浅谈圆锥曲线中的“相交弦定理”

例 已知抛物线y^2=4x及点P（5/2，1），过点P的直线L与抛物线交于A，B两点，若点P刚好为弦AB的中点。     

也谈圆锥曲线相交弦定理

2006年第10期《数学教学》上有文[1],“由一个例题到圆锥曲线‘相交弦定理’的探索”,读后很受启发．经过思考,发现圆锥曲线相交弦定理是圆的相交弦定理的推广,而且是圆锥曲线的牛顿定理的特例．     

圆锥曲线一个性质定理的推广

《数学通讯》2007年第8期宋卫成老师在《圆锥曲线的一个性质定理及其推论》一文（以下简称“原文”）中给出如下一个性质：     

对一个定理结论的修正与推广

文[1]给出圆锥曲线的一个优美性质,其中定理2与定理3的结论有误,本文对其作出修正,并将结论推广．     

再谈圆锥曲线中的相交弦和切割线定理

文[1]将圆的相交弦定理和切割线定理推广到了椭圆,文[2]进一步推广到双曲线,但未能推广到抛物线,文[3]给出了形式相似的三类圆锥曲线的相交弦与切割线定理,但形式繁杂.本文给出圆锥曲线的统一的形式简洁的相交弦和切割线定理.     

有心圆锥曲线的"垂径定理"

圆的垂径定理是一个众所周知的结论,笔者尝试着把定理情境作了些许拓广,发现了一个关于有心圆锥曲线内斜率乘积为定值的结论.本文将给出此结论的证明及其在解题中的应用,供各位参考.     

坎迪定理在圆锥曲线上的推广

将平面几何中著名的蝴蝶定理推广便有:坎迪定理如图1(甲),过圆的弦AB上任意一点M引任意两条弦CD和EF,连ED、CF交AB于P和Q．若AM=a,BM=b, PM=x,QM=y,则1/a-1/b=1/x-1/y (1)特别地,a=b时即得蝴蝶定理．     

圆锥曲线定点问题中的两个定理及其推论

在数学学习中,若善于研究一些问题,则可发现具有规律性的结论,同时也能锻炼自身的数学思维,提高自身的数学素养.为此,本文介绍圆锥曲线定点问题中的两个定理及其推论,供读者参考学习(为行文方便,笔者约定文中均是在问题存在的     

再论圆锥曲线“相交弦定理”的探索

《数学教学》2006年第10期上有寿玲玉等撰写的《由一个例题到圆锥曲线“湘交弦定理”的探索》一文，对“定理”及其成立的充要条件进行了严谨推导，但其过程比较繁琐，下文从另一视角并结合圆的相交弦定理进行类比探究．证法较前简单统一．     

圆锥曲线三平行弦定理的推广

文[1]给出圆锥曲线三平行弦的一个有趣定理,本文将其做进一步的推广,得到：     

数学是美丽的

数学是美丽的。她有对称的柯西不等式,亦有旁逸的阿贝尔变换;她有润泽的阿波罗尼圆,亦有参差的蝴蝶定理;她有彩色的感性认知,亦有黑白的理性思维。     

用数学归纳法证明的第一个数学定理

设A、C、B是共线的三点,分别以AB、AC和CB为直径作同侧半圆,三半圆所构成的图形叫鞋匠刀形,如图1所示.公元前3世纪,大数学家阿基米德(Archinmedes,公元     

韦达定理在网锥曲线中的应用

韦达定理应用相当广泛，不仅在解疗程、化简、求函数极值、证明等式和不等式等方面的应用较多，在圆锥曲线中讨论各种曲线关系的应用也很广，给解决一些具体问题带来了方便．现举例加以说明：     

三弦定理和Ptolemy定理等价

利用正弦定理极为简单地证明三弦定理和Ptolemy定理等价,为完整起 见,提供了Ptolemy定理的一个简单的几何证明。     

浅析在圆锥曲线中韦达定理的处理

对于高中数学教学来说,韦达定理属于一个非常重要的工具,其在圆锥曲线中的应用非常广泛。虽韦达定理未在高中课标中明确说明,但对其进行研究,有利于圆锥曲线的教学。