共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
高中数学第一册(下)(试验修订本)第120页中给出了平面向量的数量积的坐标表示公式:a·b=(x_1i+y_1j)·(x_2i+y_2j)=x_1x_2+y_1y_2;并给出了证明。下面我们给出此公式的另一种证法。 相似文献
2.
设P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)是坐标平面上的两点,直线L的方程为f(x,y) =ax by C=0,二次曲线G的方程为 F(x,y)=Ax~2 Bxy Cy~2 Dx十Ey十F=0.1 若记直线P_1P_2与直线L的交点为P(x,y),并且P点分所成的比为λ(λ≠-1).则 x=(x_1 λx_2)/(1 λ),y=(y_1 λy_2)/(1 λ).代入方 程f(x,y)=0得:a(x_1 λx_2) b(y_1 λy_2) c(1 λ)=0,即ax_1 by_1 c λ(ax_2 by_2 c)=0. 相似文献
3.
4.
张俊英 《中学数学研究(江西师大)》2008,(5):43-44
线段的定比分点坐标公式x=(x_1 λx_2)/(1 λ),y:(y_1 λy_2)/(1 λ),λ=(x-x_1)/(x_2-x)反映了线段的起点P(x_1,y_1)、终点P_2(x_2,y_2)、分点P(x,y)与定 相似文献
5.
赵菁 《中学数学研究(江西师大)》2006,(4):37-39
向量知识进入中学数学领域,为我们思考、处理和解决许多数学问题提供了新的思路和方法,而利用方向向量来研究直线的斜率、方程应该说别有一番风味.本文对方向向量的一些常用性质及其简单的应用作一整理,供大家参考.一、直线方向向量的定义:直线上的向量及与它平行的向量都称为直线的方向向量.二、常用性质(1)直线的任意两个方向向量互相平行.(2)若 P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)分别是直线 相似文献
6.
7.
一阶导数与二次曲线弦中点间存在着一种内在联系,这种联系为解决二次曲线中点弦一类问题开辟了一条较为简捷的路径.本文就以定理形式揭示这种联系并列举应用. 定理:椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1的以斜率为k的一组平行弦中点轨迹方程是x~2/a~2 yy_x~'/b~2=0(※)(|x|≤a,|y|≤b)其中y_x~'就是平行弦的斜率k,它等于直线(※)与椭圆交点处切线的斜率. 证明:设点P(x_0,y_0)是以k为斜率的弦P_1P_2的中点,点P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2) 相似文献
8.
《中学生数理化(高中版)》2017,(4)
<正>1.圆锥曲线涉及中点弦求曲线方程和直线方程的问题,经常用点差法设而不求解题例1已知椭圆E:x2/a2/a2+y2+y2/b2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A,B两点,若AB的中点坐标为(1,-1),求椭圆E的方程。解:设点A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),则(x_1-x_2)(x_1+x_2)/a2=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A,B两点,若AB的中点坐标为(1,-1),求椭圆E的方程。解:设点A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),则(x_1-x_2)(x_1+x_2)/a2=-(y_1-y_2)(y_1+y_2)/b2=-(y_1-y_2)(y_1+y_2)/b2。 相似文献
9.
题:若:a、b、c为正数,试求函数y=(x~2+a~2)~(1/2)+((c-x)~2+b~2)~(1/2)的极小值。解法一复数法运用代数中学过的复数模不等式 |z_1|+|z_2|≥|z_1+z_2|。设 z_1=x+ai x_2=(c-x)+bi ∴|z_1|=(x~2+a~2)~(1/2) |z_2|=((c-x)~2+b~2)~(1/2) ∵|z_1|+|z_2|≥|z_1+z_2| ∴y=|z_1|+|z_2|≥|z_1+z_2| =|x+ai+c-x+bi| =|c+(a+b)i|=(c~2+(a+b)~2)~(1/2) ∴y_min=(c~2+(a+b)~2)~(1/2)。解法二代数法运用不等式(x_1~2+y_1~2)~(1/2)+(x_2~2+y_2~2)~(1/2)≥((x_1+x_2)~2+(y_1+y_2)~2)~(1/2)其中等号仅当x_1/x_2=y_1/y_2时成立。∴y=(x~2+a~2)~(1/2)+((c-x)~2+b~2)~(1/2) 相似文献
10.
设△OAB的顶点坐标为O(0,0),A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)(按逆时针方向排列),则x_1y_1-x_2y_1=|x_1 y_1 x_2 y_2|=|0 0 1 x_1 y_1 1 x_2 y_2 1|=2S_(△OAB)=OA·OBsin∠O.应用这个方法可以把几类条件代数极值问题化为几何极值问题来处理. 例1.设ax by=c(a,b,c∈R~ ,x,y∈R~-),求f(x,y)=mx~(1/2) ny~(1/2)(m,n>0)的极值. 解考虑点A((ax)~(1/2),-(by)~(1/2)),B(n/b~(1/2),m/a~(1/2)),∠AOB=θ,则 相似文献
11.
如果直线l同y轴相交,则将直线ι沿逆时针旋转到第一次与y轴平行(重合)时所转过的角,称为ι对于y轴的倾斜角,记作β.如果l与y轴平行或重合,则规定β=0°.因此,0°≤β<180°.把关于y轴的倾斜角的正切,称为关于y轴斜率,记作k_y=tg β,(关于x轴的倾斜角和斜率分别记作a和k_x=tg a) 斜率公式.过两点P(x_1,y_1,),Q(x_2,y_2)(x_1≠x_2)的直线的斜率为k_y=(x_2-x_1)/(y_2-y_1)。 相似文献
12.
由一次函数y=f(x)=kx b的图象,我们易得下面的性质: 1° 若k>0(<0),则y=kx b在(-∞, ∞)上是增(减)函数。 2° 若(x_1,y_1)、(x_2,y_2)是函数图象上任意两点,则有(y_1-y_2)/(x_1-x_2)=k。 相似文献
13.
14.
15.
《中学数学教学参考》2007,(23)
定义若圆上任一点到点 A 的距离与到点 B 的距离的比恒为常数λ(λ>0,λ≠1),则称该圆分有向线段()所成的比是λ;该圆称为有向线段()的定比分圆.定理设 A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)是定点,一个圆分有向线段()所成的比是λ,则该圆的圆心坐标是 x_0=(x_1-λ~2x_2)/(1-λ~2),y_0=(y_1-λ~2y_2)/(1-λ~2),半径是 r=λ|1-λ~2|·|AB|.证明:设 P(x,y)是圆上的动点,由 |PA|/|PB|=λ得(x-x_1)~2 (y-y_1)~2=λ~2[(x-x_2)~2 (y-y_2)~2],经整理,得x~2 y~2-2x·(x_1-λ~2x_2)/(1-λ~2)-2x·(y_1-λ~2y_2)/(1-λ~2)=(λ~2x_2~2 λ~2y_2~2-x_1~2-y_1~2)/(1-λ~2),配方并化简整理,得 相似文献
16.
运用题组进行教学,可以把有关知识综合串联起来,有助于开拓学生的思路,培养综合运用的能力。本文介绍“圆锥曲线”中的两个题组。 (一)抛物线的焦点弦有着广泛的应用,围绕着焦点弦、切线、准线等可以组成很多题目。为了帮助学生理清头绪,我们首先复习统编教材上证过的两个题:(1)已知经过抛物线y~2=2px上两点P_1(x_1,y_1)和P_2(x_2,y_2)的两条切线相交于点M(x_0,y_0)。求证x_0=(y_1y_2)/(2p),y_0=(y_1 y_2)/2。(解几课本第120页第6题)(2)过抛物线y~2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交,两个交点的纵坐标为y_1、y_2。求证y_1y_2=-p~2。(解几课本第111页第8题)在学生掌握了这两题的证法和结论 相似文献
17.
命题 设|x_n|,|y_n|是两个正项数列,如果x_1>y_1,同时(x_n)/(x_(n-1))>(y_n)/(y_(n-1))(n≥2),那么x_n>y_n。 证明 x_n=(x_n)/(x_(n-1))·(x_(n-1))/(x_(n-2))…·(x_2)/(x_1)·x_1>(y_n)/(y_(n-1))·(y_(n-1))/(y_(n-2))…(y_2)/(y_1)·y_1=y_n。 相似文献
18.
程国正 《中学数学教学参考》1994,(8)
抛物线y~2=2px的焦点弦为AB,则y_Ay_B=-p~2,这是抛物线焦点弦的一条常用性质.对一般的弦而言,也有类似的性质,这里,我们给出一组充要条件,揭示弦的性质. 若AB为抛物线y~2=2px的弦,其中A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2).则有: ∠AOB为直角x_1x_2 y_1y_2=0 y_1y_2 Ap~2=0; ∠AOB为锐角x_1x_2 y_1y_2>0 y_1y_2(y_1y_2 4p~2)>0; ∠AOB为钝角x_1x_2 y_y_2<0 y_1y_2(y_1y_2 4p~2)<0. 证明:cos∠AOB=|AO|~2 |BO|~2-|AB|~2/2|AO|·|BO|=2(x_1x_2 y_1y_2)/2|AO|·|BO|,故∠AOB为直角cos∠AOB=0x_1x_2 y_1y_2=0; ∠AOB为锐角cos∠AOB>0 x_1x_2 y_1y_2>0; ∠AOB为钝角cos∠AOB<0 x_1x_2 y_1y_2<0. 又A、B在抛物线上,故y_1~2=2px_1,y_2~2=2px_2,从而(y_1y_2)~2=4p~2x_1x_2,故x_1x_2 y_1y_2=1/4p~2·y_1y_2(y_1y_2 4p~2). 从而 x_1x_2 y_1y_2=0 y_1y_2 4p~2=0(显然y_1y_2≠0), x_1x_2 y_1y_2>0 y_1y_2(y_1y_2 4p~2)>0, x_1x_2 y_1y_2<0 y_1y_2(y_1y_2 4p~2)<0,得证. 应用这组充要条件,可方便地解决与抛物线弦相关的一类问题. 相似文献
19.
一、本文首先指出同济大学数学教研组编《高等数学》(第二版)中,关于多元函数极值充分条件证明有错误。这一错误在樊映川等《高等数学讲义》中也同样存在。在上述《高等数学》(下册)第72页,将函数z=f(x,y)在(x_0,y_0)处全增量写成:△f=f(x_0 h,y_0 k)-f(x_0,y_0) =1/2(Ah~2 2 Bhk Ck~2) 1/2(a_1h~2 2a_2hk a_3k~2)其中A=f_(xx)(x_0,y_0), B=f(xy)(x_0,y_0),C=f(yy)(x_0,y_0), θ_1=f_(xx)(x_0 θh,y_0 θk)-A θ_2=f_(xy),(x_0 θh,y_0 θk)-B θ_3=f(yy)(x_0 θh,θy_0 θk)-Ca_1,a_2,a_3均为当ρ=(h~2 k~2)~(1/2)→0时的无穷小量。该书编者提出以下的论断作为证明的出发点:“当P=Ah~2 2 Bhk Ck~2(?)0时,因为P是 相似文献
20.
赵虎生 《苏州教育学院学报》1999,(4)
通过对新编全国职业中学数学教材的研究,不难发现,其特点之一是引进了向量,那么,向量的引进会对中学数学产生什么样的影响呢?一、向量工具的优越性1.向量的表达形式简单.如平面曲线x=x(t) y=y(t) t∈[a,b]用向量表示,即为C:(?)=(?)(t) t∈[a,b].2.向量的几何意义突出.如设平面上点P(xo,yo),A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)那么(?) 相似文献