用叠加模式将数学史融入数学教学——以“导数的几何意义”为例

数学史的融入方式直接影响着数学教学的质量.文章以"顺应——重构"叠加模式将数学史融入到数学教学中,以"导数的几何意义"为例设计一则教学案例,再从"整理史料、问题驱动、重构再现、反思升华"四个模块进行分析,从而得到一些启示,以期为数学史融入数学教学起到些许借鉴作用.     

对新课程导数几何意义的教学建议

本文针对北师大版新课程教材中导数几何意义安排的弊端，结合教学实践，提出对教材的修改建议。即增加一节极限的定义，顺应导数定义的形式化表达，同时调整导数几何意义的表述，使得对导数几何意义的理解水到渠成、自然流畅．     

《导数的几何意义与切线方程》热点突破

一、导数的几何意义 函数y=f（x）在点P（x0,y0）处的导数f＇（x0）表示函数y—f（x）在x=x0处的瞬时变化率,导数f’（x0）的几何意义就是函数y=f（x）在P（x0,y0）处的切线的斜率,其切线方程为y—y0=f’（x0）（x—x0）。     

利用导数几何意义求作一些曲线的切线

根据导数的几何意义和曲线切线间的关系,结合几何作图法以具体的例子,介绍了用导数几何意义求作一些曲线切线的方法.     

导数的概念及几何意义

导数是函数的局部性质,一个函数在某一点的导数描述了 这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值 都是实数,那么函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函 数进行局部的线性逼近。比如在运动学中,物体的位移对于时 间的导数就是物体的瞬时速度。     

没有极限概念,如何理解导数的几何意义

导数是微积分的核心内容之一,由于它是研究现代科学技术必不可少的工具,也是研究函数性质的有效方法,同时它也是高等数学的内容,所以在历次教材改革中,变动既频繁又较大,既体现了编者对它割舍不下的情怀又充满了不知如何安排的迷茫.本文就北师大版<普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2>(以下简称"新课程教材")中对这部分内容的安排,提出教学中的困惑,并结合实践,提出对策,供大家参考.     

导数几何意义的深层次应用

我们知道,函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义就是曲线y=f（x）在点P（x0,f（x0））处的切线的斜率．由这个定义出发,我们可以发现,     

用导数研究函数性态部分的几何理解

从几何的角度就数学分析中运用导数研究函数性态部分中的定义、定理作了探讨,可使我们用直观的几何目光看透那抽象的代数问题。     

导数的概念（一）——曲线的切线（说课稿）

1教材分析1.1地位和作用曲线的切线内容是人教版选修Ⅱ第三章第一节(导数的概念)的重要部分,它是学习了极限知识后进一步学习导数的引入课,起着承前启后的作用.且曲线的切线斜率是本章将要学习的主     

注重抽象概括共同本质特征,凸显导数的内涵及其几何意义——在“导数的概念及其几何意义”的教学中落实核心素养

"导数的概念及其几何意义"一课是"导数概念及其意义"单元中的一部分,本节课在"单元—课时教学设计"有关理论的指导下,遵循概念教学的一般进程,以恰时、恰点的问题引导数学活动,突出对典型丰富实例共同本质特征的抽象概括过程,揭示导数的内涵和思想,引导学生体会极限思想;并充分使用信息技术,帮助学生直观理解导数的几何意义,有效地夯实"四基",提高"四能",把数学抽象和直观想象素养落到实处.     

例谈用导数的几何意义求切线方程的四种类型

求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,用导数求切线方程的关键在于求出切点P(x0,y0)及斜率,其求法为:设P(x0,y0)是曲线y=f(x)上的一点,则以P为切点的切线方程为:y-y0=f’(x0)(x-x0).若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))的切线平行于y轴(即导数不存在)时,由切线定义知,切线方程为x=x0.     

巧用导数的几何意义解题

函数y=f（x）在点x0处的导数的几何意义就是曲线y=f（x）在点P（x0,f（x0））处的切线的斜率． 在现行的高中教材《数学》第三册（选修Ⅱ）中,用运动变化的观点将曲线G的割线的极限位置所在的直线定义为C在P（x0,f（x0））处的切线．     

TPACK框架下的深度学习——以“导数的几何意义”为例

随着信息技术等的快速发展,教师将信息技术整合到教学中来,以促进学生的深度学习.本文以“导数的几何意义”为例,旨在实现TPACK框架下的深度学习.     

在数学教学中融入数学史内容的重要意义

通过数学教育取向的数学史学习,可以给数学教学积累丰富的教育性资料,为数学课程和教学设计提供丰富的史料,深化对数学原理、概念、思想和方法的理解,激发学习兴趣和爱国热情,强化应用和创新意识,增强人文修养,更好地发挥数学史的教育作用,提高人才培养质量.     

数学史融入高等数学教学的意义和方法探究

高等数学教学作为一门复杂、系统的学科,数学史的融入意义非凡.数学史在高等数学教学中的融入与运用,需要将数学史融入高等数学教学的整个框架中,在两者的相互促进与作用下,探究两者之间的关系,发展学生思维,帮助学生理解和理清数学知识脉络,进而提升学生的数学学习能力,达到高等数学教学实践有效性的目的.立足于数学史的内涵,分析数学...     

高考中导数几何意义的应用探究

导数的几何意义作为“导数概念”的几何化特征,是高考考查的重点内容.通过对近几年高考试题中导数几何意义考查的深入剖析和总结,系统性地给出了导数几何意义应用的五个方面,并引入了高等数学中泰勒公式背景下的切线放缩法,结合数形结合思想,将导数的几何意义的应用进行了提升和拓展.     

从有限到无限，逐步感知极限思想——以五年级下册“圆的面积”教学为例

极限思想是小学常见的数学思想之一,蕴含于许多知识之中,但极限思想却是学生最难以理解的思想之一。在教学"圆的面积"过程中,教师应层层深入,化抽象为直观,从有限到无限,让学生逐步感知极限的存在,并充分借助可以直观化的教学工具展示教学过程,提升学生对极限思想的认识。     

两道课本习题引发的思考——两圆方程相减的几何意义

本文从两道课本习题出发,从两圆相交、两圆相切(内切或外切)、两圆相离、两圆内含这4个方面探讨了两圆方程相减的几何意义.     

用导数求解曲线的切线问题

函数切线问题是高考热点之一,导数与函数的切线有缘,因为f’（x₀）的几何意义是曲线y=f（x）在点（x₀,f（x₀））处的切线斜率。因此,利用导数求解函数问题,是新课标高考重点考查内容。在这类问题中,导数所肩负的任务是求切线的斜率,考查函数的思想方法和解析几何的基本思想方法,真正体现出函数、导数既是研究的对象又是研究的工具。下面举例说明。一、求曲线的切线方程例1（2012年广东卷·理12）曲线y=x³-x+3在点（1,3）处的切线方程为_<sub><sub><sub>。     

对《导数几何意义的深层次应用》一文的修正及思考

1问题的提出拜读了文[1],使我受益匪浅,但是对文中的一个结论,笔者认为是错误的．现对该命题作一点修正,并结合文[1]中的例题给出自己的思考．