一道高考题解法引发的思考

题目 (2005年,辽宁,理科第22题)函数 y=f(x)在区间(0,+∞)内可导,导函数 f′(x)是减函数,且 f′(x)>0.设 x_0∈(0,+∞),y=kx+m 是曲线y=f(x)在点(x_0,f(x_0))处的切线的方程,并设函数g(x)=kx+m.(Ⅰ)用 x_0、f(x_0)、f′(x_0)表示m;(Ⅱ)证明:当 x_0∈(0,+∞)时,g(x)≥f(x);     

由一道习题引发的联想

题1 北师大版《数学》九年级下册127页有这样一道题：如图1．取两枚大小相同的硬币，将其中一枚固定在桌面上，另一枚沿着固定硬币的边缘滚动一周，那么滚动的硬币自身转了多少圈？     

活变函数巧求最值

文章给出利用算术平均数与几何平均数的关系求两函数和或积构成的函数的极值的若干方法。     

由一道几何概型习题引发的思考．

本文从师生共同分析一道几何概型习题时发生的思维“碰撞”入手，提出教师应重视有益的“意外”．营造良好的民主课堂气氛，有效地启发学生，使学生能找到问题的根源．升化对知识的理解．     

一个不等式的证明及其应用

本文给出了一个不等式的微分证明,并以此不等式出发,推出了一些著名的不等式。     

由一道习题引发的思考

错误是相对的,教师应辩证地看待错误,不断挖掘错题的价值。从一道出错率极高的典型例题出发,提出新的题型,引导学生比较分析新旧题型的共同点,学会认真审题,把握核心关键量,从而有效解决问题。     

由一道习题引发的思考

正错误是一个内涵深、外延广的大概念。当我们把错误放到小学数学课堂教学这一特定的情境中来审视时,解错题就成了它最显性的载体。本文将由一道错误率较高的习题出发,从教师与学生两个维度来分析解错题的成因,提出有效的策略引领学生走出错误的困扰。一、问题描述在一次六年级数学检测中,有一道选择题的出错率极高,而这种题型正是教师平时强调过多次的     

由一道习题引发的思考

在复习不等式的性质时,我在黑板上出了一道题已知3≤a+b≤4,1≤a-b≤2,求4a-2b的取值范围,然后点了两位同学到黑板上演板,有两种不同的结果,引发同学们的争议.解法一{3≤a+b≤4,1≤a-b≤2     

由一道习题引发的思考

在小学数学教学中,数学公式要让学生弄清推导过程,这是学生学好公式的关键。但学生弄清了公式的推导过程,是不是就理解了公式并能正确应用呢？     

由一道习题引发的思考

<正>习题(人教版八年级下册《中心对称图形——平行四边形》复习题)已知:如图1,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上,且BE=AF.求证:△ECF是等边三角形.分析本题主要涉及到菱形的性质、等边三角形的性质与判别以及等式性质的运用,从而找出△CAF≌△CBE的判别条件,由"有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形"这一判别方法完成本题证明过程.     

微分中值定理的反问题

对常见的二个微分中值定理:Lagrange中值定理及Cauchy中值定理反问题何时成立的问题进行了讨论,给出了Lagrange中值定理及Cauchy中值定理的反问题成立的条件,并加以论证。     

关于高阶微分中值定理的逆命题

本文在函数凹凸和严格凹凸的条件下,证明了高阶Cauchy中值定理和高阶La-grange中值定理的逆命题.     

一个不等式的证明与应用

一个好的方法可以使不等式证明更加简洁,给出了一个不等式的证明方法,又由于a、b、x的不同取值,得出了一些有用的结论,并且给出了它们简单的证明.     

关于高阶微分中值定理的逆命题

本文在函数凹凸和严格凹凸的条件下，证明了高阶Cauchy中值定理和高阶La－grange中值定理的逆命题．     

一个算术函数的均值估计

:任意自然数 n都可由若干个 1及加法、乘法运算来表示。设 f(n)为包含 1的个数最少的那种表示法中含 1的个数。已知这种算术函数平均值的上、下界估计为 3nlog3 n- 3n≤ ∑nm=1 f(m)≤ 3.81 nlog3 n n,本文对上界估计作一点改进 ,得到 3nlog3 n- 3n≤ ∑nm =1 f(m)≤ 3.69nlog3 n n。     

两个著名不等式的统一证明

首先证明了数b1，b2，…，bn的一个加权平均不等式链Hn(b,P)≤(Pn ∑Pibi)/(Pn ∑Pi/bi)≤Gn(b,P)≤[∑Pibi/(1 bi)]/[∑Pi/(1 bi)]≤An(b，P)，用这个结果证明了名的王-王不等式和ky Fan不等式链Hn(b,P)/Hn(1-b,P)≤Gn(b,P)/Gn(1-b,P)≤An(b,P)/An(1-b,P)。     

关于积分中值定理

本文给出积分中值定理的逆命题成立的充要条件．     

均值不等式及其推广

着重讨论了均值不等式及其应用,同时给出均值不等式的一个推广.     

关于一个重要不等式的一点注记

不等式涉及数量之间大小的比较,而通过比较常能显示出变量之间变化时相互制约的关系·因此,从某种意义上来说,不等式的探讨在数学分析中甚至比等式的研究更为重要·用一个较简便的方法证明了一个重要的不等式·     

平均值不等式在数学分析中的应用

在数学分析中,平均值不等式可用于判断某些数列及级数的敛散性,解决积分不等式问题,求函数极值等。本文通过实例说明平均值不等式的一些应用。