巧用几何直观 助力数学思维

在学完北师大版教材六年级下册的"圆柱的体积"后,我给学生出了这样一道随堂练习题:一个圆柱的体积是40立方分米,侧面积是20平方分米。它的底面半径是多少分米?初看这道题,不少学生认为简单。的确,只有两个条件和一个问题,似乎并不复杂,学生一下子来了兴致,同桌之间、小组之间相互讨论起来。师:谁来说说自己的想法?     

圆柱体积的另一种求法

通过圆柱体积的学习,同学们知道圆柱的体积计算公式是: V圆柱=S底h。其实,除了这一计算公式外,圆柱的体积还有另一种求法。我们先来回忆一下,把圆柱转化成我们所学过的立体图形, 体积公式的推导过程是:首先把圆柱的底面分成许多个相等的     

有耕耘必有收获——由“圆柱体积”的另一种算法想到的

前不久,听了一节“圆柱体积”的课,一开始老师就提出:“这节课我们学习圆柱的体积,谁能猜想一下圆柱的体积是怎样计算?能否说说依据?”于是,有好几个学生都说:“根据长方体、正方体的体积等于底面积乘高。”可是,出乎我意料的是有一个学生却说出了另一种想法:“圆柱的体积=d×d×h×0.785。”并说出了他的理由:“正方形中最大的圆的面积是这个正方形面积的0.785倍,把一个底面是正方形的长方体削成一个最大的圆柱体,这个圆柱体的底面直径就是这个长方体底面(正方形)的边长,所以这个圆柱体的体积就等于这个长方体体积的0.785倍。”这时老师又说:     

例谈培养学生的创新思维

在数学教学中,引导学生进行归纳和发现,能培养和提高学生的创新思维能力.例如,教学圆柱的表面积时,在学生知道了圆柱的表面积是侧面积加上两个底面的面积后,我启发学生:能否将圆面积的公式推导过程和圆柱的侧面积公式推导的过程联系起来,推导出求圆柱表面积的公式?     

引导学生用新方法推导圆柱体积公式

小学数学教材第十册推导圆柱的体积公式时,是将圆柱底面分成许多相等的扇形,然后把圆柱切开,拼成一个近似的长方体后得出的。我们在教学时,除介绍书上这种方法外,还引导学生用以下方法进行了推导。第一步,求三棱柱的体积公式。教学时,教师出示一个长方体如图1,然后沿长方体上下底面的对角     

实践·体验个性·创造--实践作业汇报课教学案例

教完“圆柱的体积”后,我布置学回家找一个圆柱形的物体,设法测出它的体积,第二天上课要求学生报。上课时我发现有小部分学生或因不到底面圆心,量不出半径,或不知如何测量圆柱的高,所以实践作业有完成。我并没有责备、讽刺,而是励他们认真听取其他同学的汇报。接着,我让已完成实践作业的学畅所欲言,各抒己见,对照自己所选圆柱形物体,说说种种找圆心、量半及高的方法。【案例】师:谁愿意说说你是如何测量圆柱物体的半径的?生1:我测量的圆柱形物体是茶叶,我先沿底面边缘画出一个圆,剪下后对折两次,两条折线的交点是圆。这样量出半径的长,就能…     

不妨将教学引向深入——对"圆柱体积公式推导"的教学尝试

"圆柱的体积"是后面学习圆锥体积的基础,其中圆柱体积计算公式的推导是教学的重点.在实际教学中,我通过引导学生沿着圆柱的高将底面平均分为16份(或32份),再把这16份拼起来,拼成一个近似的长方体.然后让学生分组合作讨论研究,找出近似长方体的体积与原来圆柱体积的关系.     

新理念催生精彩课堂

片段一:探究圆柱两个底面是相等的学生在认识了圆柱的侧面、底面之后:师:圆柱的两个底面有什么特点?生:圆柱的两个底面是相     

上海市新编九年制教材的测试题的特点

笔者通过对上海市新编教材六、七年级两学年的教学实践,感到教材编写得较好,特别是评估测试题打破原来的框架、题型新、较开拓。例如六年级第二章测试题:在一个底面半径是10厘米的形状为圆柱体的容器里放进一块岩石后,水面升高了5厘米,问这块岩石的体积约多少立方厘米?我感到它不仅单纯的考查学生掌握圆柱体积公式的情况和计算能力,也考查了学生的联想能力和能把实际问题化归成数学问题的能力,我在分析试卷时用符合原题条件的一只有水的大烧杯和一块不规则的石头,请没有做出此题的学生亲自实验,通过实验他们一下子就感到石头的体积就是以5cm为高,20cm为底面直径的圆柱体体积。使学生了解到不规则物体的体积可以通过规则物体的体积来研究的这一基本思想方法。     

在学生的质疑中反思我们的备课

在教学《圆柱的认识》之前的备课过程中,根据教学经验及参考书,我把“圆柱的侧面展开,得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱底面的周长,宽等于圆柱的高”作为教学难点。然而在实际教学中,学生通过自学,向我提出这样几个问题:1.圆柱去掉两个底面     

浅谈小学数学概念教学

在讲圆锥体积时,我先用纸做了三个圆锥体和一圆柱体。其中,一个圆锥体和圆柱等底等高,圆柱等底不等高,一个和圆柱等高不等底,然后把圆锥里盛满的沙子（每个圆锥盛三次）倒入圆柱。这样．学生就清楚地看到：三个圆锥体中,只有那个和圆柱体等底等高的圆锥体里的沙子三次正好填满圆柱体,其余两个不合适。接着再让学生思考,找圆柱和圆锥之间的关系,在学生理解的基础上,动用已学过的圆柱体积的公式,推导出圆锥体积的计算方法。最后,给学生小结：圆锥的体积,等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。经过这样由浅入深的直观演示和讲解,既复习了圆柱体积的计算公式,又学会了计算圆锥体积的方法,效果很好。     

体积巧计算

<正>【例1】一个圆柱的高是8厘米,把高增加5厘米后,表面积增加了125.6平方厘米,原来圆柱的体积是多少立方厘米？（π取3.14）【思路分析】要求圆柱的体积,通常需要知道圆柱的底面积和高这两个条件。圆柱的底面积没有直接告诉我们,根据“把高增加5厘米后,表面积增加了125.6平方厘米”可以求出底面的周长,随之就能求出圆柱的底面积,接着就可以求出圆柱的体积。     

教会学生感悟数学 促进学生思维发展

<正>曾看过这样一则介绍,有个中考状元的学习方法是:每当做完一道题目后,总要停笔思考这道题还可以怎么解答?这道题如果换个条件该怎样解答?久而久之,试卷上的题目他觉得自己早已思考过,解答时也就轻而易举了。反思其学习方法,我认为可以用"悟"字来总结。如果学生在学习数学时能"悟一悟",或许学习数学就不那么难了。一、在读中感悟,发展学生的理解能力书本上有这样一段内容,"把圆柱的底面分成许多相等的扇形(例如分成16个),然后把圆柱切开,照下图拼起来,就近似于一个长方体。分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体。这个长方体的底面积等于圆柱的底面积S,高就是圆柱的高h。因为长方体的体积等于底面积乘高,所以,圆柱的体积V的计算公式是V=S h。"读这段内容后,     

数学教学中要善于诱导和点拨

<正>小学数学教学中教师的"诱导""点拨"主要是诱导思维、点拨思路。善思则得,善诱则通,诱是条件,思是目的。所以我认为,教学机智的灵魂是循循善诱、点而不破、引而不发,同时在诱导思维、点拨思路的过程中,将激励与唤醒贯穿于教学的全过程。一、问题领路,让引领"悄无声息"1.借问题激活旧知,促进主动转移如果学习材料是一个知识链条上的某一环节,可借助原有知识结构解决问题,那么像这样的新知教学,我们所要做的主要工作就是激活旧知。如:几何图形面积公式的推导、立体图形的体积公式等。圆柱体积公式的推导,可先回忆圆的面积公式推导过程和长方体的体积计算公式,接着问:圆柱体和长方体之间有联系吗?能转化吗?怎样转化?之后就有学生根据旧知类推出解决新问题的思路:圆柱的底面是一个圆,因此只要沿底面切拼成近似的长方形,就能将     

基于数学文化的探究式教学设计——祖暅原理与球体积

高中数学新课程标准提倡数学探究和数学文化,要求“数学文化应尽可能有机地结合高中数学课程内容,选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物”.[1]祖暅原理是我国传统数学的一个非常重要的成就,它与兆示着微积分萌芽的卡瓦列里原理(B.Cavalieri,1598—1647)相媲美,比卡瓦列里原理早1000多年,历史上祖原理是祖暅推导球体积公式时提出的.为了使学生受到优秀传统数学文化的熏陶、培养学生的探究能力,我们将对祖原理和球体积进行教学设计,把数学史知识恰当地融入数学教学.1教材关于祖日恒原理与球体积的安排为了培养学生的探究能力和创新能力,高中数学新教材安排了“探究与发现祖原理与柱体、锥体、球体的体积”[2]这样一个研究性专题.在这个专题中教材首先简单介绍了祖暅的生平便直接给出祖原理,然后由祖原理和长方体体积推导出棱柱、圆柱、棱锥以及圆锥的体积,最后取一个底面半径和高均为R的圆柱,从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥,把所得的几何体与半球放在同一水平面上,然后证明这两个几何体合乎祖原理的要求,断定他们的体积相等,从而求出半球的体积.教材中关于祖原理和球体积的安排无疑可以...     

如何优化数学教学过程──圆柱体一节教学谈

1.动手操作，促进发现感知是思维活动的基础。只有正确的感知，才能认识和掌握事物的本质特征。我在讲“圆柱的侧面积和表面积”计算时，在前一天让学生找一节废电池，并在它侧面外套一圈白纸，接口处可重合起来用浆糊粘住，再做两个和底面大小相等的圆。上课时，提问学生：侧面展开是什么图形?它的长相当于圆柱的什么?它的宽相当于圆柱的什么?然后推导出圆柱侧面积的计算公式：圆柱侧面积=底面周长×高，用字母公式表示为：S侧=2πr·h=Ch。最后再指导学生把自己准备的学具拿出来，指导他们画出圆柱的高，用小刀沿着高划开，展开侧面后放…     

圆锥者,小圆柱也

正苏教版《数学》六年级下册学习过圆柱和圆锥的体积后,有这样一题:"一个圆柱和一个圆锥,底面直径都是6厘米,高都是12厘米。它们的体积一共有多少立方厘米?(你能想出不同的计算方法吗)"出示这一题后,学生很快就开始做了,答案也很快就得出来。第一种方法是分别求出圆柱和圆锥的体积,     

《圆柱和圆锥》教学意见

圆柱体的认识小学数学第九册教材中所讲的圆柱,是指的直圆柱(圆柱的母线若垂直于底面,便是直圆柱)。教材没有给圆柱下定义,只是通过实例引出圆柱的概念。只要求学生认识圆柱体及其底面和高。对圆柱的两个底面,教材明确提出了它们的大小关系(上、下底面是相等的两个圆),而没有明确提出它们的位置关系(平行),但它定义圆柱的高为:     

不妨将教学引向深入——对“圆柱体积公式推导”的教学尝试

圆柱的体积是后面学习圆锥体积的基础,其中圆柱体积计算公式的推导是教学的重点。在实际教学中,我通过引导学生沿着圆柱的高将底面平均分为16份(或32份),再把这16份拼起来,拼成一个近似的长方体。然后让学生分组合作讨论研究,找出近似长方体的     

成功体验——思维创新的”催化剂“

犤案例犦前一段时间,笔者在教学圆柱的表面积时,由于教学活动中我抓住契机给予学生激励的评价,让学生产生了成功的体验,由此也带来了学生的创新和我的深刻感受。下面是具体的教学片断:师:请同学们小组合作研究什么是圆柱的表面积?(学生小组讨论、交流)(师生交流,得出结论)生:圆柱的表面积是由两个底面和一个侧面组成的。师给予充分的肯定:很好,同学们自己发现了圆柱的表面积,那应该怎么计算圆柱的表面积呢?(学生讨论、汇报)生:我们组认为:圆柱的表面积等于两个底面积加上侧面积,两个底面是两个相等的圆面积可以用2πr2来求;侧面展开是一个长…