判断自然数能否被19整除一法

把所判断的数去掉最后一位，然后把去掉一位后的数加上所去掉数字的2倍；去掉最后一位，然后把再去掉一位后的数加上所去掉数字的2倍．如果重复这一步骤，最后余下的数能被19整除，则原来的数就能被19整除．形象地说：割掉尾巴，再加上尾巴的2倍，重复这一步骤直到可直观判断为止。     

11能否被整除的规律

从紧张繁乱中小憩思绪的方法之一是深思某个不着边际的问题，有时你能想清一些很平常又很有意思的问题。这几年在思绪之海中捡到了几个小贝壳，今先拿出一个大家同赏玩。数字整除问题很有意思，自然数能被2、3、5整除的规律小时候已学过。但11，站在那里均衡又匀称的11能否被整除有无规律呢？     

能被9整除的数

陈老师要同学们用1～8排成能被9整除的最大八位数来。小明排出了——8 7 4 5 6 3 2 1.验证一下,这个八位数可以被9整除.同学们谁也不能确定这个八位数就是最大的一个.你知道吗?有时候成功的大门往往是虚掩着的,你只要有胆量一试,不经意间就会成功.将1～8倒序排成“8 7 6 5 43 2 1”,即是能被9整除的最大八位数。下面请你思考:在下列空格内,填入相同的一个数字,使每组的数均可以被9整除.填哪个数字呢?     

对被7整除的新判别法的探究

本文通过对被7整除的判别法的研究,发现了多种被7整除的新的判别方法.这种新判别法对以前的用"每隔三位分节,奇数位节之和与偶数位节之和的差"能否被7整除来判别一个整数是不是被7整除,有所简化与创新.同时,这些新判别法的发现,对新课程实施研究性学习提供了资源与课题.     

构造向量巧解竞赛题

向量是高中教材的新增内容,作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学后,给中学数学带来无限生机,大大拓宽了解题的思路与方法.向量中有一个重要不等式(→m)·(→n)≤|(→m)|·|(→n)|,利用这个不等式可以解决一类竞赛题(例如文[1]、[2]、[3]、[4]中所举的各个例子,均可通过构造向量轻松获证),显示了向量在解竞赛题时的威力和独特之处,下面举例说明.     

构造面积巧证题

面积法是一个很有用的方法，它不仅是几何中解决计算问题的工具，而且在有些代数问题中也有着巧妙的应用，为开创解决数学问题的新空间起到了良好的媒介作用。     

被9整除数的特征新论

1　问题把正整数 1,2 ,3 ,…依次写下去 ,一直写到 2 0 1位 ,得出下面一个数 :12 3 45 678910 1112…2 0 1位这个数被 9除 ,余数是几 ?这是国家教育部规划教材 ,中等师范学校《代数与初等函数》(1999年 12月第 2版 )第二册第 3 5页的第17题 .而中等师范学校《代数与初等函数》第二册教学参考书 (1999年 12月第 2版 )在第 2 7页这样解答 :“分析 :确定一个数被 9除 ,余数是多少 ,解决这类问题的简便方法是 ,将这个数的各位数字相加所得的和被 9除 ,所得的余数就是这个数被 9除的余数 .因此必须算出这个数的各位数字的和 .…”计算一个正整数…     

“能被3整除的数”（小学数学第十册）

“能被3整除的数”的特征这一教学环节，教遵循学生的认识规律，在教学内容的处理上采取了由点到面，由个别到一般的方式，做到了层层深入，环环相扣，体现了循序渐进，水到渠成的过程。学生在学习时，感到一切发生得那么理所当然，发展是那么自然。同时教师在教学中注意为学生探求知识创造条件，