椭圆上的点与短轴端点距离最大值的探究

1问题的提出 已知椭圆x^2＋y^2/a^2=1（0〈d〈1）上与“短轴端点A（0，a）距离最大的点恰好是另一个端点A’（0，-a），则a的取值范围是（ ）．     

第33讲 圆的有关概念和性质

要点复习 1．圆的有关概念 （1）圆的定义：①平面上____的图形叫做圆，其中____称为圆心，定长称为____．②圆可以看作是一条线段围绕一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形．     

2014年高考地理模拟试题五

第1卷（单项选择题,共48分） 图1中虚线示意同一天位于甲、乙两地物体影子顶端端点的变化轨迹。读图回答1—3题。     

圆的直径端点式方程

1．圆的直径端点式方程 人教版数学必修ⅡP124习题4．1第5题： 已知：圆上一条直径的端点分别是 A（x1，y1），B（x2，y2），     

从一道题透视求轨迹方程易错原因

解析几何部分是每年高考必考的知识点,一直属于高考热点,每年必考,每年出新,但每年在这些题目上学生失分很多.总结起来每年学生出错的原因大致有两种:一是概念不清楚;二是审题不认真. 例等腰三角形的顶点是A(4,2),底边一个端点是B(3,5),求另一个端点C的轨迹方程,并说明它的轨迹是什么.     

探求动点轨迹 破解最值问题

<正>最值问题是近几年中考的热点与难点之一,尤其是一类线段的最值问题备受命题人青睐.这类线段有以下特点:线段的一个端点为定点,另一个端点为动点.解决此类问题的关键是构建动点的轨迹(直线型、曲线型).下面,笔者略举数例加以说明.一、直线型轨迹当动点在线段、射线、直线上运动时,则称动点轨迹为直线型,这样的动点主要有三     

2004年重庆市初中数学竞赛初赛

1．自动门开启的连动装置如图1所示，∠AOB为直角，滑杆AB为定长100cm，端点A、B可分别在OA、OB上滑动．当滑杆AB的位置如图1所示时，OA=80cm．若端点A向上滑动10cm，则端点B滑动的距离（ ）．（A）大于10cm（B）等于10cm（C）小于10cm（D）不能确定     

佯求交点法

解析几何里求两曲线交点的轨迹方程,虽然可以从这两个曲线方程求出它们的交点坐标所表示的参数方程,但实际上大多数题目根本不需要去解方程组,而是将两曲线方程联立之后佯求交点,即直接从这两个方程消去参数得出交点轨迹的普通方程来。像这样处理两曲线交点轨迹问题的方法可称为佯求交点法。 例１．设Ａ１、Ａ２是一个圆的一条直径的两个端点, Ｐ１Ｐ２是与Ａ１Ａ２垂直的弦,求直线Ａ１Ｐ１与Ａ２Ｐ２交点的轨迹方程。 分析：某刊物提供如下解法： 解：如右图, 设圆的方程为ｘ２＋ｙ２＝Ｒ２（Ｒ＞０）,则Ａ１（－Ｒ,０）、Ａ２（…     

数值域的端点和角点

设T是作用在希耳伯特空间H上的有界线形算子，W（T）是T的数值域．文中讨论了数值域W（T）的端点和角点的一些性质，并推广了文献[1]中的一个结果．     

几何基本概念·相交线·平行线

（一）知识要点本单元的主要内容是直线、射线、线段和角的概念;线段和角的度量;相交线及其性质;平行线的定义、性质和判定;命题、定理和证明．重点是线段、角、垂线的概念和性质以及平行线的性质、判定及其应用．一、直线、射线和线段1．在平面几何中,直线是一个不定义的原始概念．直线没有端点,向两方无限延伸．直线有两个性质：（1）两点确定一条直线（直线公理）;（2）两条直线相交,只有一个交点．2．射线在直线上某一点一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．射线只有一个端点,而另一端是无限延伸的．端点不同或者延伸方…     

二次函数在闭区间上的最值问题

本文主要研究二次函数或含有二次函数的复合函数在闭区间上的最值问题． 二次函数f（x）=ax^2＋bx＋c（a≠0）在闭区间[m，n]上的最值问题的初等解法如下： （1）当顶点横坐标在[m，n]内时，在顶点处取得一个最值，考虑到函数的单调性，另一个最值在距顶点较远的端点取得，即它是f（m）和f（n）中的一个．     

圆锥曲线统一直角坐标方程的应用

圆锥曲线的统一定义是：平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比是一个常数犲的动点组成的集合（轨迹）。如果犲∈（0,1）,轨迹是一个椭圆;如果犲＝1,轨迹是一个抛物线;犲∈（1,＋∞）,轨迹是一个双曲线。     

运用圆的直径式方程解题

圆的直径式方程是指如果一个圆的直径的端点是A（x1,y1）、B（x2,y2）,那么圆的方程是（x-x1）（x-x2）＋（y-y1）（y-y2）=0     

例说“点在曲线上”的数学思想与观点

我们把"点在曲线上"的概念作如下定义：若点风、,人刚坐标满足曲线C的方程胆／－（）,则称点M（x0）。）在曲线C上。本文主要从数学思想的角度,对这一概念的理解,以提高对其的认识和处理,增强对这一概念的应用意识。一、"点在曲线上"的轨迹思想点的轨迹思想是解析几何的灵魂。点在曲线上的轨迹思想主要体现在研究对象的转化上,即对点的研宪转化为对曲线的研究。其思维方式是点一曲线一＞点,是一种特殊一＞一般一＞特殊的辩证思维。其方法是通过求点的轨迹方程。（一）点A是轨迹C上的点,记作A6C。例1定长为3的线段＊B的两个端点…     

轨迹探索题的运动情境综述

探索动点运动的代数形式既是解析几何研究的核心又是高考命题的热点．历届高考无不有涉及轨迹方程的试题，且多处于压轴位置．但是限于考生对轨迹问题思路不清方法不明，尤其是对动点的运动情境及最终目标模糊，常导致思维不畅现象．本文将此类问题的常见类型综述于后，供参考．1显性给出曲线形状的轨迹问题通过阅读理解发现所求轨迹恰为特殊曲线，这时只要借助于待定系数引出该曲线特定报式的方程，设法利用条件求出待定系数即可．例1（1998年高考理科21题）如图1，直线l；和l2垂直相交于M，点N11，以A，B为端点的曲线段C上任一点到人的…     

探求动点轨迹 破解最值问题

最值问题是近几年中考的热点与难点之一,尤其是一类线段的最值问题备受命题人青睐.这类线段有以下特点:线段的一个端点为定点,另一个端点为动点.解决此类问题的关键是构建动点的轨迹(直线型、曲线型),下面举例说明.1动点轨迹是直线型当动点在线段、射线、直线上运动时,则称动点轨迹为直线型,这样的动点主要有三类:定线定距离、定线定夹角、定点等距离.此时可将“点点距离”转化为“点线距离”,利用“垂线段最短”求解最值.     

几何基本概念·相交线·平行线

（一）知识要点本单元的主要内容是直线、射线、线段和角的概念；线段和角的度量；相交线及其性质；平行线的定义、性质和判定；命题、定理和证明．重点是线段、角、垂线的概念和性质以及平行线的性质、判定及其应用．一、直线、射线和线段1．在平面几何中，直线是一个不定义的原始概念．直线没有端点，向两方无限延伸．直线有两个性质：（卫〕两点确定一条直线（直线公理）；（2）两条直线相交，只有一个交点．2．射线在直线上某一点一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．射线只有一个端点，而另一端是无限延伸的．端点不同或者延伸…     

解析几何教学参考书中的一个疏漏

现在使用的高级中学《平面解析几何全一册》(甲种本)教学参考书(人民教育出版社)第二章圆锥曲线的习题五第14题的解法(p.88)是有错误的,今提出我的意见。原题等腰三角形的顶点A(4,2),底边的一个端点B(3,5)。求另一个端点的轨迹方程,并说明它的轨迹是什么? 教参书中指出:所求轨迹方程是 x~2+y~2-8x-4y+10=0。 (x≠3,x≠5)。接着又说:轨迹是以A为圆心,10~(1/2)为半径的圆、但除去两点。事实上,坐标为(3,-1)和(5,5)     

由一道高考题（2014年四川理20题）看圆锥曲线的性质

题目（2014年四川理第20题）椭圆C：x2a2＋y2 b2＝1（ a ＞ b ＞0）的焦距为4,其短轴两个端点与长轴一个端点构成正三角形。 （Ⅰ）求椭圆C 的方程。 （Ⅱ）设F 为椭圆C 的左焦点,T 为直线x ＝-3上任一点,过F 作TF 的垂线交椭圆于P,Q 两点。 （ⅰ）证明：OT 平分线段PQ（其中O 是坐标原点）。     

几何基本概念·相交线·平行线

一、知识要点本单元的主要内容是直线、射线、线段和角的概念;线段和角的度量;相交线及其性质;平行线的定义、性质和判定;命题、定理和证明．重点是线段、角、垂线的概念和性质以及平行线的性质、判定及其应用．（一）直线、射线和线段1．直线在平面几何中,直线是一个不定义的原始概念．直线没有瑞点,向两方无限延伸．直线有两个性质（l）两点确定一条直线（直线公理）;（2）两条直线相交,只有一个交点．2射线在直线上某一点一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．射线只有一个端点,而另一端是无限延伸的．端点不同或者延伸方…