巧建数学模型消除物理方程中多余的物理量

在物理问题中，经常碰到这么一种现象，即根据问题条件可以列出m个方程，可方程中却有n（n〉m）个未知数．那么如何处理这种未知数多，方程少的问题呢？下面介绍几种消除多余未知数的数学模型．     

如何引导学生提出“中间问题”

一道复合应用题中，除了已知条件和要求的问题外，还隐藏着一个或几个未知数量。要解答这样的应用题，必须先求出题中的一个或几个未知数量。它是已知条件所解答的问题，又是解答最后问题所必须的条件，所以叫做应用题的中间问题。提出中间问题，是解答复合应用题的关键所在。本文就如何引导学生提出中间问题，谈谈自己的做法。     

第六讲 一次方程组的应用

一次方程组是解决许多问题的重要工具,对于含有多个未知量的问题,运用方程组求解常常比单设一个未知数建立一元方程容易,一般而言,选定几个未知数,就要根据问题中的相等关系列出几个方程.解方程组,求出未知数的值后,还应根据问题的情景和实际意义,检验所求的解是否符合题目的实际意义,方可解决问题.     

巧建数学模型消除物理方程中多余的物理量

在物理问题中,经常碰到这么一种现象,即根据问题条件可以列出m个方程,可方程中却有n（n〉m）个未知数,那么如何处理这种未知数多,方程少的问题呢？下面介绍几种消除多余未知数的数学模型。     

特殊单个多元方程的几种类型与解法

一般来说,单个方程只能求出一个未知数的值。现实中存在着单个方程中有n个(n≥2)未知数的问题。要求n个未知数的值,一般至少需要以这n个未知数为元的n个独立方程。如果方程的个数少于未知数的个数,就难以求出各个未知数的值。但有些特殊的单个多元方程也能求出确定的解来。以下介绍几种情况。     

课时三 一元一次不等式组

在实际问题中，常常会遇到受多个条件限制的情况，它们可以列出同一未知数的几个不等式，这时必须通过同时满足每个不等式的解集来获得问题的解决．这就需要我们研究不等式组的解法。     

例说列一元一次方程解应用题时怎样分析

问题甲、乙二人在400米的环行跑道上练习长跑,同时从同一起点同向出发,甲的速度是6米/秒,乙的速度是4米/秒,乙跑几圈后,甲可超过乙1圈?分析先在理解题意的基础上,悉心思考以下几个关键的问题:问题1在此问题中出现了哪几个数量?其间有何关系?三个数量,路程、时间和速度;路程=速度×时间.问题2题中已知的数量是什么?未知的数量是什么?已知的数量是速度,未知的数量是时间和路程;问题3如何设未知数?设哪个未知数量为未知数?设时间或路程其中之一为未知数.问题4如果设其中一个未知量时间(或路程)为未知数,那么根据什么列方程?找出另一个未知量路…     

设元的技巧

列方程解应用题的首要步骤是如何设未知数．一个问题中，可能会有多个未知数，而列一元一次方程解应用题只能设一个未知数．到底该选哪个未知数设为z，初学应用题的同学往往带有盲目性，以至于使解题过程复杂、错误，甚至陷入困境．下面举例谈谈这方面的技巧，以助同学们顺利过关!     

神通广大的辅助未知数

有些较复杂的应用题，往往条件隐含，关系复杂，这时可以在直接设未知数的同时，再增设一个或几个参数——辅助未知数，架起连结已知量与未知量的桥梁，以便理顺各个量与量的关系，     

利用辅助未知数解应用题

<正>我们在列方程(组)解应用题时,往往误认为设几个未知数,就必须从题目中找出几个相等关系,列出几个方程,再求解,即未知数的个数应与方程的个数相同,否则就难以得到确定的解.其实未必如此.许多应用题,我们还可以利用辅助未知数来解答.     

应该设几个未知数?

在列方程解应用题时,未知数设多少个为好?是多设几个好,还是少设一些为宜?你有这方面的经验吗?下面这道题,可设四个未知数,也可以设三个或二个,甚至一个未知数,你相信吗?请作一些比较.题有四个数,其中第二个数是第一个与第三个的平均数,第三个数的平方等于第二个与第四个的乘积,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.分析设几个未知数,就列几个方程.解1(设四个未知数)设这四个数为a、b、c、d,按题意可得四个方程:b=a+c2,c2=bd,a+d=16,b+c=12.设四元(未知数),列方程组方便,但解起来费时.解2(设三个未知数)…     

不定方程

未知数的个数是两个或两个以上的方程叫多元方程。未知数有两个的方程叫二元方程，未知数有三个的叫三元方程，……未知数的个数多于方程个数的叫不定方程。     

下期导读

缩小范围法最小公倍数“一元一次方程的应用”学习问答列方程解应用题应注意的几个问题怎样设未知数好?     

条件式的求值问题

我们经常遇到求满足一定条件的若干个 未知数的某个表达式的值,本文就这类条件 式的求值问题介绍几种常见的思考方法,供 同学们参考. 思考方法一(消元代入法):即先消元后 代入,也就是在条件式所组成的方程或方程 组中,先把各未知数都用另一个(或另几个) 未知数表示出来,再代入到所求的表达式中 去求值. 【例1】　已知3x+7y+z=3.15, …     

浅谈设未知数

用一次方程来解决实际问题是同学们学习的重点内容，也是难点之一．列方程解应用问题有两个关键步骤：一是设未知数，二是找相等关系．本文仅从“设未知数”这一侧面，帮助同学们复习列方程解应用问题．[第一段]     

多角度思考 全方位解题

题目 已知方程组{a-2b=3c=4,5a＋6b＋7c=8,则9a-2b—5c=___． 分析：这个方程组有三个未知数，两个方程。为不定方程组．一般情况下。不易求出每一个未知数具体的解，但本题从1不同角度来分析．有以下几种解法．     

设未知数五法

列方程解应用题时，市列方程既是解决问题的关键，又是难点；解决这个关键问题的突破口是对题目进行分析，找出等量关系；而找出等量关系的关键又在于恰当地设好未知数．那么，怎样根据题目的特点，恰当地设出未知数呢？下面介绍五种方法．一、设直接未知数（即求什么，设什么，求几个，设几个）例1某工作由甲、乙两人单独做分别需要3小时和5小时，求两人合做这项工作的80％需要几小时？（《代数》第一册P229第5题）解设两人合做这项工作的80％需要。小时，根据“工作效率×工作时间＝工作总量”，可得方程答两人合做这项工作的80％需要1去…     

第8讲 二元一次方程组及其应用

要点复习 1.含有____个未知数（元），并且未知数的次数都是____的方程叫做二元一次方程．把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了________。     

特殊多元方程的几种解法

一般说来,一个方程只能求一个未知数的值。要求n个(n≥2)未知数的值,就应解以这n个未知数为元的n个独立方程联立而成的方程组。如果方程的个数少于未知数的个数,就很难求出每个未知数的值。象这样的多元方程,我们把它叫做不定方程。不过,有些特殊的多元方程,尽管它的未知数个数比方程个数多,但在特定的数集内也能求出确定的解来。其解法,除求整数解的方法外,下面还介绍几种特殊解法。一、用定义域来解如果一个方程是函数解析式,且定义域内的元素为确定值,那么这确定值便是方程中相应未知数的值,以之代入原方程便可求出另一未知数的值。     

关于解应用题设未知数个数的思考——以鸡兔同笼为例

<正>在《义务教育数学课程标准(2011年版)》中,对解应用题提出了明确要求,能根据具体问题中的数量关系列出方程。"鸡兔同笼"这类型实际问题,既可设两个未知数通过建立方程组来解,也可设一个未知数来解。到底设两个未知数好,还是设一个未知数好?这两种做法各有什么特点?本文通过实例分析,试图探究解应用题增加和减少设未知数个数的特点,以期为初中生解应用题设未知数个数方面有所启发。一、由一则教学案例说开