“双等腰直角三角形”模型在解题中的应用

<正>等腰直角三角形是几何中常见的基本图形,而以两个等腰直角三角形为背景的几何问题也屡见不鲜.解决此类问题时,如果我们能抓住这个模型及模型中的常见结论,则可实现问题的有效突破.一、"双等腰直角三角形"模型呈现如图1,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,点E,F分别是AB,AC上的点,且AE=CF,连结DE,DF,EF,则有如下结论:     

两种双强度悬臂梁压力温度双参量光纤传感结构分析

光纤布拉格光栅(FBG)传感器通常采用普通悬臂梁进行增敏传感,存在温度交叉敏感问题。针对等厚等腰双三角形悬臂梁结构和双厚度等腰三角形悬臂梁结构构成的两种双参量测量设计,采用Ansys和Matlab进行分析,发现等厚等腰双三角形悬臂梁结构在压力影响下不能在其表面产生双强度阶跃应变;双厚度等腰三角形悬臂梁结构在压力作用下其结构表面能产生双强度阶跃应变,温度对结构产生单强度应变影响。根据该特性,建立了解调模型,验证了双厚度等腰三角形悬臂梁结构传感器压力温度双参量检测的可行性。     

“等腰直角三角形”专题教学

<正>浙教版数学八年级上册第二章为特殊三角形,本单元主要设计为让学生学习等腰三角形和直角三角形的定义、性质、判定以及应用.但在日常学习中出现了许多等腰直角三角形的相关问题,这些问题的解决需要更多的借助等腰直角三角形的性质知识与技能.本文介绍等腰直角三角形的一节专题教学课.一、教学目标1. 了解等腰直角三角形的定义和性质;2. 掌握等腰直角三角形的三种常见辅助线:"K"字型、斜边上的高线、旋转;3. 会运用等腰直角三角形的常见辅     

由一道习题看“错位中点”问题的解法

<正>所谓"错位中点"问题,是指题中出现不共端点的两条相交线段的中点.此时题目中的图形有别于我们熟悉的一些基本图形,所以常常令我们的解题思路受阻.下面通过一道习题介绍这类问题的一般解法.题目如图1,已知等腰RtΔABC和等腰     

探讨特殊图形上的点的存在性问题

<正>在初中数学中,有一类题目经常让学生感觉比较棘手,那就是特殊点的存在性问题.如在平面直角坐标系中,给定两个点,试求出第三个点,使以这三个点为顶点的三角形是等腰三角形,是直角三角形,或者是等腰直角三角彤.再如在平面直角坐标系中,给定三个点,试求出第四个点,使以这四个点为顶点的四边形是平行四边形、是梯形、是直角梯形、或者是等腰梯形.学生解答的时候经常不清楚如何分类,不太会构造图形,求出的点也时有缺漏     

“构造法”解答小学几何题举例

构造法是解答数学问题常用的一种方法和技巧 ,通过“构造”可以把原本复杂、隐蔽、陌生的条件和问题变得简单、明显、容易 ,借助构造法可以把许多问题化难为易 ,化繁为简 ,从而达到正确解题的目的。下面给出用构造法解答小学几何题的例子。例 1　在一个等腰直角三角形中 ,去掉一个小三角形 ,使余下部分为一个等腰梯形 ,求这个等腰梯形的面积 (图中阴影部分 )。(单位 :厘米 )分析及解答 :要从题中所给的条件直接求出阴影部分面积是相当困难的。我们可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系来考虑 ,构造出一个正方形 ,使得原等腰直角三角形是…     

等腰梯形问题中的常见辅助线

解决与等腰梯形相关的问题,有几种常见的辅助线,这里介绍如下,供大家参考． 一、平移一腰,把等腰梯形分割成等腰三角形和平行四边形     

空间角的向量解法——建基法

通过建立空间直角坐标系,利用向量的坐标运算,根据向量的数量积公式a·b=abcosθ,可求向量a与b的夹角θ.但这种建系法有很大的局限性,它要求坐标轴两两互相垂直．下面介绍空间角的一般向量解法——建基法,它不要求坐标轴两两互相垂直,因此具有明显的优越性．     

例析抛物线中图形的存在性问题

一、存在等腰直角三角形问题 例1（2013成都中考题）在平面直角坐标系中，已知抛物线     

对“直线与平面所成角”复习的教学思考

复习“直线与平面所成角”的求解方法时,在巩固向量建系法和等体积法之后,还要回归到综合几何法的复习.本文通过具体实例,介绍了利用“垂面法”这一传统的综合几何的方法求解直线与平面所成角,通过对学生几何法的训练,完善学生求解直线与平面所成角的方法,帮助学生完善立体几何中点、线、面之间的知识体系和方法体系.     

有关七巧板的数学问题

七巧板是我国古代人民创造的一种益智游戏(新课标教科书北师大版第142页、华师大版第144页都有介绍),是由一个正方形、一个平行四边形和五个等腰直角三角形所构成(如图1),其中等腰直角三角形有三种不同尺寸.用七巧板可以拼成许     

关于四等分等腰梯形的问题

对于一个等腰梯形,是否一定可以划分成四个全等图形呢？答案是否定的．而如果我们对等腰梯形再附加一些制约条件,则有通法将其划分成四个全等图形．本文探讨在什么条件下的等腰梯形可以进行四等分的问题．     

巧构正方形解题

正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.因此,正方形与等腰直角三角形有着密切的联系.我们在解(证)与等腰直角三角形有关的题时,可考虑以斜边为对角线,或以直角顶点为中心将原图形     

与三角形有关的二次函数中考题

近年来,中考试题中常出现由抛物线上的三点所构成的三角形的题目,这类题是代数与几何的综合题。如何挖掘几何条件,并将其转化为代数条件,是解题的难点和关键。本文将侧重于三角形在直角坐标系中的位置、特征,介绍题型,剖析解法,以望有助于中考复习。 一、以等腰三角形为条件 1.抛物线与两坐标轴的三个交点构成等腰     

一道2020年高中数学联赛题的解法探究

题目在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C在双曲线xy=1,满足△ABC为等腰直角三角形,求△ABC的面积的最小值.这是一道2020年高中数学联赛一试压轴题,本文给出其解法的深度分析.分析1:注意到题中有三个未知量(A,B,C的横坐标a,b,c)以及两个等量关系(等腰、直角),所以最自然的想法就是利用两个方程进行消元,将三变量问题转化为单变量问题.     

关于等腰四面体的一个判定定理

定义三组对棱分别相等的四面体称为等腰四面体.对于等腰四面体有如下的判定定理:定理四个面的面积都相等的四面体是等腰四边体.这个定理证法很多.证法一取 AB,BC,CD,DA,AC     

等腰梯形的常用辅助线

等腰梯形是一种十分重要的梯形.在解等腰梯形的问题时,经常需要添加适当的辅助线,那么怎样添加等腰梯形的辅助线呢?     

化静为动，巧用“等腰翻折体”突破立体几何题

立体几何研究的对象是各种几何体.“等腰翻折体”模型是一个备受命题者青睐的几何体基本模型.综观2023年的高考试题,全国新课标Ⅱ卷第20题和全国乙卷理科第19题都考查了这个模型.文章通过梳理高考试题和各省市模拟考试题,探究如何根据题干给出的条件,挖掘出基本模型,从而快速且模式化地解决问题.     

等腰四面体的若干性质

<正>等腰四面体,其特定的线面关系提供了四面体中的一些定性与定量的关系.在等腰四面体的变化中,寻找出它的特征,并找出其中变量的相互关系,从而得到有关等腰四面体的一些性质、公式,面积与体积关系,角与距离之间的一些关系.四面体中,定义:三组对棱分别相等的四面体,我们把它叫做等腰四面体.如图1,AB=CD,AC=BD,AD=BC,称为等腰四面体ABCD.     

巧旋转 妙证几何题

<正>旋转变换是几何图形中的一种基本变换,用旋转变换的定义与性质解题是中考数学的亮点.近几年中考尤以特殊正方形和等腰直角三角形中的旋转多见,绕着正方形的顶点或者等腰直角三角形的顶点旋转90°,形成以该顶点上的两条边为直角边的两个等腰直角三角形.巧妙构造等腰三角形,借助等腰三角形的有关性质,迅速找到解题途径.现举