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方程与不等式都是能够有效刻画现实世界的数学模型.是解决实际问题的重要工具.它们是初中数学的主要内容,也是中考必考内容.有的单独成题,以填空、选择或解答题的形式出现,有的与函数、图形等内容融合在一起综合考查.蕴含在这些知识中的方程思想、数形结合思想、转化思想、配方法等是中考必考内容.现将这类知识的易考题型归纳点拨如下. 相似文献
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不等式综合证明是历年来高考命题的重点和热点内容之一,特别是1999年国家教育部提出,在试题设计上“增加能力型试题”以后,全国高考各种类型的试卷,都把不等式的综合证明作为考查学生学习潜能和创新意识的主要题型。这类试题背景新颖,知识、方法间的联系错综复杂,证明很难一眼望穿秋水,而 相似文献
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一类连环和(a1 a2 ... an>bn)或积(a1a2...an>bn)型不等式常出现在高考试题中,常规证明方法是数学归纳法,由于过程繁琐,且由n=k到n=k 1的证明过程灵活多变,不易操作,导致学生的证明过程常常残缺不全,如果构造函数f(n)=a1 a2 ... an-bn或f(n)=a1a2...an/bn,利用函数的单调性,则目标明确、思路单一、操作简单.下面举例说明. 相似文献
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杨新兰 《中学生数理化(高中版)》2006,(11):46-47
不等式是中学数学的重要内容,它可以渗透到中学数学的很多章节,是解决其他数学问题的有力工具,再加上它在实际问题中的广泛应用,决定了它将是常考不衰的热点问题.不等式试题主要体现了等价转化、函数与方程、分类讨论等数学思想.与函数、数列综合的不等式证明问题以及涉及不等式的应用题,在近几年的高考中常以解答题的形式出现. 相似文献
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吴文尧 《数学大世界(高中辅导)》2004,(7):38-42
数学归纳法是证明和自然数相关的不等式的最有效方法,其证明的关键是如何实现从“n=k时原不等式成立”(这个不等式不妨称之为“假设不等式”)到“n=k+1时原不等式成立”(这个不等式不妨称之为“目标不等式”、的过渡.本文介绍用数学归纳法证明不等式的若干技巧和对策,供大家参考. 相似文献
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在不等式的证明中,常常遇到根据条件等式证明代数式取值范围的问题,本文就一道不等式题目的证明,谈谈求证此类问题的一些常用的数学思想方法.希望同学们可以从不同的侧面、不同的切入角度用不同的方法求证同一题目,借此调动学习数学的积极性,以及提高思维的发散性和创新意识. 相似文献
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众所周知,不等式的证明都在被广泛的研究.常见的证明方法如下:比较法,反证法,数学归纳法,构造法,分析法,综合法等若干方法,但是有些不等式利用上述方法证明起来比较困难,这时我们从函数的观点去认识不等式,以导数为工具,把不等式的证明转化为利用导数研究函数的性质,相对比较简单.利用导数与不等式之间的密切联系,把导数作为解决不等式问题的一种重要工具;用导数法证明不等式的实质就是构造函数,然后利用导数与函数的关系来证明不等式. 相似文献
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顾向忠 《中学数学研究(江西师大)》2006,(6):29-30
函数思想是中学数学思想的核心内容.正确理解并掌握函数思想对提高数学素养很有帮助,尤其是在不等式中往往用函数思想去理解,能起到高瞻远瞩,画龙点睛的作用.下面略举几例,抛砖引玉.一、构造函数证明不等式例1 已知△ABC 的三边长是 a、b、c,且m为正数,求证:a/(a m) b/(b m)>c/(c m).简析:观察求证式结构,构造函数 f(x)= 相似文献
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本文系统地介绍了不等式的证明方法。通过这些常见方法地介绍,旨在揭示中数学中基本知识和基本技能技巧间的内在联系,加深对重要概念地理解与掌握。 相似文献
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构造法作为一种重要的数学思想和常用的数学方法,具有广泛的应用.在不等式的证明中若巧用构造法,既能逢难化易,又能活跃思维,是培养创造性思维的一个极好切入点.本文介绍利用构造法证明不等式的几种技巧,供参考. 相似文献
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刘喜元 《河北理科教学研究》2007,(1):59-60
数列中的不等式证明常用的方法有:公式法,比较法,数学归纳法,放缩法等.适当地进行放缩,可以化繁为简、化难为易,达到事半功倍的效果,但放缩的范围较难把握,常常出现放缩之后得不出结论或得出相反结论的现象.本文以实例对此类问题进行说明.例1(06年福建卷)已知数列{an}满足a1=1, 相似文献
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在选修4-5《不等式选讲》中,教材着重介绍了比较法、综合法与分析法、反证法与放缩法、数学归纳法、使用重要不等式等不等式的证明方法.但一些看似简单的不等式证明题,用上述几种方法却比 相似文献
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1 高考概述 不等式是中学数学的重要内容,其知识渗透到中学数学的许多章节,再加上它在实际生活中的广泛应用性,决定了它是高考的重点和热点.不等式涉及的数学思想与方法主要有:函数与方程思想、等价转化思想、分类讨论思想、数形结合思想,比较法、综合法、分析法、换元法、函数的单调性法等.同时,不等式也是培养学生逻辑思维能力、推理论证能力、运算能力、分析问题和解决问题能力的重要素材. 相似文献
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关忠 《中学数学研究(江西师大)》2008,(9)
关于与正整数n有关的不等式,肯定可用数学归纳法证明和作差(商)证明,也可用放缩法证明,数学归纳法证明和作差(商)证明好想也好做,放缩法证明好做不好想. 相似文献