区间上的二次函数最值的解法(高一、高二、高三)

二次函数在某区间上的最值问题,核心是分析顶点与给定区间的位置关系,本文介绍四类基本模式.     

“上、下、前、后”教学实录与评析

<正>教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》一年级上册第9页。教学目标：1.在具体的情境中感知上、下、前、后的含义,理解物体位置关系的相对性,能用规范的语言表达物体的位置。2.在具体活动中经历上、下、前、后空间位置关系的形成过程,通过对空间方位的体验和规范描述感受位置关系的相对性,初步形成观察能力和表达能力。3.通过认识方位更好地认识现实世界,感受数学学习的价值,体会数学就在身边,增强学习数学的兴趣。     

直线与圆、圆与圆的位置关系

直线与圆、圆与圆的位置关系是学生学习圆锥曲线的基础,此部分的高考试题立足课本,关注两种位置关系的理解,注重数形结合方法的应用.在高考命题中一般难度不大,属于基础题或中档题.     

走进直线、射线和线段

一、要准确分清三个概念的含义 1.直线. (1)直线是向两方无限延伸的一条笔直的线,如代数中的数轴,就是一条直线(它只规定了原点、方向和长度单位). (2)一个点可以用一个大写字母表示.一条直线可以用一个小写字母表示.如图1中的直线可以记作l,如果点A、点B在直线l上,那么直线l也可以记作直线AB. (3)一个点P与一条直线l有两种位置关系,如图2,①中:P点在直线l外,②中:P′点在直线l上. (4)两条直线a和b,如果它们只有一个公共点O,这两条直线的位置关系叫做相交,公共点O叫做交点.如图3. (5)经过一点有无数条直线.     

象形、指事、会意、形声的判别

本文提出了判别象形、指事、会意、形声这4种造字法的5种方法:1.先分析字的结构层次,根据第一层次确定造字法;2.突出每一种造字法的特点:象形的特点在形,形声的特点在声,指事的特点在符号或变体,会意的特点在构字部件是不表声的独体字;3.考察构字部件之间的关系:音形关系,位置关系,主次关系,融合关系;4.有时得考察字的写词作用:象形字象物,会意字象事,指事字与形声字象物、象事、象意;5.承认一个字兼用几种造字法,如会意兼形声     

直线与圆、圆与圆的位置关系

直线与圆、圆与圆的位置关系是历年高考的一个热点,除考查位置关系之外,还考查轨迹问题及与圆有关的最值问题.点到直线的距离公式与垂径定理是解决与圆有关的问题所常用的两个方法,用好了能起到事半功倍的效果.ZHONGDIAN NANDIAN重点难点重点:(1)直线与圆的相交、相切问题,判断直线与圆、圆与圆的位置关系;(2)计算弦长、面积,考查与圆有关的最值问题;(3)根据已知条件求圆的方程.难点:(1)圆的几何性质;(2)通     

圆类试题,从不单调

知识梳理点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系1.点与圆的位置关系有三种:点在圆外,点在圆上,点在圆内.设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则点在圆外圳d>r;点在圆上圳d=r;点在圆内圳dr.3.圆与圆的位置关系(1)同一平面内两圆的位置关系:①相离,如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离.     

北大、清华等高校自主招生数列试题

数列是高中数学的主干知识,是高考的"座上宾",其高考地位不言而喻.鉴于此,很多高校在命制自主招生试题时都会不约而同地将数列放置于一个比较高的位置上,并常考常新.本期,我们为大家筛选了来自于北大、清华、浙大、武大等高校的自主招生数列试题,所选试题或多或少地与高考有着千丝万缕的关系.     

点、线、面位置关系考点分析与题型示例

空间点、线、面三者之间的位置关系是立体几何的重要组成部分,高考对这部分知识的考查侧重以下几个方面.(1)从命题形式来看,在主、客观题中均有考查,客观性试题主要考查与点、线、面相关的基本概念,而在解答题中一般以多面体为依托,第一小问就是考查点、线、面的位置关系.另外,对这部分知识的命题形     

延拓、转换、丰富空间想象力

空间想象力是一种重要的数学能力,培养空间想象力是立体几何的主要任务之一.建立明晰、丰富的空间想象力的途径和方法是多种多样的,其中有一种十分有效的方法,就是利用空间图形的延拓;点、线、面位置关系的转换. 在立体几何中常常可以把空间图形(几何体)进行延拓,放在一个大范围中,从整体的角度,观察、分析局部图形所应有的性质;把所讨论的点、线、面之间的位置关系进行转换,使得隐蔽的位置关系能暴露出它们固有的内在联系,这是一种非常有用的思维方式.我们知道,一种良好的思维方法可以使已有的知识和技能     

深挖教材 揣摩意图 适度延伸——以“一次函数中的平行、垂直问题”为例谈教材的拓展延伸

<正>一、问题缘由,背景分析一次函数是初中数学的重点内容,而一次函数的图象是直线,所以从某种意义上说研究一次函数其实就是在研究直线,而研究直线的一个重要内容就是研究它们的位置关系.平行与垂直是直线的两种重要的位置关系,关于两条直线平行与垂直有一个重要的结论:一次函数y=k_1x+b_1(k_1≠0)与y=k_2x     

公开课《圆与圆的位置关系》教学反思

正为了促进青年教师的快速成长,学校举行了青年教师教学基本功大赛,包括教学设计比赛,课堂教学大赛,解题比赛等等.我的公开课选的是人教版九年级上册数学第二十四章《圆》中的《圆与圆的位置关系》,是在学习了点与圆的位置关系,直线与圆的位置关系之后的内容.从内容上来看,它是前面两节内容的延伸与拓展,从知识结构上来看,它是《圆》这一章中,不可缺少的部分,是整章的重难点,可以说,能否学好这一节的内容,决定着是否能真正学好《圆》这一章.     

上、下

教学内容:一年级下册第1页. 教学过程 一、初步体会上、下位置的相对关系 鼻子下面是什么?嘴巴上面有什么?鼻子的上面是什么?眼睛的下面是什么?小朋友们说得真好,今天我们就一起来学习上、下.(板书课题:上、下) [设计意图]用学生熟悉的人体部位引入课题,激发学生的学习兴趣,初步感知上、下.     

与抛物线切线、割线有关的两个有趣性质

直线与圆锥曲线的位置关系是历年高考的重点与难点,作为直线与圆锥曲线的特殊位置关系——相切,其在高考和各类竞赛中地位的重要性就更加得到体现了.如05年江西省商考与全国高中数学联赛中的解析几何题都是以“过抛线外一点作抛物线的切线与割线”这类圈形为几何背景出题的.本人在学习与探究以这类图形为几何背景的敷学问题中,意外地发现了两个在抛物线中与切线、割线有关的有趣性质,现总结如下.     

直线与椭圆、双曲线位置关系的一种新的判定方法

我们知道 ,针对圆的特殊几何性质 ,可以用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系来判定直线和圆的位置关系 .实际上 ,结合椭圆和双曲线的第一定义 ,直线和椭圆、双曲线的位置关系的判定也有类似的结论 .引理 1　平面上 ,两点Ｆ1 、Ｆ2 在直线ｌ的同侧 ,点Ｆ′1 和点Ｆ1 关于直线ｌ轴对称 ,点Ｐ在直线ｌ上 ,则 ｜ＰＦ1 ｜ + ｜ＰＦ2 ｜≥｜Ｆ′1 Ｆ2 ｜(如图 1) .(证明略 )定理 1　直线上一点到椭圆两焦点的距离的和的最小值 (1)小于长轴长 ,则直线与椭圆相交 ;(2 )等于长轴长 ,则直线与椭圆相切 ;(3 )大于长轴长 ,则直线与椭圆相离 .图 1　…     

高考数学模拟新题集锦 第一部分 传统内容 六、解析几何

选择题1.设a、b、c 分别是△ABC 中∠A、∠B、∠C所对边的边长,则直线 x·sin A+ay+c=0与 bx-y·sinB+sin C=0的位置关系是().A.平行 B.重合C.垂直 D.相交但不垂直(本题立意新颖,将正弦定理和两条直线的位置关系的判定有机地结合在一起,考查了学生综合应用     

“二次函数图像位置与系数关系探究”复习课片段解析

二次函数图像位置与系数关系问题是历年中考的一个热门考点,是教学大纲明确要求的一个知识重点.在中考复习阶段,教师们都注意这一类问题的方法指导与训练,但在实际教学过程中很难找到一个有效的教学方法,给学生在数学思想方法上以点拨、指导和训练,效果不明显.偶然的一次数学教学联谊研讨会上,笔者上了一节关于"二次函数图像位置与系数关系探究"的复习课,觉得很有实践意义.     

直线、平面位置关系证明题的教学

直线与平面一章在立体几何教材中,既是重点又是难点.而其中涉及线面位置关系的证明题,又是直线与平面一章的重点.对学生来说,这是一个薄弱环节.分析存在的问题,提出解决的办法,无疑是学好这部分内容的必要措施.     

“定”,“动”相宜——二次函数在闭区间上的最值问题

二次函数在闭区间上的最值问题是二次函数的重要题型之一.解决这类问题的关键是看对称轴和区间的位置关系,其实质是利用函数的单调性解决问题.现就区间与对称轴的定、动关系,结合具体实例予以介绍.     

《直线与圆的位置关系(1)》教学设计及反思

<正>本节课是在研究了点与圆的位置关系之后研究直线与圆的位置关系,而前者通过两种方式去描述其位置关系:一是数学直观;二是借助点与圆心的距离d与圆的半径r的大小关系.在这里,可以借助类比的数学思想方法来研究直线与圆也有三种位置关系,两种方式去描述其位置关系:一是直线与圆的公共点的个数;二是圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系.这两者本身也相互对应、相互联系.基于以上分析,可以确定本节课的教学