利用“不变性”巧解解几题

在许多数学问题中往往含有“变”和“不变”的因素．充分挖掘题中“不变性”这一“静点”作为解     

用投影法巧解解几问题

当直线的倾斜角是特殊角(特别是45°、135°时)，直线上点坐标之间的关系可以通过投影到平行于x轴、y轴方向的有向线段来进行计算．下面举例说明之：     

用解析几何巧解“最佳选址”问题

与解析几何有关的“最佳选址”问题已成为高考数学的热点，如2004年福建高考题、2005年天津高考题等，本以近几年全国各地高考模拟题为例进行分析说明，旨在探索题型规律，揭示解题方法。     

熟记结论和方法巧解解几选择题

解析几何在高中数学中的地位十分重要,每年高考数学试卷中解析几何的分值都在20分左右,这些题目往往运算量比较大,同学们得分率一直不高,究其原因还是同学们没有掌握一定的方法,尤其是客观题,有时候没必要像解答题那样一步一步地去计算。我们要追求小题小算,尽量不算。如果掌握了一些常用的结论和解题技巧,就能避开复杂运算,直捣问题本...     

用点对称法巧解题

在解析几何里，对某些问题，作某点关于某直线的对称点，可将原问题转化为对称点的相关问题．只要处理得当，有时会以简驭繁，有时会化拙为巧，有时会出奇制胜．下面举几例，让同学们仔细体会．[第一段]     

挖掘隐含信息 巧解解析几何问题

做解析几何题时,如果遇到思维障碍,解题受阻,往往束手无策.此时,应当考虑一下试题中是否有隐含条件,若能挖掘出试题中的隐含条件,并适当选用,能给解题带来意想不到的效果,使问题迎刃而解.     

特殊化思想巧解立几问题

<正> 著名数学家希尔伯特指出:“在讨论数学问题时,特殊化比一般化起着更为重要的作用.”的确,对于一般情形的问题,通过分析其特例,往往可以找到解题的突破口,特别是在解立几题时,有时甚至     

巧变例题,深入挖掘

数学教学离不开解题教学 ,而提高学生解题能力 ,又不宜搞“题海战术” .我常想能否选择一些有意义 ,但又不太复杂的题目去帮助学生深入发掘题目的各个侧面 ,使学生通过一道题目 ,就如同进入一道大门而发现一个崭新的天地 .我在进行双曲线定义教学时 ,利用新教材《数学》第二册 (上 ) 10 5页的例1,巧妙变化 ,深入挖掘 ,收到很好的教学效果 ,现将课堂实况简录如下投影显示例 1　已知双曲线两个焦点的坐标为Ｆ1(- 5 ,0 )、Ｆ2 (5 ,0 ) ,双曲线上一点Ｐ到Ｆ1、Ｆ2 的距离的差的绝对值等于 6 ,求双曲线的标准方程 .教师 :请大家结合前面所学知识…     

巧解直线与圆锥曲线的相切问题

我们知道圆ｘ2 + ｙ2 =Ｒ2 在其上任一点 (ｘ0 ,ｙ0 )处的切线方程为ｘ0 ｘ+ ｙ0 ｙ=Ｒ2 如果对于直线Ａｘ+Ｂｙ +Ｃ =0 (Ｃ ≠ 0 )作如下变形 :Ｒ2 Ａ-ＣＲ2 ｘ +Ｒ2 Ｂ-ＣＲ2 ｙ =1.若点Ｐ(- Ｒ2 ＡＣ ,- Ｒ2 ＢＣ )满足圆的方程 ,则直线与圆相切于点Ｐ .椭圆 ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1在其上任一点 (ｘ0 ,ｙ0 )处的切线方程为 ｘ0 ｘａ2 + ｙ0 ｙｂ2 =1,对于直线Ａｘ+Ｂｙ +Ｃ =0 (Ｃ≠ 0 )作如下变形 :　　　　ａ2 Ａ-Ｃａ2 ｘ+ｂ2 Ｂ Ｃｂ2 ｙ=1.若点Ｐ(- ａ2 ＡＣ , ｂ2 ＢＣ )满足椭圆方程 ,则直线与椭圆相切于点点Ｐ .双曲线ｘ2ａ2 - ｙ2…     

适度平几化 巧解解几题

<正>在一些解析几何题的求解过程中,不少同学经常陷入"找到了路",却"走不出"的困境.由于不注意探求优化解题过程、降低运算量的方法与技巧,常常因繁杂的运算半途而废.如果我们能适度平几化,注意充分挖掘几何图形的结构特征,借助平面几何性质,则能避免繁冗的代数运算,使问题简捷获解,收到事半功倍的效果.下面举例说明之.     

用数学思想方法解高中解析几何题

平面解析几何的核心是坐标法和运动变换的思想，因此它不仅要综合几何的各个知识，还要综合代数的知识和方法，特别是对数学思想方法的运用提出了较高的要求，解析几何的求解问题，历来是学生颇感头痛的问题，有没有窍门可寻呢？本文介绍平面解析几何求解问题的10种思想方法，希望能圆满解答这个问题。     

构造辅助圆巧解解几问题

圆是解析几何的典型图形,也是一种独特的解题工具.对于某些解析几何问题,若能根据已知条件巧妙地构造辅助圆去求解,则可获得     

以点盖面巧解选择题

选择题在每年的高考试卷中有12道题,占全卷40%的分值,若全部按标准方法去求解,则会耗时太多,甚至影响到后面试题的解答.鉴于选择题不要求解题过程并且答案惟一,可以选用"以点盖面"的方法.达到"窥一斑而知全豹"的目的.下面我们来看这种方法的应用.     

用“代换法”巧解题

有些题目用常规方法很难解答,若用“代换法”则可以简繁敏、化难为易。此题若直接计算则很繁琐,不妨用“代换法”解之。设 ａ＝　＋　＋　＋　,ｂ＝　＋　＋　＋　＋则原式＝（１＋ａ）×ｂ—（１＋ｂ）×ａ 例２．化简 此题直接约分很难找出分子、分母的最大公约数。 设 ａ＝５８,ｂ＝８５。 则原式 例３．某人上山每小时行３千米,下山每小时行５千米,求他上、下山的平均速度。 此题没有给出路程这一条件,似乎无法解答,若用“代换法”则可迎刃而解。 设从山顶到山下的路程为ａ千米,则可列式为： 　　　　　　　　　（千米）答（略…     

构建几何模型 巧解立几题

构建数学模型并运用模型来解题是数学研究的一个重要任务，也是一种重要的数学思想方法，即数学建模思想，简称数学建模．数学建模在代数、解析几何中的应用比较广泛，而在立体几何中的应用则少见总结．其实，在许多立体几何问题中，只要深入挖掘、拓展关系，抓住问题的共性，即可巧建得相应几何模型，从而简明快捷地解决许多相关的问题．     

用向量方法巧解最值问题

在中学数学中，对某些代数式的最值问题通常使用凑配技巧（如配方法）求解，现在高中数学增加了向量内容，我们在使用向量方法求解最值问题，特别是一些无理式的最值问题时，可以大大简化解题过程，提高解题效率，收到事半功倍的效果。     

用图像法巧解动量和能量综合问题

图像法是描述物理过程、揭示物理规律、解决物理问题的一种重要方法，在解决物体相互作用的动量和能量问题时往往更直观、更形象、更简洁，有着公式法不可替代的优越性。现举例加以说明。