实数集可数定理

用无限多个反例否定了康托尔的对角线法和实数集不可数定理;用完全初等的等差数列法和基数减少法证明了实数集可数定理.     

用列举法和描述法表示集合

<正>若集合中的元素是有限的,可用列举法表示;若集合中元素是无限的,一般用描述法表示。用描述法表示集合的方法是:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征,即{x|p(x)},其中p(x)表示元素具有的共同特征。     

集合中的元素是什么

在集合学习中,出现了十几个新概念(集合、元素、有限集、无限集、列举法、描述法、子集、真子集、空集、全集、补集、交集、并集等),二十几个新符号,并且都很抽象,那么同学们如何抓住关键呢?这个关键,就是“元素”．因为集合是由元素确定的,全集、子集、补集、交集、并集、空集等集合都是通过元素定义的,集合的性质实质上就是元素的性质,集合的分类和表示也都是通过元素来刻画的．所以遇到集合问题,首先要弄清楚集合中的元素是什么?本文通过几个问题,来加以说明．     

通过有限认识无限的常见方法

通过有限认识无限的常见方法解正己由于客观世界是有限与无限的统一体，因此，有限与无限便成了中学数学涉及面极广、教育功能极大的一对矛盾．笔者认为，这也是当前数学教学中往往被忽视的一对矛盾．有限与无限是对立的统一，我们往往通过有限来认识无限，也通过无限来确...     

提炼共性，多题一解

数学因为问题的千奇多彩、纵横交错而博大精深．数学问题的数量无限，但解决问题的方法有限，当一题多解让人眼花缭乱、叹为观止的时候，为何我们不尝试多题一解．本文提倡多题一解，并以2013年全国高考部分省份的压轴题为案例，把一些问题的共性提炼出来，一起运用辅助函数法处理．     

剖析函数单调性及其表示

函数是描述宏观世界变化规律的重要数学模型，是整个高中的核心概念．函数单调性则是刻画函数形态的一个重要特征．本文拟就单调性的意义，及其数学表示如何由直观走向抽象，从有限跨越无限的历程作一展示，欣赏数学表示方法的冰冷美丽．     

熏育极限思想 提高思维质量

极限思想是研究变量在无限变化中的变化趋势的思想,是用无限逼近的方式从有限认识无限,用不变认识变,用近似认识精确的辩证思想．     

数学无限的处理方法

本文具体讨论了数学领域中处理无限问题的四种基本方法。１．代表元素法；２．基组表示法；３．等价划分法；４．同构映射法，并且揭示了它们之间的内在联系。     

《计算机数学基础(1)》辅导(二)--图论、代数系统

第5章 图的基本概念 本章重点 图的概念，握手定理，通路、回路以及图的矩阵表示。 重点内容 1．图的基本概念 图是一个有序对〈V，E〉，V是结点集，E是边集，当｜V｜，｜E｜有限时，〈V，E〉称为有限图；否则称无限图。     

有限与无限思想的有效考查载体研究

"飞流直下三千尺,疑似银河落九天".这是李白在《望庐山瀑布》中的诗句.诗中前半句描述的情形是有限的,而后半句描述的情形却给人以无限的想象,其中蕴涵着深刻的有限与无限的思想.1有限与无限思想的考查综述1.1内涵阐释     

从双曲线的渐近线谈“极限”思想的运用

极限是一个重要的数学概念，极限思想涉及从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变．其实，在解析几何“双曲线”的渐近线一节中，就已经渗透了极限的思想和方法，如果在教学中不注意对这种思想的理解，就会错过一种新思想、新方法的学习体验．本文通过对渐近线的分析，谈谈如何让学生获得用极限思想解题的一种体验．为方便叙述，我们先把课本对双曲线的描述引述如下：     

准确使用描述法表示集合

集合是新课程《数学1》中的内容,集合语言是现代数学的基本语言．表示集合常用的方法有两种：列举法和描述法．其中的列举法比较容易理解和掌握,但它却有一定的局限性,多数情况下,我们所用到的集合都是用描述法给出的,那么,怎样正确地使用描述法给出集合呢？本文想通过具体例子探讨这个问题．     

学习集合要“八项注意”

1．注意区分数集与点集 描述法表示集合的一般形式为{x｜p）,其中x称为“代表元素”,P称为“公共属性”．要确定一个集合中的元素,首先要看代表元素．     

广义符号动力系统上的Li-Yorke混沌集

构造了一组广义符号动力系统中的Li-Yorke混沌集,从混沌集的角度描述了广义符号动力系统的动力性状,同时讨论了有限符号动力系统和广义符号动力系统中混沌集的关系．     

极限思想下的是非观

介绍了极限思想的产生、发展和变革的演化过程,分析了穷竭法与极限思想的异同.揭示了从有限认识无限、用近似把握精确的辩正思想.论述了函数极限的定义方式对大学生是非观的潜在影响,这种影响将有助于大学生建立更加理智的是非判断标准.     

有限棱柱法对单桩与土相互作用系统的弹塑性分析

用有限棱柱单元法对采用长桩的单桩与土相互作用系统进行了三维弹塑性分析，并开发出一种可模拟半无限空间地基土边界条件的无限棱柱元．计算中考虑了承台对地基土的约束作用及桩土之间的竖向相对位移，地基土的本构模型采用修正剑桥模型．分析了集中荷载作用下摩擦长桩与土相互作用系统，得到了合理的荷载－沉降曲线及桩侧摩阻力的分布曲线，为长桩的研究与设计提供了一种有效的计算方法     

王维诗歌中的禅美学——以《辛夷坞》为例

《辛夷坞》为王维《辋川集》中的第十八首,用五言绝句描述了辋川一带的风景事物。王维淡泊的艺术气质和对宗教的审美体验糅杂渗透于山水诗中,开创出新的诗歌境界。从禅宗美学的角度来看,诗人宜心静、智静、慧静。王维诗中的辛夷花唤醒本心,超越了有限与无限、瞬间和永恒的二元对立观念,从当下、刹时去体验永恒。     

洞察变量的变化趋势 用有限与无限的思想解决问题

数学研究的对象中有数量关系,即一个量随另一个量的变化而变化,这种变化可能是有限的,也可能是无限的,有限与无限相比,有限显得具体,无限显得抽象,对有限的研究往往有章法可循,并可以积累一定的经验．而对无限个对象的研究．却往往不知如何下手,显得经验不足,于是将对无限的研究转化为对有限的研究,就成了解决无限问题的必由之路．反之,     

浅议有机化学的学习

高中有机化学，主要是认识烃及其衍生物的种类与基本性质．其特点是物质种类及反应类型繁多，体现出杂乱无章而使学生往往难以掌握．笔者通过多年的教学研究，针对高中生的特点，归纳总结出一种运用“取代思维方法”学习有机化学．可使学生从有限的知识到无限的物质结构空间发挥想象力，激发学生的创造思维，从而获得丰富的知识来解决化学学习中遇到的问题．     

势与中学数学教学

在抽象地研究集合时,自然地想到该集合有多少元素的问题。对于有限集,表示元素多少的是该集合元素的个数;对于无限集,由于元素的个数无限多,因此,求“元素的个数”失去了意义,但是,如用一一对应的办法却可以比较两个无限集的“元素的个数”的多少。这里,“元素的个数”就是集合的“势”这个概念的直观说法。 本文先介绍用一一对应（即一一映射）的观点来研究集的一种重要性质──势,并在此基础上着重探讨集合的势与中学数学教学的联系。