初中数学联赛模拟试题(一)

一、选择题(本题42分,每小题7分)1．设a、b是整数,且方程x~2 ax b=0的两根是a、b,则所有这样的二元有序整数对(a,b)的个数是()。(A)0 (B)1 (C)2 (D)32．若式子(1-x~2)~(1/(1-x~2))·((x 1)~2·(1-y))~(1/((x 1)~2·(1-y)) (1-y~2)~(1/(1-y~2))·((1 y)(x-1)~3)~(1/(1 y)(x-1)~3)在实数范围内有意义,则此式所能取到的值是()。     

组合恒等式的证明

一、直接利用组合数公式证明二、利用组合定义证。 [例1] 求证 C_n~(m 1) C_n~(m-1) 2C_n~m=C_(n 2)~(m 1) 证:从n 2个不同元中取m 1个元的组合可分四类:i)含指定元甲、乙的有C_n~(m-1)种,ii)不含甲、乙的有C_n~(m 1)种,iii)、iv)含甲不含乙与含乙不含甲的各有C_n~m种。由加法原理得原式。三、利用组合性质证。如例1原式左=(C_n~(m 1) C_n~m (C_n~(m-1) C_n~m)=C_(n 1)~(m 1) C_(n 1)~m=C_(n 2)~(m 1)。     

一个不等式赛题的引申与推广

题　设ａ、ｂ、ｃ为正数 ,且ａ ｂ ｃ=1。证明 :(1 ａ) (1 ｂ) (1 ｃ)≥ 8(1 -ａ) (1 -ｂ) (1 -ｃ)①(第 1 7届 (1 991年 )全俄数学奥林匹克十一年级题 3 )本文给出上述不等式的一个推论及一个一般性的推广。推论 1　设ａ、ｂ、ｃ为正数 ,且ａ ｂ ｃ=1 ,则(ａ ｂ) (ｂ ｃ) (ｃ ａ)≤ 82 7 ②证明 :　由不等式①得(ａ ｂ) (ｂ ｃ) (ｃ ａ)≤ 18(1 ａ) (1 ｂ) (1 ｃ)≤ 18[(1 ａ) (1 ｂ) (1 ｃ)3 ]3 =82 7。将不等式①的条件中“三个正数的和为 1”改为“ｎ个正数的和为 1”得到不等式①的如下推广。推广　设ａ1,ａ2 ,… ,ａ…     

面积问题的几个相关结论及其应用

1　面积问题的几个相关结论结论 1　如图 1 ,梯形ABCD中 ,AB∥CD ,AB≠CD ,对角线AC、BD相交于O ,分别记梯形ABCD、△AOB、△BOC、△COD、△DOA的面积为S、S1、S2 、S3、S4 ,则有结论 :( 1 )S1S3=S2 S4 ;　　　 ( 2 )S2 =S4 =S1S3;( 3 )S =S1+S3;( 4 )S2 =S4 ≤ 14S。　　　　图 1　　　　　　　　图 2证明　 ( 1 )由图 1 ,显见 S1S4=S2S3=BOOD,得　　S1S3=S2 S4 。( 2 )由图 1 ,显见S2 =S4 ,故由 ( 1 )得　　S2 =S4 =S1S3。( 3 )由 ( 2 ) ,S =S1+S2 +S3+S4 =S1+2S1S3+S3=(S1+S3) 2 ,故S =S1+S3。( 4 )S …     

抽象函数并不抽象(高一、高二、高三)

任取x>o,y>。且x祥y,则z才‘t、z了.‘、 1.讨论f(习的单调性 例1已知函数y一f(x)对于任意实数x,y都有f(xy)一f(x)·f(贝,且当x>1时,f(x)<1,又f(x)并0.试判断f(二)在(0, oo)上的单调性.九(x) 2几(y)一3几解设。1, X1f(x2).f(与<1. X1·f(1)及f(x)护0,f(1)一1,f(二)=f(1)二1,=(x 1)2 2(夕 1)2一3 2,一下丁戈x一y少‘夕U, O学)三沪川即九(X, 2九(:)>3、祥沪) 一一)、、声夕11,塑x1f(件历式=f又f(l)可推出且所以,,1、J又—)一 1f(二)即有f(xZ)f(二z)<1.而对于任意f(x)都有 f(x)一‘厂(石·丫万) 一f(石)·f(不石)一尹叮于),因为…     

含零块的四块阵逆的求法

此结果表明,求含零块的四块阵的逆,除了求出A~(-1),B~(-1)外,还须求出-A~(-1)CB~(-1)或者-B~(-1)CA~(-1)。本文给出一种方法,只需作一个辅助矩阵,利用初等变换,就可不必计算A(-1),B~(-1)、-A~(-1)CB~(-1)、(或-B~(-1)CA~(-1)),使得求含零块的四块矩阵的逆较为简单。     

算术基础理论自测试题(二)参考答案 数的整除性

(一)填空。1、若B,则月:若不A,则不B;若不B,则不A。2、7}。。3、〔(45)+(30)〕;〔(42)一(21)〕。4、(1)12,18,24;(2)14,17,23;(3)13,17,24。5、(1)4;(2)50;(3)0。6、8,9。7、2 xZ又2 x3。8、(1)12;(2)37,(3)75;(4)1 2369。9、(已知), (一个数能被一个自然数整除,则这个数的整数倍也能被这个自然数整除),(如果两个加数都能被同一个数整除,那么它们的和也能被这个数整除)。(二)判断(略)。 (三)解答。i、14。。2、179。3、1。(个)。 分数 (一)填空。1、1;32、8;32:19(、4、(1)a:只a:;(2)a:;3)b,又aZ二a,x bZ7、n分之跳是多少。(2)缩小48生…     

等差数列的两个不等量性质

定理1 设{a_n}为一公差为d的等差数列,而a_i、a_j、a_k、a_r为其中的四项(i相似文献   

1:2~(1/2)矩形在立几中的应用

矩形的边长之比为1:2~(1/2),本文简称1:2~(1/2)矩形。1:2~(1/2)矩形有以下性质。性质如图,N、M 分别是矩形 ABCD 较长边 AB、CD 的中点,AM、CN 分别交 BD 于 E、F。如果较长边AB=2~(1/2)BC,那么,E 和 F 两点是分别过 E、F 的两条线段的垂足,且 E、F 是所在线段的三等分点,今较短边BC=a,AB=2~(1/2)a,则 ME=NF=(1/3)CN=(1/3)AM=(1/6)6~(1/2)a,BF=EF=DE=(1/3)3~(1/2)a。应用以上平几知识,可以提高分析和解决某些立几问题的能力,兹举例并分析如下。例1 正方体 ABCD—A_1B_1C_1D_1中,二面角 A_1—     

数学奥林匹克初中训练题（49）

第一试(总分70分) 一、选择题(满分42分,每小题7分) 1.下列四个恒等式中,错误的是( )。 (A)1-a-b ab=(1-a)(1-b) (B)1-a b ab=(1-a)(1 b) (C)1 b ab=(1 a)(1 b) (D)1 a-b-ab=(1 a)(1-b)     

易混介词专项练习(英文)

一、since,for1)IhavelearnedEnglish2000.2)IhavelearnedEnglishoverthreeyears.二、by,on1)Iusuallygotoschoolfoot.2)Iwenttotheparkbuslastweek.三、with,without1)Chinaisacountryalonghistory.2)Icantfinishtheworkintimeyourhelp.四、between,among1)ThetrainrunsBeijingandShanghai.2)Thereisavillagethemountains.五、through,across,over1)Sheswamtheriver.2)Thereisabridgetheriver.3)Hewalkedtheforest.六、at,after,up,for,like1)Shelookedmeandsmiled.2)Theyarelookingthelostchild.3)Shehadtolookherbabyathome.4)Th…     

初中毕业班数学总复习参考题(一)

1、(1)下列各数哪些是实数?哪些是有理数?哪些是整数?并把各实数按由小到大的顺序排列出来。 tg150°、-3(1/5)、-cos60°、ctg90°、49~(1/2)、3.1416、3~(1/2)、π、lg 10~(1/3)、-16~(1/2)、 .1010010001…、lg0.01、cos30°、-16~(1/3)。 (2)实数a、b对应着数轴上A、B两点,求A、B两点间的距离。2 1.x和y都是比1小的正数,设x相似文献   

a~2—b~2公式的应用一例

曰泊‘旧‘匕毖爵三,下才,、J.例:化简下列乘式: g (3“+1(3“+1) 1)(3“+1)(3“ (1)+1)……,、*二一,1,。20,、、,、,/,、辛娜卜:奋用·洲是工、:1一~万一戈O一12粼狱匕人忆1/工、1 乙原式一要(3‘。一,)(32 石…(3“+1) 12+z)(3“+i)(3“卜1)一妻(3·‘一1)(3’ ‘ 2+1)(3“+1)…32 1,。:=.下犷气O- 石+1)一1)(32+1)…“·(32+1)一李(3,“丫‘一, 乙底数为二( 1+1)(xZ劣>1)+1)(护,化简:十1)…… +1)。将该式乘以1 1一无二i、人一上2’广护护推((解原式一卫(二2。一i)(xZ‘+z)(二2‘+z)(x,’+i) 义一1、……(护 12‘2二二:——一气人 X…     

数学奥林匹克初中训练题(24)

第一试 一、选择题(满分42分,每小题7分) 1.如果实数x、y满足([(x~2 1)]~(1/2) x)·([(y~2 1)]~(1/2) y),那么,x y的值是( )。 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)不能确定     

关于二阶循环数列的一些性质

1.设二阶循环数列X=(x_n)n≥1由递推关系 x_(n 2)=ax_(n 1) bx_n (n≥1) x_1=p,x_2=q给出,其中a、b;p、q为实数。 命题1.对于由(1)定义的数列X。 x_(n 1)x_(n-1)-x_n~2=(b)~(n-2)(apq bp~2-q~2) (2)对任意n≥2成立。     

京剧脸谱

材料:硬(ying)泡(pao)沫(mo)1块,红色气球(qiu)1个,细(xi)铁(tie)丝(si)1根,黑色毛线(xian)若(ruo)干,乳(ru)白胶(jiao)1管(guan),白色硬纸(zhi)板(ban)1块,双面胶若干,白色、黑色、白色不干胶各1张。     

“构造法”解题例谈

1.构造等式例 1.已知 x+ y+ z=3,求3(x- 1) (y- 1) (z- 1)(x- 1) 3 + (y- 1) 3 + (z- 1) 3 的值。解 :根据所求代数式的结构特征 ,可构造恒等式 :a3 + b3 + c3 - 3abc=(a+ b+ c) (a2 + b2 + c2 -ab- bc- ac)。设 a=x- 1,b=y- 1,c=z-1,有 a+ b+ c=x+ y+ z- 3=0。将上面三式代入恒等式得 :(x- 1) 3 + (y- 1) 3 + (z- 1) 3- 3(x- 1) (y- 1) (z- 1) =0 ,∴ 3(x- 1) (y- 1) (z- 1)(x- 1) 3 + (y- 1) 3 + (z- 1) 3=1。2 .构造不等式例 2 .实数 a、b、c、d满足 a+b+ c+ d=5 ,a2 + b2 + c2 + d2 =7,求 a的范围。解 :根据第一个等式的平方与第二个等…     

《数的开方》复习思维方法

一、理清本章的知识网络二、搞好典型例题评析例 1 .判断下列说法是否正确 :(1 ) 0的平方根是 0 ;(2 ) 1的平方根是 1 ;(3) - 1的平方根是 - 1 ;(4) (- 1 ) 2 的平方根是 - 1。解 :根据平方根的概念知 :(1 )正确 ;(2 )不正确(漏掉 - 1 ) ;(3)不正确 (负数没有平方根 ) ;(4)不正确 (漏掉 1 )。评注 :任意一个数 ,可能有平方根 ,也可能没有平方根。一个数 a的平方根是否存在是由 a本身决定的。(1 )如果 a>0 ,则 a有两个平方根 ,并且是一对相反数 ,表示为± a。(2 )如果 a=0 ,则 a的平方根仍是 0 ;(3)如果 a<0 ,则 a没有平方根 ,因为任意正数、…     

错在哪里

1、江苏省盐城市二中王彦威来稿 (邮编:224002) 题若x>0,求函数y=x~(1/2) 1/(x~(1/2) 3)-1的最小值。解由函数y=x~(1/2) 1/(x~(1/2) 3)-1得 y=x~(1/2) 3 1/(x~(1/2) 3) -4。因为 x>0,所以x~(1/2) 3>0,因此 x~(1/2) 3 1/(x~(1/2) 3)≥2((x~(1/2) 3)·1/(x~(1/2) 3))~(1/2)=2,因此可知, x~(1/2) 3 1/(x~(1/2) 3)的最小值为2,所以函数y的最小值为-2。     

宁波市高中数学竞赛训练班试题与解答

1989。8 一、设Q是全体有理数集合,求适合下列两个条件的从Q到Q的所函数. (1)f(1)二1 (2)对口中所有的、和万有 沂(x夕)=Zf(刃)f(y)一厂(x 刀) 专 解:令万=1,由条件得 八x 1)一创劝=于① 在①中令二一1,2,…,n一1得 子(2)一沂(1)二告 f(3)一f(2)=专O。十,D土O。B,可得: AB=垂足分别为C、D,由图示荆陈||卜OC了(了,一1 ?,,‘)’~纵口(,’,一i一?’,‘)2侧1,_i?从 O, iCAO。 .己 厂(,z)一沂(,,一1)二专把上述:一1个等式相加得 沂(,,)二士(1 ,2),(,2任N)②同时,根据①,我们有 f(x 1)一f(x)=专 沂(x 2)一厂(x 1)=令一、/(下。一i ?·。、…