数系的扩展

为满足人类社会生活的需要，完善数学内部结构，伴随着人类认识水平的提高，人类对数的认识经历了一个从自然数到整数、整数到有理数、有理数到实数、实数到复数、复数到四元数的扩展过程。     

零是自然数引起的思考

本就中学教学中从零是自然数这一理论引发对自然基数、自然数序数理论以及集合、数学归类的思考，并对相关理论提出自己的观点。     

运用数学史进行“重构式”教学——正负数,从历史到课堂

人类第一个认识的数系是自然数系,由于自然数系离散、不稠密且除法不能在自然数系通行无阻,因此分数的产生是必要的.由于在自然数系中减法不能通行无阻,为了弥补这一缺陷,引入负数.负数是学生进入中学课堂首     

认识自然数

本文以自然数的意义与性质 ,数的发展为题 ,介绍自然数的内涵、自然数加法、乘法的规则 ,数的扩充 ,数的扩充原则。在认识自然数的过程中 ,更多地接触和经历有关的情境和实例 ,在现实背景下感受和体验 ,更具体、更深刻的把握数的概念 ,以符合《数学课程标准》中“建立数感和符号感 ,发展抽象思维”的要求。     

小学数学知识概要与学法指导

数与代数 数的认识 一、知识要点 1．整数的认识。 表示物体个数的1、2、3……都是自然数,0也是自然数,它们都是整数。自然数的个数是无限的,没有最大的自然数,0是最小的自然数。     

有趣的“两头蛇数”

把1添加在任意一个自然数的首尾两端,使原自然数成为两端的数字都是1的自然数。这个数叫做原先那个自然数的“两头蛇数”,     

“0”作为自然数的两个基本问题

目前，我国所有数学出版物，包括各类数学新教材，都把自然数集记为N={0，1，2，3，…}非零自然数集记为N (或N。)={1，2，3，…}。这就是说，今后要把数…0’作为自然数，第一个自然数是0而不是1。由此看来，这就不仅仅是一个数学符号的改变，而是对自然数及其相关理论要进行一次重新认识。故此有两个基本问题需要澄清：     

数的发展

本文叙述了数从最初在人类长期实践中产生，并经历了从自然数到有理数、从无理数到实数，在数学的发展过程中不断发展完善，而最终形成了我们现在所应用的数系的历程。     

设计“过程”，理解概念本质——以刘延革老师执教的“小数的意义”为例

直觉主义的先驱克罗内克尔曾说：上帝创造了自然数．其他的数都是人造的玩意儿。确实,很长一段时间,人们只承认自然数是“数”,自然数是从计算有限集合的元素的个数过程中抽象出来的,自然数的理论是整个数学大厦的基础。日常生活中存在大量需要计数个数的量．因此人们能够朴素地理解自然数。但在现实生活中．我们不仅要数单个的对象（离散的量）,而且也需要度量像长度、面积、质量和时间这样的量（连续的量）。     

谈“序”

人类最早认识的数是自然数。自然数可以表示大小,即:一个,两个,三个……;自然数也可以表示次序:第一、第二、第三……。大小和次序有密切的关系。从我们知道的数系来说,自然数、整数、有理数、以至实数都有大小,都可以排次序。但是复数没有大小。那么复数能不能排