用复数解三角问题的探讨

用复数解三角问题的探讨□杨晓彤由于复数除具有代数形式外,还有三角形式和指数形式。因此,能否把三角函数用复数表示,借以用复数即代数方法解决一系列的三角问题呢？笔者对此作了一些探讨：一、三角函数的复数表示法１．三角函数的复数表示设复数Ｚ的模等于１,则其三...     

“以点带面”学复数

<正> 由于复数有三种不同的表达形式:代数形式、三角形式和几何形式,因而通过对复数一章的教学,可以将三角、几何与复数这三部分内容溶为一体,起到“以点带面”、“一石三鸟”的功效. 一、复数与三角 1.利用三角形式解决复数问题例1 设复数z=cosθ-sinθ+2~(1/2)+i(cosθ+sinθ),若θ∈     

由一例看复数问题的求解方法

<正> 由于复数可以看作是平面上的点,复数可以表示成代数形式和三角形式,所以复数与实数、三角以及几何具有紧密的联系.因此,解决复数问题的基本方法就是将其转化为实数问题、三角问题及几何问题.     

求复数辐角主值最值的四种方法

本文以实例来说明求复数辐角主值最值的四种常用方法,供读者参考. 1 三角法 先利用复数的三角式z=r(cosθ+isinθ)(r＞0,0≤θ＜2π)及其它,把复数模化成三角函数形式或把复数转化成构造相关三角函数,再用三角知识推理、计算出所求辐角主值的最值.三角法的实质是把复数问题化成三角问题求解.     

构造复数解三角题

把三角问题转化为代数问题是构造复数解三角题的基本思想。利用复数与三角函数、复数幅角与反三角函数的关系 ,构造复数把求三角函数值和三角函数式的值 ,证明三角恒等式 ,以及解反三角函数和三角方程问题转化为求代数式的值或等比数列的和 ,解一元二次方程等代数运算。     

用复数解三角问题几例

复数可以表为三角形式而使复数的乘、除等运算得以简便地进行;反过来,利用复数的性质也可以解三角问题。这里仅举几个例子。     

高中数学“GX”四课型教学探讨

人教社《教参》对高中《代数》(下册)第八章《复数》的授课序与课时分配是: 8.1 数的概念的发展。约1课时; 8.2 复数的有关概念。约1课时; 8.3 复数的向量表示。约2课时; 8.4 复数的加法与减法。约2课时; 8.5 复数的乘法与除法。约2课时; 8.6 复数的三角式。约1课时; 8.7 复数的三角式的运算。约7课时; 小结和复习,约2课时,共计18课时。 “GX”按照“整体设计,分层推进,上挂下连,滚动向前”的精神,对《复数》进行新的排列与课时划分为 8.1 数的概念的发展,约1课时; 8.2 复数的有关概念(代数式、向量式、三角式)约3课时; 8.3 复数的加减法(代数式、向量式、三角式)约2课时; 8.4 复数的乘除法(代数式、向量式、三角式)约4课时; 8.5 复数的乘方与开放(代数式、向量式、三角式)约4课时。 复习与小结,约2课时,共计16课时。     

复数法求三角级数前N项和及三角连乘积

用复数知识求某些特殊三角级数前 n 项和及三角连乘积通常有四种方法:(1)三角——复数公式法;(2)辅助复数 u+iv 法;(3)韦达定理法;(4)分解因式法。一、三角——复数公式法我们知道,设 z=cosθ+isinθ=e~(iθ),     

巧用复数解题五例

由于复数有向量、代数、三角等多种表示形式,而且复数的几何意义又把数与形结合起来。因此,把一些几何、代数、三角的问题转化为复数来求解,可以达到简化巧解的作用。一、巧用复数求轨迹利用复数与向量之间的对应关系,复数的模以及复数运算的几何意义,可巧求一些轨迹的方程。     

关于“复数的三角形式”的教学中的一点体会

复数的三角形式,在高中数学复数一章中,占有重要位置。正确的掌握复数三角形式的特点以及复数的代数形式化成复数三角形式,既是教学中的重点,也是教学中的难点。 复数的三角形式,依据是复数的几何意义和三角函数的定义,是“形”“数”结合的产物。正确的将复数的代数形式表示成三角形式,关键是求复数的辐角主值。 一、复数三角形式中辐角主值的求法。 教材中,对复数的一般代数形式转化为三角形式辐角主值的求法。采用sinθ=b/r,cosθ=a/r共同确定。每个正弦值或余弦值对应的角度都可能落在两个象限内,同时满足sinθ=b/r和cosθ=a/r且在0～2π范围内的角度,才是辐角主值θ。使用这种方法,三角知识掌握不透彻的学生,是很难求出辐角主值θ的。下文,紧扣辐角主值定义,充分利用复平面与三角函数知识,给出一个求复数辐角主值的方法。     

复数在初等数学解题中的应用

复数表示形式的多样化沟通了复数与数学各分科之间的联系,使得复数不仅在代数各分支有着综合的应用,而且也为三角、几何等学科提供了有力的解题工具．本文通过例题说明用复数解决代数、三角和几何问题．     

借助复数求解三角问题的若干途径

本文通过分类举例归纳阐明借助复数的有关知识求解三角问题的四个途径.即借助复数开方的几何意义、速归型公式、立方根和复数模的性质等求解一些三角问题.     

挖掘复数功能 拓宽解题思路

复数集是实数集的扩充,复数知识具有熔代数、三角、几何于一炉的特点,是架设在高中数学科不同分支之间以及数与形、知识与能力之间的桥梁,代数、几何、三角的不少问题都可以借助于复数这一工具来解决.因此,在高中数学学习特别是在高三数学复习中,若能有意识地分析和运用复数与代数、三角、几何之间的内     

复数与三角交汇点上的题型探究

复数的概念 (辐角、主值 )、向量表示、三角形式沟通了复数与三角之间的关系 .在复数与三角交汇点上设计试题已成为近年高考命题的热点 .本文就此问题探究如下 .一、以复数化三角形式的背景出现 .此类问题需正确理解复数与点集及起点为原点的向量之间的一一对应关系 ,把握三角形式的特征 ,运用三角有关知识和三角变换来解 .例 1　 (1 993年高考题 )设复数ｚ=ｃｏｓθ ｉｓｉｎθ(0 <θ <π) ,ｗ =1 -(ｚ) 41 ｚ4 ,并且｜ｗ｜=33,ａｒｇω <π2 ,求θ .简析 :以｜ｗ｜=33,ａｒｇｗ =π2 为切入点 ,将ｗ化为三角形式 ,由模定θ ,再验ａｒｇｗ…     

复数三角形式的教学体会

在学习复数时,我们知道复数有如下几种表示方法:几何表表示法(点、向量)、代数形式表示法、三角形式表示法、指数表式表示法。在这四种表示方法中,我认为复数的三角形式比较重要,同时它也是整个复数教学中的难点、现根据自己的体会,谈谈在复数三角形式教学中应突出的重点、难点。     

高三复数专题复习漫谈

复数知识在高中数学中既具有相对的独立性,又具有较强的综合性.其重要的知识点有:复数的概念,复数相等的定义,复数的向量表示,复数的代数形式、三角形式及其运算.《考试说明》中对这部分内容的要求为:(1)理解复数及其有关概念,掌握复数的代数、几何、三角表示及其相互转换;(2)掌握复数的运算法则,能正确地进行复数的运算,并理解复数运算的几何意义;(3)掌握在复数集中解一元二次方程和二项方程的方法。     

利用复数求解三角函数问题

<正>高中数学新教材增加了一节“复数的三角表示”选学内容,不仅加深了学生对复数几何意义的认识,而且能拓宽学生的解题思路.从复数的三角形式z=r(cos θ+isin θ),我们能够分析出复数和三角函数之间是存在着密切关系.本文分类例说利用复数求解与三角有关的问题,希望能够给学生在解决一些三角问题时多一条思路.     

复数高考热点评析与复习指导

一、命题热点与预测 复数在高中数学中自成体系,既有一定的独立性,又是解决其它学科知识的强有力的工具,更是高考的热门话题,热点内容有复数的有关概念,复数的向量表示,复数的代数形式、三角形式及其运算,在复数集中解方程等。考试说明对复数内容的具体要求为:(1)理解复数及其有关概念,掌握复数的代数、几何、三角表示及其转换。(2)掌握复数的运算法则,能正确进行复数的运算,并理解复数运算的几何意义。(3)掌握在复数集中解一元二次方程和二项方程的方法。从1990年以来的高考试题不难看出,复数题多为一大题和一小题的命题格局,其分值约占10％左右。     

构造复数解题的常见方法与技巧

利用复数的性质,巧妙地构造复数解决有关不等式、极值、三角、几何等方面的问题。     

复数考点聚焦与题型分类研究

一、考点聚焦与预测复数是代数的重点内容之一,是中学数学重要的基础知识,且涉及的知识面广,对能力要求较高.因而在历年高考数学试题中占有相当大的比重,是高考的热点之一.复数考查的主要知识点有:复数的有关概念,复数的向量表示,复数的加法与减法,复数的乘法与除法,复数的三角形式及其乘法、乘方、除法、开方,复数的模与辐角主值的概念及共轭复数的运算性质.纵观近几年的高考试题,在“复数”的考查中体现了数形结合、等价转化、分类讨论等数学思想,以及待定系数法、换元法、消元法等基本方法.复数的有关概念,代数式与三角式的互化,复数三角形式的乘、除、乘方、开方运算仍是考查的重点所在.同时,复数方程和有关复数几何意义的问题也值得注意.二、重点题型的分类研究1.考查基础知识题型:考查的重点是复数的有关概念,复数相等的充要条件及运用,复平面的有关概念,复数的三角形式,模与共轭复数的概念以及复数辐角主值等.