应用锐角三角函数巧证几何题

平面几何问题是数学中一株最古老、最富生命力的奇葩,其构思之精巧,证法之多样,令人折服,而应用锐角三角函数证题更是别有一番风味,现择数例供读细细品味。     

应用三角法巧证几何题

三角与几何有着密切联系，几何为三角给出模型，三角为研究几何提供重要方法．在证明某些几问题时．若能辅以三角的方法．思路往往更为清晰，过程亦较简洁，能够获得巧妙迅捷的解答．根据现行九年制义务教学大纲要求，现作一些研究探讨．首先，用三角法来证几问题，一是题中有特殊角，二是几何图形中有等角（或同角）、余角，再次，将图形分解为一些直角三角形的组合，运用有关知识加以处理．如：例1如图1，以Rt凸ABC”的直角边AC”为直径作圆O，交斜边AB于D，F为HC上任一点．弦FG／／AC、，交圆d干G．立BC、干E．求证：EF、。：E…     

构造辅助线巧证几何题

大多几何问题，都需要适当添加辅助线，构造出平行、相似、全等、垂直等一些比较熟悉的图形，才能解决．     

巧旋转 妙证几何题

<正>旋转变换是几何图形中的一种基本变换,用旋转变换的定义与性质解题是中考数学的亮点.近几年中考尤以特殊正方形和等腰直角三角形中的旋转多见,绕着正方形的顶点或者等腰直角三角形的顶点旋转90°,形成以该顶点上的两条边为直角边的两个等腰直角三角形.巧妙构造等腰三角形,借助等腰三角形的有关性质,迅速找到解题途径.现举     

构造平行四边形巧证几何题

平行四边形具有许多重要性质，如对边相等、对角相等、对角线互相平分等．有些几何证明题，我们可构造平行四边形来解决。     

巧证一组几何题

本文应用部编几何第二册第舒页的例】的二角形两边乘积定理:“二角形两边的乘积等于第只边上的高与外接圆直径的乘积.”对一组几‘L:’舀进行巧思妙证. 题组已知尸为之月,决月:的外接圆击决卜一点,从尸点向下边月,月2、产(2月:、几闷1作垂线,垂足分别为召、、刀2、B3、连川,、川:、J气闷3,若外接l员!的直径为‘l,阳·只理: d,尸刀2一丛书丛·”乃“尸月3·P月1一l尸斤峨比(})I,刀、·周:二子J刀:·J气J;二了兮13·尸」:尸戊:·尸月:·尸,札一‘Z(2)阶; }少」j朋2;Pl了3Pl:.川。I毛确。.矛,了l止肠土从求证: (l)朋:·P月。=二尸·Pl汪,…     

构造一元二次方程巧证几何题

构造一元二次方程解代数的有关问题是一种重要的解题方法,其实,有些几何命题构造一元二次方程探求证法,可不作辅助线得到巧证,     

利用中心对称巧证几何题

图形的轴对称性在折叠问题中应用广泛 ,同学们也能较好利用 ,但图形的中心对称性 ,许多学生虽然能掌握这一性质 ,但不能灵活运用。本文通过一些例子来说明中心对称性 (尤其是平行四边形的中心对称性 )在几何证明题中的应用。例 1　 (几何课本第二册第 136页例 2 )已知 :如图 1, ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O,EF过点 O与 AB、CD分别相交于点 E、F。求证 :OE=OF。(原证明是通过证△ AOE≌ COF得到的 ,所需条件繁多。)分析 : ABCD是中心对称图形 ,中心是 O,AB边与 CD边是一对对称边 ,而 EF过中心 O且分别与 AB、CD相交 ,由…     

用对称变换巧解几何题

利用对称变换解几何题，关键在于从题设图形的特点入手，选择适当的直线(或线段)为对称轴．这样可以化不规则图形为规则图形，化隐蔽关系为明显关系，从而收到事半功倍的效果．     

巧构平行四边形 解证几何题

平行四边形是一种特殊的四边形,它具有一些特殊的性质．在几何证题时,若能根据题设和图形特征,添加适当的辅助线,巧构平行四这形,利用其特殊性质,不仅可使问题化难为易,迅捷获解,而且有助于学生创新思维的培养．现就构造平行四边形的几种不同方法,略举几例加以说明,供同学们参考．     

用面积关系 巧证几何题

利用图形的面积关系证明几何题,有时能起到意想不到的效果,对某些几何证明题而言,是一种有效的解题方法.现就如何利用面积关系证明几何题,结合自己教学中的一些经验作些分析探讨.     

利用复数巧证一几何题

题 设I是△ABC的内心,角A、B、C的对边为a,b,c,求证:IA~2/bc IB~2/ac IC~2/ab=1。 这是《数学通报》94年第7期898号问题,原解答是纯平几证法,本文利用复数给出     

添作中位线 巧证几何题

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．这是三角形的一条很重要的性质．在几何证题中，若遇有线段的中点时，常要取中点，作中位线，运用中位线定理，实现线段或角的转移，从而迅速找到解题途径，直观易懂，简捷明快．     

巧作辅助线 妙证几何题

作辅助线是证明平面几何题的重要手段．本文结合今年部分中考题,说明几种常见的作辅助线的方法．     

巧添公切线 妙证几何题

在解(证)有关两个圆相切的问题时,有一条最常用的辅助线是公切线.通过巧添公切线就把两个圆沟通了,从而达到妙证几何题的目的.本文列举几例说明添公切线在证题中的应用.     

添作中位线 巧证几何题

三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.这是三角形的一条很重要的性质.在几何试题中,若遇有线段的中点时,常要取中点,作中位线,运用中位线定理,实现线段或角的转移,从而迅速找到解题途径,直观易懂,简捷明快,常会使得某些看似无法解决的几何证题化难为易,迎刃而解.现略举几例加以说明.     

用面积法巧证几何题

几何题多种多样,证题方法也就各种各样。但要因题制宜,随机应变。对于某些几何题,如若采用面积法,不但思路新颖独特,而且相当简便。现举例说明如下。１．等腰三角形两腰上的高相等（几何第二册７３页９题）。已知：△ＡＢＣ中,ＡＢ＝ＡＣ,ＢＣ、ＣＥ是两腰上的高求...     

巧构平行四边形解证几何题

平行四边形是一种特殊的四边形,它具有一些特殊的性质,在几何证题时,若能根据题设和图形特征,添加适当的辅助线,巧构平行四边形,利用其特殊性质,不仅可使问题化难为易,迅捷获解,而且有助于学生创新思维的培养．现就构造平行四边形的几种不同方法,略举几例加以说明,供同学们参考．     

巧构等腰三角形 妙证几何题

在几何证题中,若遇有三角形的角平分线、角平分线的垂线或线段的中垂线时,常设法构造等腰三角形,借助等腰三角形的有关性质,往往能够迅速找到解题途径,直观易懂,简捷明快.这样不仅能使问题化难为易,迎刃而解,而且有助于学生创新思维的培养.现仅以三角形中常见的题型为例,说明添作辅助线构造等腰三角形证题的一般方法.