的形成过程”．因为这种教法等于先告诉学生有“ASA”判定存在,再让学生按“ASA”条件作两个三角形操作验证．     

证明三角形全等的基本思路

全等三角形是研究几何图形的重要工具,掌握好判定三角形全等的方法,并能灵活应用,才能进一步学好后续知识。全等三角形的判定方法有:(1)边角边(SAS)公理;(2)角边角(ASA)公理;(3)角角边(AAS)公理;(4)边边边(SSS)公理。对于直角三角形,除了可用上述四种判定方法外,还有斜边、直角边(HL)公理。注意:边边角和角角角(即SSA和AAA),不能判定三角形全等。证明三角形全等的基本思路是:     

一个不等式证明的十种方法

初中几何中,判定两个三角形全等的基本方法有以下几种,可简记为"SAS"、"ASA"、"AAS"和"SSS",对于两直角三角形全等的判定还有"HL"方法.以上方法,都可利用作出符合条件的三角形形状大小是唯一确定的,从而来判定两个三角形是全等的.但对于"两边及一边的对角对应相等的两个三角形(或简记为"SSA")是否全等,不少同学有着模糊认识,本文就这一问题利用作图的方法作进一步的探索.     

三角形的性质、判定及应用

（一）知识要点本单元的内容可以分为四大部分：一是三角形的有关概念和性质;二是全等三角形的概念、性质、判定及应用;三是特殊三角形的概念、性质、判定及应用;四是轴对称和轴对称图形的概念、性质和基本作图．本单元的重点是全等三角形的定义、性质、判定和应用．一、三角形的有关概念及性质工．三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形．2．三角形的分类三角形可按边分类,也可按角分类．＿r不等边三角形（三边都不相等的三角形）（l）角《‘＿＿．＿．f只有两条边相等的三角形””谚【等腰三角形Ik二…     

三角形

（一）知识要点本单元的内容可以分为四大部分：一是三角形的有关概念和性质；二是全等三角形的概念、性质、判定及应用；三是特殊三角形的概念、性质、判定及应用；四是轴对称和轴对称图形的概念、性质和基本作图．本单元的重点是全等三角形的定义、性质、判定和应用一、三角形的有关概念及性质1．三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2．三角形的分类三角形可按边分类，也3·三角形的边角关系问）角与角的关系三角形三个内角的和等于180o；三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；三角形的一个外角…     

证明三角形全等的基本思路

全等三角形是研究几何图形的重要工具，掌握好判定三角形全等的方法，并能灵活运用，才能进一步学好后续知识．全等三角形的判定方法有：1．边角边（SAS）公理；2．角边角（ASA）公理；3．角角边（AAS）定理；4边边边（SSS）公理．对于直角三角形．除了可用上述四种判定方法外。还有斜边、直角边（HL）公理．注意：边边角（SSA）和角角角（AAA），不能判定三角形全等．证明三角形全等的基本思路是：1．已知有两角对应相等时．证它们的任一边对应相等．2．已知有两边对应相等时．证它们的夹角对应相等或证第三边对应相等．3．已知有…     

怎样应用全等直角三角形证题

学习了《全等三角形》这一单元后,同学们都知道,判定两个直角三角形全等,除了可用一般三角形全等的三个判定公理及其推论外,还有斜边直角边公理（HL）,这是直角三角形全等判定方法的特殊性．掌握了全等直角三角形的判定方法后,怎样应用全等直角三角形证题呢？一、要善于识别复杂图形中的全等直角三角形应用全等直角三角形证题,在一般情况下,全等直角三角形都处于复杂图形之中,因此,要善于识别复杂图形中的全等直角三角形,否则,将束手无策．例1如图1,已知AB＝AC,BD上AC于D,CE上AN于E,BD、CE相交于F,连结AF．求证…     

利用『S·S·A』判定三角形全等探析

判定两个三角形全等是初中数学中的重要内容之一.教材中主要介绍了判定两个三角形全等的"S·S·S""S·A·S""A·S·A"公理和"A·A·S"及"H·L"定理.根据边角排列的顺序,就有一个比较有趣的问题:用"S·S·A"能否判定两个三角形全等?其实,以一般形式表示的"S·S·A"条件虽不足以证明三角形全等,但具有特定条件的"S·S·A"定理却能够用来证明三角形全等.     

全等三角形的性质与判定

[知识要点]1 　　　　　　叫做全等三角形,全等三角形的对应边　　　　　　,对应角　　　　　　.2 全等三角形的判定公理有(1) 　　　　　　,(2) 　　　　　　,(3) 　　　　　　,推论为　　　　　　.对直角三角形全等的判定除以上方法外,还有　　　　　　公理.3 两个三角形的两边和一角对应相等,或两个三角形的三个角对应相等,这两个三角形不一定全等.典型考题解析图1例1　(2002 年北京市东城区)如图 1,已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC,则图中全等三角形共有(　　).(A) 1对(B) 2对(C) 3对(D) 4对(答…     

互动探究 体验创新

在桂林，我参加了第二届全区中小学信息技术与课程整合教学展示中的说课，说的是《全等三角形的判定》，引起与会教师的共鸣，由于时间的限制不能一一作答，在此再与同行们商榷。《全等三角形的判定》是人教版初二几何第三章第二单元P25-47页的教学内容，也是新课程实验七年级教材P21-51页的教学内容。这节课在两种版本的教材中的编排都是将它一个一个判定公理分开学习，接着做相对应的练习。根据学生的认知特点和知识水平，我将教学内容改为以单元知识块为整体的做法，在课堂里让学生进行探究：三角形全等需要几个条件？又有哪些判定方法…