用构造几何模型法解极值题

用几何法求解极值，常能拓宽思路，找到解题捷径，但关键是能构造适合命题的几何模型。本文主要从数形结合的观点，谈用几何法求函数极值时，如何通过观察作形似联想，构造几何模型，并提出了用几何法求解极值的解题模型。     

用构造法解三角题

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用作图助解三角函数极值题

物理极值题的解法很多，往往一道极值题同时可用几种方法去解，其中用三角函数求极值是一种重要方法．用三角函数求极值一般要先把不同角的三角函数化成同一角的三角函数，然后还要化成同一角的同一三角函数方能求解．因此用三角函数求极值往往会经过多次变换，使得求解运算比较繁难．但倘若辅以作日往往可使求解大为简化． ［例 １］倾角为 θ的斜面上有一质量为ｍ的物块，ｍ与斜面间的动摩擦因数为μ，用力拉ｍ沿斜面匀速上滑，则Ｆ最小为多少？ ［析与解］本题的一般解法是把 Ｆ和 ｍｇ正交分解到斜面和垂直斜面方向，列出沿斜面方向的力…     

如何用极值法解化学题

极值法是在分析混合物组成时,由于题给条件不充分,采用极限假设的形式讨论未知量的范围,找出两个确定的极值点,再结合题给条件求出结果。该方法的特点是简单明了、快捷,但关键在于找准极值点。现根据自己的教学体会谈谈自己的一些教法。     

用构造模型法解三角题

三角函数及其恒等变形是中学数学的基础 .在高中三角解题中 ,主要突出了恒等变形的思想 ,旨在加强对三角公式的深刻理解和灵活运用 .本讲从另一个侧面出发 ,通过构造数学模型来解决三角问题 .目的在于培养学生观察、分析、联想的思想方法以及创造性思维能力 .一、基础知识1.思维是支柱观察是思维的入口 ,是解题的第一能力 .从五光十色的交叉干扰信号中 ,能迅速地找到自己需要的光点 ,这是观察能力中最基础、最珍贵的直觉思维能力 .分析是观察之后的去粗取精 .正确地分析就是抓住事物的本质特征 ,同时也就舍弃了事物的非本质表象 .联想是一种…     

用构造模型法解三角题

三角函数及其恒等变形是中学数学的基础，在解三角题过程中，主要突出了恒等变形的思想旨在加强学生对三角公式的深刻理解和灵活运用。在解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考。但有些问题按照这样的思维方式来寻求解题途径比较困难，甚至无法下手．这里，从另一个角度出发，研究如何通过构造数学模型来解决三角问题。     

构造几何模型巧解代数题

数学家拉格朗日说过“代数与几何两门学科一旦联袂而行 ,它们就会从对方吸收新鲜的活力 ,从而大踏步地走向各自的完美 .”著名数学家华罗庚先生亦曾说过 :“数形结合千般好 ,数形分离万事休 .”事实上 ,有些繁难的代数题 ,若我们根据题目的结构 ,联想、挖掘出它的几何背景 ,构造几何模型 ,把代数问题转换成几何问题讨论 ,往往能峰回路转 ,探索出十分巧妙的解法 .现举例说明 .1　构造平面几何模型例 1　求值 tan 2 0°+ 4sin 2 0°.分析　由于 2 0°并非特殊角或特殊角的半角 ,给人一种难以下手的感觉 ,但由图 1的构图求解 ,令人拍案叫绝 .图…     

用相似法构造模型解作图题

主要谈到“相似法”在解平面几何作图题方面的作用,这一方法的普及和推广有利于培养我们的中学生建立数学模型的思想.     

构造几何模型巧解三角题

解三角题的常规思路是恒等变形．若能根据题目特点，因题而异地构造几何模型，常使解题思路突破常规，获得简洁、明快、精巧的解法．     

用极值法解混合物计算题

混合物问题的极值解法，就是把混合物全部看成是其中一种物质或两种物质进行运算，然后将结果与题意加以比较，得出结论。     

构造特殊几何模型解立体几何题

在解决立体几何问题时,常常根据问题的特征,构造一个相应的特殊几何模型,这样可以将陌生的复杂的问题转化为熟悉的简单的问题．下面就来谈谈在求解立体几何问题中如何构造特殊几何模型。     

用构造法思想解三角函数题

“构造法”是指：为解决某个问题时先构造一种数学形式(如几何图形、代数式、方程式等)，寻求与问题的某种内在联系，使之直观明了，起到化简、转化和桥梁作用，从而找到解决问题的思路、方法．此法重在“构造”、深刻分析、正确思维和丰富联想．它体现了数学中发现、类比、化归的思想，渗透着猜想、试验、探索、概括等重要的数学方法；是一种富有创造性的解决问题的方法．     

例说用构造模型法解三角题

三角函数及其恒等变形是中学数学的重要内容.在高中三角题中.主要突出了恒等变形的思想,旨在加强对三角公式的深刻理解和灵活运用.     

用极值法解化学选择题

例1将标准状况下的1．12L CO2通入100mL NaOH溶液中,充分反应后将溶液蒸干,得到不含结晶水的固体W,其质量为5．08g,下列选项中正确的是（）     

例说构造特殊模型解几何题

在高中数学的学习过程中,常常需要通过构造特殊的模型（如圆、正方体、长方体、正四面体、球等）来解题,它不仅能够使问题得以快速的解决,而且还能够使学生感悟到数学的独特的美．下面我们就来看几个具体的例子．     

妙用构造法 巧解极值题

在数学解题中,当由条件到结论的常规定向的思考方法不能解决问题时,我们只要改变思维方向,换一个角度思考,常能找到一条绕过障碍的新的途径,构造法就是这样的一种手段,从下面两道极值题解答中,可以看到妙用构造法的巧妙之处。例1 如果实数a,b,c,d满足 a~2十b~2+2a-4b+4=0, c~2+d~2-4c+4d+4=0。求u=(a-c)~2+(b-d)~2的最值。分析:该题若用常规的代数方法会到处碰壁。换一个角度看问题,用解析法考虑:注意到(a,b),(c,d)分别是圆 (a+1)~2+(b-2)~2=1, (c-2)~2+(d-2)~2=4上的任意一点,则已知条件恰是这两圆之方程,而u=(a-c)~2+(b-d)~2恰是这两点间距离的平方,构造一个几何“模型”,在这个模型     

谈谈构造曲线解三角题

用构造曲线(这里特指平面解析几何研究的曲线)解题的基本思路是:欲解命题A,通过分析命题的特征,运用联想构造一个几何模型——曲线B,然后利用该曲线模型的性质,演示命题A的正确.本文以三角题为例,从构造的类型出发,谈谈如何构造B.     

一道几何极值题的方法提炼

笔者为2005年全国初中数学联赛提供了一道几何极值题（见例1）．在文[1]中已经谈过它的内容与推广,本文要谈它的解法与提炼．