一个加强公式的巧用

|x1-x2|=√(x1 x2)^2-4x1x2是大家熟知的一个重要公式，有着广泛的应用，但在复数集中该公式不一定成立．事实上，当x1-x2是虚数时该公式就不成立了，为了能利用韦达定理，我们只要对此公式稍作修改，变为|x1-x2|=√|(x1 x2)^2-4x1x2|，就可以在复数集中自由运用了．我们称修改后的公式为原公式的加强公式，运用此加强公式可避免许多复杂的分类讨论，巧解一类复数问题．     

竞赛常用知识手册

6三角 6．1 三角函数的定义，定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性，凹凸性与对称性（略）． 6．2 和、差、倍、半角公式，和差化积公式，积化和差公式，万能置换公式（略）． 6．3 常见的三角形中的恒等式和不等式：[第一段]     

完全平方式的判断方法

完全平方式与完全平方公式只一字之差，两既有区别又有联系．我们知道，(a b)^2=a^2 2ab b^2,(a-b)^2=a^2-2ab b^2是两个完全平方公式．这两个公式能够说明：a^2 2ab b^2可以写成(a b)^2的形式，a^2-2ab b^2可以写成(a-b)^2的形式．     

掌握特点巧用完全平方公式

（a＋b）^2=a^2＋2ab＋b^2，（a-b）^2=a^2-2ab＋b^2叫做两数和（或差）的完全平方公式．这个公式的特点是：左边为一个二项式的平方，右边为一个二次三项式，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．此公式可简单地概括为口诀：首平方，尾平方，积的2倍夹中央．在解题时，掌握完全平方公式的特点，并能熟练运用它，会收到事半功倍的效果．现举例如下。     

第二章 分解因式

亲爱的同学，通过本章的学习，你将：1．经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体联系．2．了解分解因式的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）分解因式．     

应用乘法公式的技巧

应用乘法公式进行多项式乘法的计算，不仅要熟悉公式的形式、特点及其变形，而且也应掌握一些技巧，这样才能获得正确合理的解法．下面介绍几种运用公式的技巧，供初一的同学参考．一、巧结合例1计算：（2a＋1）（2a－1）（4a2－2a＋1）（4a2＋2a＋1）．分析此题按顺序进行计算或按前后两个因式分别结合，应用平方差公式进行计算，都将十分繁琐．但若先交换因式的位置后再进行结合，则可应用立方和、立方差和平方差公式进行简捷计算．解原式二、巧分组例2计算：（2x＋y－z＋5）（2x－y＋z＋5）．分析两个因式中的项数相同，并且第一项与第四…     

圆锥曲线中△PF1F2面积公式的巧用

在圆锥曲线中，有一个特殊的三角形，即若点P在椭圆（或双曲线）上，椭圆中△PF1F2的面积为b^2tan α/2，双曲线中△PF1F2的面积为b^2cot α/2（其中点F1、F2是焦点，∠F1PF2=α）．这些公式，可用椭圆（双曲线）定义，结合余弦定理，三角公式推得．这里从略．我们运用这一面积公式去研究圆锥曲线的相关性质，使解题大为简化而巧妙．     

“弦长公式”的灵活应用

说起公式｜AB｜=√1＋k2｜x2-x1｜（＊），学过解析几何的学生都知道这是当直线和圆锥曲线相交时，用来求弦长的公式．公式中的x1、x2是交点的横坐标，｜x2-x1｜可以用直线方程和圆锥曲线方程联立后所得的二次方程的韦达定理求解．然而，公式（＋）只能用来求“弦长”吗？     

线段定比分点公式的几种推导及定比λ

线段定比分点公式是解析几何的基本公式．本文用射影、平面几何、向量的坐标等四种方法对线段定比分点公式进行了推导．针对学生在学习和运用线段定比分点公式时所出现的错误，进一步讨论了定比A的范围．设直线上两点P1、P2坐标分别为（x1，y1）、（x2，     

数列高考备考星级档案

考纲要求：(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的问题．(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的问题。     

应用天体运动问题的利器——黄金组合公式

开普勒公式R^3/T^2=GM/4π^2与万能代换公式GM=gR^2的黄金组合，成为求解天体运动问题的利器．下面结合例题探讨其应用．     

应用乘法公式错例分析

乘法公式作为初中代数的重要基础知识之一，我们不仅要准确掌握，熟练记忆，还要会运用这些公式．初学乘法公式，有些同学由于对公式的理解不深，在运用公式时，稍不注意，就容易出错，现将几种典型错误举例归纳如下：例1计算：（1）（a＋2b）2；（2）（a－2b）2错解（1）（a＋2b）2＝a2＋4b2；（2）（a－2b）2＝a2－4b2．错误分析上述解法错误是由于对完全平方公式没有掌握好，（a±b）2展开后共有三项：a2±2ab＋b2，这里共有两项，缺少了乘积项．错误分析（m＋2n）（m2＋2mn＋4m2）的2mn项的符号为正片（“＋”），（m＋2n）（m2－4mn＋4…     

逆用公式（√α）^2=α解题

公式((√α)^2=α的正用，同学们比较熟悉，下面谈谈公式(√α)^2=α的逆用．     

巧用公式妙解运动学习题

高中运动学中的一些习题，在解题过程中，如果选用的公式和方法不恰当．求解过程会比较繁琐。但如果熟练地掌握一些公式，在解题时能够灵活地运用这些公式，就会使复杂的物理运算过程简化．且容易理解。下面主要举例分析说明平均速度公式v^-=v0＋v1/2=v1/2在解题中的灵活运用。     

勾股定理和乘法公式的结合

在运用勾股定理进行解题或计算时，若能与乘法公式或其变形公式如a^2＋b^2=（a＋b）^2-2ab等结合起来，常常会使解题过程变得简捷、明快．收到出奇制胜的效果．     

因式分解基本方法的灵活应用

我们已经学习了多项式的因式分解．将多项式分解因式，有以下四种基本方法：1·提公因式法．这是分解因式最基本的方法．只要多项式的各项有公因式，首先把它提出来；2运用公式法．这种方法的关键是熟悉公式．这些公式都是把乘法公式反过来得到的，运用公式法即逆用乘法公式；3．十字相乘法．用这种方法能把某些二次三项式ax‘＋bx＋c分解因式．4．分组分解法．其实质是分组后能运用三种基本方法分解因式．分组是为提取公因式、应用公式或应用十字相乘法创造条件．掌握这种方法的关键在于必须预见到下一步分解的可能性．将多项式分解因式，…     

活用平方差公式化简二次根式

解有关二次根式的化简问题时，若能灵活运用平方差公式，往往能收到事半功倍之效．请看下面几例：例1计算．［九年义务教育代数第二册197页例2（1）题］解．评注此例直接运用平方差公式迅速求解．例2计算．[九年义务教育代数第二册203页3（3）题]解评注此例将二次根式比简后，运用平方差公式自然、流畅．例3计算．[九年义务教育代数第二册196页例1（2）题]解评注此例课本上是按多项式乘多项式展开，十分麻烦，这里采用将（5／了一2／了）提取“／了”后与（5十八）应用平方差公式，真是既巧又快．例4计算（／了十八一H）（八一八一In）．〔…     

概率与统计

1．了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合公式计算一些等可能性事件的概率．2．了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。     

一类数列前n项求和公式的推广

我们已经知道数列前n项求和公式： 1＋2＋3＋…＋n=1/2n（n＋1）1;……（＊） 1·2＋2·3＋3·4＋……＋n（n＋1）=1/3n（n＋1）（n＋2）．……（＊＊） 公式（＊＊）可看作是公式（木）的推广． 根据以上数列前佗项求和公式的构造规律，我们可以大胆猜测，严格求证，它还可推广为如下公式：     

三种药用植物染色体组型分析

对红花(Carthamus tinctorius Linn．)、补骨脂(Psoralea corylifolia Linn．)、桔梗(Platycodon grandiflorus A．DC．)的根尖细胞染色体进行组型分析研究．实验结果是：红花核型公式为K(2n)=2X=24=14m=10sm，核型不对称性为1A类型；补骨脂核型公式为K(2n)=2X=22=22m．核型不对称性为1A类型；桔梗的核型公式为K(2n)=2X=18=16m=2sm，核型不对称性为1A类型．