运用放缩法证明不等式

在证明不等式的过程中,常常需要把不等式一边进行放大(缩小),从而证得不等式.这种把不等式的一边放大(或缩小)的技巧通常叫做"放缩法".用放缩法证明不等式,在高中数学中占有一定比重,略加归纳,有以下四种类型.一、利用函数的增减性及函数值域把原不等式放大或缩小.     

放缩法在不等式证明中的“妙用”

放缩法是指在不等式证明过程中，把不等式的一边适当放大或缩小，利用不等式的传递性来证明不等式。简单讲就是：若要证明a〈c，可以先证a〈b，即将a放大到b，然后证明b≤c，由不等式的传递性可得a〈c。用放缩性证明不等式看似简单，实际难度大、技巧性强，要考虑如何放缩，放多大或缩多小为宜等问题。本文重点叙述一些放缩技巧，供广大师生参考。     

放缩传递法证明不等式之策略

在高中代数某些不等式的证明中，往往采用把不等式的一边放大或缩小的方法，从而达到证明的目的。这种证明方法叫做“放缩传递法”。以下介绍几种运用“放缩传递法”证明不等式的基本方法，供参考。     

浅谈“放缩法”

不等式证明是中学数学的一个难点,教材介绍了证明不等式的几种常见方法,如比较法、综合法、分析法、数学归纳法等,本文再补充一种重要的证明方法——“放缩法”。 在不等式的证明中,根据量的本质属性及不等式的传递性,对所需证明的不等式的一边作适当放大(或缩小)后,证其小于(或大于)另一边的方法叫“放缩法”。按照所用放缩手段的不同,常用的放缩法可分为以下三类: 1 变项放缩法     

放缩法--经久不衰的高考热点

放缩法是指在证明不等式时,把不等式一边适当放大或缩小,再利用不等式的传递性来完成证题的一种方法.它的实质是找到1个或多个适当的中间量.高考中这类题型一般背景新颖、中间量设计很独特、综合性强、技巧性大,考生一般感到难以下手且得分率很低.下面举例说明放缩法的常用技巧     

证明数列型不等式的常用方法

一、放缩法放缩法是指在证明不等式时,把不等式的一边适当放大或缩小,然后再利用不等式的传递性来完成证题的一种方法.放缩法的途径主要有:①舍去一些正数项或负数项;②通过迭代证明;③利用题目前一问的结论证明;④利用数列(或函数)的单调性证明;     

“放缩法”思维过程初探

“放缩法”是证明不等式的一种重要技巧,运用这种技巧,常能化难为易,化繁为简,得到巧妙的证法。这种证法的巧妙,常使人惊羡,从而吸引入去探索它的思维结构。“放缩法”的思维结构是:在探索证明不等式思路的过程中,通过“探索——联想——想象——试探——评价”等一系列思维活动,将某个(些)数(式)放大、缩小;或者增加、删去某个(些)数(式),达到促使“生疏的问题转化为熟知的问题”的目的。就其转化的类型(或放缩的功能),略举数例如下:     

数列型不等式证明中的放缩法

怎样证明数列型不等式呢?目前学生对此类问题只习惯于数学归纳法,而对于常用的放缩法应用较少。由于放缩法灵活多变,技巧性强。构思独特,使不少学生难于掌握。本文对怎样进行放缩作些归纳和探求,供参考。 (一) 一般放缩法。对不等式的各项都进行放缩,通常是把所有各项都放大(或缩小)成最大项(或最小项)。或者是逐项进行相应的放缩。     

高中课标课程选修4-5《不等式选讲》教学参考(四) 运用放缩法证明不等式

放缩法是证明不等式的常用方法,它是通过把不等式中某些部分的值"放大"或"缩小",简化不等式,从而达到证明的目的.利用放缩法证明不等式的关键在于通过将所证明的不等式中某些项的值适当"放大"或"缩小",使不等式中有关项之间的大小关系更加明晰、     

证明不等式中的放缩法

放缩法是将不等式的一端按原来的方向放大或缩小的一种变形技巧.它是通过估计研究对象与其最终目标的"差值",适当调整、逐步逼近的一种逼近型方法.放缩法不是一种独立的方法,但它贯穿于证明不等式的各种方法之中,在证明过程中起着至关重要的作用.应用放缩法要注意以下几点: 1.选好时机,适当地放大或缩小,使规律性的东西、问题实质充分显露出来,为证题奠定基础.     

在放缩法证明中怎样才能放缩适度

我们知道,放缩法是证明不等式的重要方法之一。所谓放缩法,是指如下的做法:要证 ab,将a缩小至c,通过证明c≥b间接证明原不等式成立,这叫“缩小法”。有时单方面放大或缩小还不足以解决问题,则需要两方面同时放大、缩小。因此,这种证法统称放缩法。     

放缩法与不等式证明

证明不等式和证明恒等式一样有多种方法,诸如分析法、综合法、比较法、反证法、数学归纳法等,但不论哪种方法都离不开放缩的方法,因为不等式表示的是两个量的不相等关系.对于不等式A>B,从左向右是缩小的.而从右向左则是放大的.证明不等式的一个重要途径就是把不等式的一边通过若干次的恒等变形和至少一次的不等变形(放大或缩小),根据等式和不大光明     

“放缩法”——破解高考数列不等式问题的巧妙之法

数列不等式是近年高考重点考查的内容之一,常以压轴题形式出现．放缩法破解数列不等式就是利用不等式的传递性,对照证题目标进行合情合理的放大或缩小的过程．在数学解题中涉及2个数或式的大小比较、不等式证明时,为了达到求证（解）目的,常对给出的式子进行适当变形（放大或缩小）,放缩得当,过程简洁且有独到之处。     

谈放缩法证明不等式

放缩法是一种证题技巧,它是利用"放大"或"缩小"的方法来证明不等式的一种重要数学方法,利用好这一技巧可以突破证明不等式的种种难关,使推理过程顺利进行,以达到证明的目的.     

跨度调整法证明不等式例说

对实数a、b,本文把l=|a-b|称为从a放大(或缩小)到b的放缩跨度。跨度调整法就是在不等式证明过程中,及时调整放缩跨度的大小来完成证明的一种方法,它的基础是放缩法,基本思想是对放缩跨度作出分析,并指导你选择合理的放缩跨度,所以此法又是放缩法的继续和深入。每当用放缩法证明受挫后,及时考虑应用此法,多半会     

从一道例题看“放缩法”证明不等式

在证明不等式的过程中，有时根据需要将不等式的一端放大或缩小，利用不等式的传递性达到证题的目的。这种证题方法叫放缩法。放缩法是不等式证明的重要变形方法之一，其使用的主要方法有：     

数学解题方法讲座之三——放缩法

放缩法的实质：要证不等式A〈B成立，可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将A放大成C，即A〈C，通过证C〈B得A〈B．     

从一道2008年高校自主招生考题看“适度放缩”

教师经常跟学生讲,运用放缩法证明不等式的关键在于放大或缩小要适度．然而,“适度”二字说起来容易,在具体的解题操作中却很难把握．笔者以为,要做到适度放缩,解题实践的经验是非常重要的．有相当一部分学生缺乏由于放缩不当导致证明失败的直接解题实践（值得指出,目前很多教学参考资料运用放缩法解题的例子都是直接给出问题被适度放缩后得到的正确结果,     

用“放缩法”证明不等式

在不等式的征明中,有时把和(式)或积式里某些项(或因式)换成较大或较小的数,以达到证明的目的,这形象地称为“放缩法”.“放缩法”是证明不等式的一种常用方法.用放缩法证明不等式常用到不等式的性质和定理,指数函数、对数函数的性     

浅谈用放缩法证明不等式的方法与技巧

放缩法:为放宽或缩小不等式的范围的方法.常用在多项式中“舍掉一些正(负)项”而使不等式各项之和变小(大),或“在分式中放大或缩小分式的分子分母”,或“在乘积式中用较大(较小)因式代替”等效法,而达到其证题目的.