数形结合学好有理数

数与形有着密切的联系,我们常常用代数的方法去处理几何问题,也经常借助几何图形来解决代数问题.这种数与形之间的相互应用,是一种重要的数学思想方法——教形结合.我们学习的数轴就是数与形的一次"联姻",数轴使数与直线上的点建立了对应关系,揭示了数与形的内在联系.在学习有理数时,我们看看数轴和有理数是怎样联姻的.     

谈数形结合——数到形的转化

正所谓形到数的转化是指在取定的坐标系下,使点与坐标对应,曲线和方程对应,在此基础上通过对方程的研究分析曲线的性质.而形到数的转化的作用在于可以提高我们使用几何方法解决代数问题的能力.在平常的教学中要让学生深刻理解每一个代数式,每一种代数变形,每一种代数式演算方法的几何意义.下面通过一个例题说明一下如何用几何方法解决代数问题,实现数到形的转化,以此培养学生创造性思维能力.     

用几何图形解决代数问题

数形结合思想就是通过数与形之间的相互转化来解决数学问题,包括以形助数和以数赋形两个方面。利用它可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化。华罗庚教授曾说过:"数缺形时少直观,形缺数时难入微。"因此数形结合思想是一种重要的数学思想。而通常我们在教学中用代数知识解决几何问题较多,用几何知识解决代数问题涉及较少,本文就重点举几个用几何图形解决代数问题以渗透数形结合思想的实例,以飨读者。一、用几何图形解决代数式的最小值问题例1已知:x为任意实数,求代数式     

数形结合思想在解题中的应用

数形结合是一种重要的数学思想方法,它是事物存在的两种表现形式,一是由形思数,即将几何问题代数化;二是由数思形,即将代数问题几何化。因此,在解决数学问题时,将数（量）与图（形）结合起来,通过数的计算去寻找图形之间的联系;结合已知图形或根据条件构造图形去寻找数之间的联系。现举例说明。     

在不等式解法的教学中培养学生的数形结合思维能力

正数形结合是重要的数学思想方法之一,对于培养学生的抽象思维能力和形象思维能力具有积极的促进作用。著名数学家华罗庚指出:"数缺形时少直观,形缺数时少入微。"在中学数学教学中,利用数形结合法可将代数与几何问题相互转化,也就是说,几何问题可以用代数语言表示,几何目标可以通过代数方法达到。反过来,几何又给代数问题以几何解释,特别是可以利用几何图形赋予那些抽象的代数问题以直观的"形象"。下面以不等式的代数解法、几何解法和数     

利用代数运算解几何题

用代数知识解几何题.可使一些几何问题的解法简单明了,它充分运用数形结合的数学思想方法,有利于培养学生解综合题的能力. 一、利用方程(组)解几何计算题利用平面几何有关定理、性质把图形中有关边角用代数方法表示,通过代数运算,解决几何有关问题.     

例谈构造几何图形解代数题

解析几何是在坐标系基础上,用代数方法研究几何问题的数学学科,它开创了形、数结合的研究方法,运用这一研究方法,观察数式问题隐含的形的信息,构造相应的几何图形,用以解决某些代数问题,可使解法变得简捷、直观,不仅使思维开阔,还可加深对问题实质的理解。     

数形结合学好有理数

数与形有着密切的联系，我们常常用代数的方法去处理几何问题。也经常借助于几何图形来解决代数问题．这种数与形之间的相互应用．是一种重要的数学思想方法——数形结合．我们学习的数轴就是数与形的一次“联姻”，数轴使数与直线上的点建立了对应关系。揭示了数与形的内在联系．在学习有理数时。我们看看数轴和有理数是怎样联姻的。     

从高考题探讨向量在立体几何中如何体现“工具”的作用

作为现代数学的重要标志之一的向量已进入了中学数学,为用代数方法研究几何问题提供了强有力的工具,促进了高中几何的代数化.在高中数学体系中,几何占有很重要的地位.有些几何问题用常规方法解决往往比较复杂,运用向量做行与数的转化,则使会过程得到大大简化.向量法应用于平面几何中时,能将平面几何中的一些问题代数化、程序化,从而有效解决,体现了数学中数与形的完美结合.     

依形判数 就数论形

“依形判数”,“就数论形”就是几何问题代数化,代数问题几何化。“形”与“数”在解决问题时,各有优缺点,“形”具有直观性,“数”具有一般性。因此数形结合是两者优点的完善结合。中学数学中的解析几何就是这种思想的集中表现。几何概念可以用代数表示。几何目标可以通过代数表达。反之,给代数语言以几何解释,从而直观地掌握这些语言的意义。因此我们应努力将这种思想方法渗透到解决问题的过程中去。     

解析几何中数形结合思想的应用

解析几何是在坐标系的基础上，用代数方法研究几何问题的一门数学学科，它开创了数形结合的研究方法．数形结合法是解决解析几何问题的一种重要的数学思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，即将代数问题几何化，运用图形的几何性质来解决；或将几何问题代数化，运用代数特征进行运算解决，其方法是以形助数，以数助形，数形渗透，相互作用．其目的是将复杂的问题简单化，隐蔽的问题明朗化，抽象的问题直观化，以便迅速、简捷、合理地解决问题．[第一段]     

用数形结合的方法,解决不等式的问题

数与形是数学中两个最古老而又最基本的对象.正如华罗庚先生所说的:"数形结合千般好",其特征主要体现是将代数问题几何化,即通过图形反映相关的代数关系,从而直观地解决有关的代数问题. 一、解含参不等式     

例析坐标法的应用

<正>在数学解题中,我们常常利用代数的方法解决几何问题,显得简洁明了;反之,也可以借助几何图形来解决代数问题.而平面直角坐标系能将代数与几何进行沟通,是联系代数与几何的桥梁,蕴含着数形结合思想.建立平面直角坐标系解决数学问题的方法简称坐标法.本文举例说明坐标法在解决初中数学问题中的应用.     

“数”“形”结合妙处多

数学是一门研究“数”与“形”的学科,“数”与“形”有着密切的联系．我们常常用代数的方法去处理几何问题,也经常借助于几何图形来解决代数问题,这种“数”与“形”之间的相互应用是一种重要的数学思想方法——数形结合．它可以把原来抽象的“数”借助直观的“形”来阐明中间的复杂关系,即“以形助数”;也可以把原来变化莫测的“形”用“数”来说明其中的内在规律．     

恒古不变的话题——数形结合

数和形是初等数学中被研究的最多的对象,两者紧密联系,互相渗透,互相转化,从数中去认识形,从形中去认识数,这即决定数形结合数学思想方法的普遍性和重要性,也决定了它必定要成为众多数学工作者津津乐道的话题.数形结合是一种极富数学特点的信息转换,数学上总是用数的抽象性质来说明形象的事实,同时又用图形的性质来说明数的事实,数形结合就将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,既分析其代数意义又揭示其几何意义,将数量关系与直观图形巧妙结合来寻找解题思路,使问题得到解决.该思想方法通过“以形助数,以数解形,数形互助”3个方面将复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而提高解题的准确性和速度.     

巧用代数方法解决几何问题

数形结合是贯穿在整个中学教学中的一种重要数学思维方法，它给人以直观、简捷、易接受的感觉。数形结合是在解决几何图形问题时，利用数量特征将其化为代数问题，而在解决与数量相关的问题时，又考察其结构的特点，将其化为几何图形问题，从而用数与形的辩证统一和各自的优势尽快找出解题途径。在解题中，重视数形结合的应用，形成由形思数，由数想形，有利于提高同学们分析问题、解决问题的能力。下面仅就如何运用代数方法解决几何问题举例说明数形结合在解题中的具体运用。 一、数形结合，巧证几何题 从公理定理出发，去论证几何命题时，…     

运用数形结合思想解中考题

数和形是事物存在的两种表现方式，数形结合是一种非常重要的数学思想方法．依形想数，可使几何问题代数化；由数想形，可使代数问题几何化．即在解决数学问题时，将数(量)与图(形)结合起来分析．通过数的计算去找图形之间的联系；根据条件构造图形或结合已知图形去寻找数之间的联系．因此，运用数形结合思想，有利于拓宽解题思路．     

解析几何中最值问题的求解技巧

解析几何沟通了数学内数与形，代数与几何等最基本对象之间的联系。几何的概念得以用代数方式表示，几何的目标得以用代数方法达到。掌握数形转化，灵活使用数形转化技巧解决代数或几何问题，有意识地学习各种数形转化的技巧、数形转化的能力。     

数形结合解题例谈

数形结合解题例谈陈亚民数形结合、代几转化的思路方法是中学数学解题的法宝之一，有些代数问题用纯代数方法去处理是很繁杂的，甚至是无法下手的，然而转化为几何问题，却是很简单的；同样，有些几何问题转化为代数或三角问题去处理也是较为方便的。因此，在学习中学数学...     

谈平面向量与轨迹问题的结合

平面向量和解析几何都涉及坐标表示和坐标运算,坐标法可以将二者有机结合起来,但是有些问题用代数法去解决往往运算比较繁杂,而向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”,能融数形于一体,不妨运用向量作形与数的转化,会大大简化过程.直线、圆及圆锥曲线的两种定义均可用向量及