谈谈斯托克斯定理

谈谈斯托克斯定理孟庆贤斯托克斯定理建立起空间第二型曲线积分与第二型曲面积分间的联系。用斯托克斯公式又可研究空间曲线积分与路无关性。但就教材中证明和习题来说，学生对斯托克斯定理的了解还是不够的。这里要谈有关斯托克斯定理的内容、证明及应用斯托克斯证明空间...     

空间曲线的切线方程的一种求法

分析高等数学教材中空间曲线的切线方程和曲面的切平面方程的推导过程，给出求空间曲线的切线方程的另一种方法．     

曲线空间及平移流的性质

利用拓扑分析方法讨论了曲线空间及曲线空间上平移流的一些拓扑性质，由此得出的结论推广了文[1]中的部分结果。     

研究空间曲线、曲面的两个基本问题

曲线和方程、曲面和方程是研究空间坐标系中的某些曲线、曲面与某些方程间的一一对应关系。研究空间曲线、曲面的两个基本问题是:已知空间曲线、曲面作为点的轨迹求其方程;已知空间曲线、曲面上点的坐标间的关系式研究其形状。     

用《几何画板》绘制曲面和空间曲线的探究

作为一种简单实用的绘图工具，《几何画板》在中学数学教学中可以发挥它的这一显著优点。那么能不能用《几何画板》来绘制一些曲面和空间曲线呢？这是一个值得深入思考的问题，同时又是一个看似比较复杂的问题。经过笔者长期思考和不断完善，最终得到一种比较简单同时又能普遍解决这类问题的方法。     

在《高等数学》教学中使用MATLAB制作曲面和动画的几个实例

在多元微积分的教学中,正确绘制二元函数图形对于理解空间曲面、空间曲线和重积分概念和提高计算技巧具有重要意义。利用MTALAB的给出一些典型的二元函数图形和动画例子,这些例子可以加深学生对概念的理解,提高学习兴趣和教学效果。     

复双曲空间中的全纯曲线

研究复双曲空间中的全纯曲线。给出了这种全纯曲线的Frenet公式，运用Frenet公式给出一些已知结果的简洁证明。     

用向量函数求解曲线积分和曲面积分

为了方便计算曲线积分和曲面积分,利用向量函数表示空间曲线和空间曲面,给出计算第一类曲线积分和第一类曲面积分的两个定理,并给予详细证明;最后,通过实例分析,说明其应用方法。     

动曲线生成曲面的探讨

诗集了动曲线生成曲面问题，通过反复复举例，着重介绍了由动曲线所生成的曲面方程的求法。     

谈读组合体视图的方法

在教学过程中，笔者针对如何教学生读组合体视图作了一些探索。根据大纲的要求，结合课程教学内容及学生的实际情况，笔者确定了两个教学目标。一是知识目标：引导学生真正理解形体分析法和面形分析法的核心、要领，做到巧妙地应用。二是能力目标：培养学生的空间想像能力、分析问题和解决问题的能力。     

不同专业下曲线与曲面积分教学模式探讨

曲线和曲面积分一直是理工类各专业<高等数学>课程中的教学重点和难点.为有效地提高课堂教学质量,通过对曲线与曲面积分的内容结构以及对现有课堂教学模式的分析,根据不同专业的不同教学要求,分别对理论性、应用性且前瞻性较强的三类专业提出应采用的教学模式,同时提出了有关背景教学、解法分析、结论梳理等教学环节以及一些实施策略.     

容许参数变换下曲线和曲面的几何不变量

空间曲线和曲面的几何量的计算均依赖于所选参数.本文从参数变换的角度,较详细讨论了曲线的弧长、曲率、挠率及曲面上两方向的夹角、曲面的面积、曲面的曲率等都与坐标参数的选取无关.这反映了曲线与曲面的几何性质不依赖于参数的选取.     

三维欧氏空间中曲线和曲面的运动不变特征

三维欧氏空间中曲线的曲率在三维空间的运动下是不变的,但挠率却可以相差一个符号。类似地,曲面的第一基本形式在运动下是不变的,但第二基本形式却可以相差一个符号;尽管如此,高斯曲率却是运动不变的。     

空间解析几何解题中的直观分析

在指导学生解决空间解析几何问题的过程中，引导他们正确掌握和熟练运用空间曲线、曲面的形状、位置、大小及相互关系，是非常重要的。这样做往往能使计算简化，还能拓宽学生的解题思路，培养学生的空间想象能力，提高学生解决问题的灵活性和创造性。     

关于曲线积分与曲面积分——《高等数学》教学研究

曲线与曲面积分一直是理工类各专业《高等数学》课程中的教学重点与难点.为了有效的提高教学质量,对第一类曲线积分与第一类曲面积分的教学结构以及现有课堂教学模式进行分析,根据不同专业不同的教学要求,利用几何直观通过类比给出定义及计算方法,节省了教学时间收到了良好的教学效果.     

给定曲率和挠率为常数的空间曲线方程

通过解向量微分方程组的特解的方法，给出了曲率函数和挠率函数为常数的空间曲线的方程，并通过分析说明具有该特征的曲线就是圆柱螺线，在此基础上进一步探讨了曲率和挠率为非常数但它们的比值为常数的空间曲线的方程．     

培养小学生初步空间观念的“六重视”

小学几何学习目的是要发展学生初步的空间观念。初步的空间观念，就是指小学生在掌握一些几何形体知识的过程中，逐步形成常见的几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能看懂和识别学过的几何形体，并根据几何形体的名称、条件等，在大脑里正确现出形体的形象、大小及相互位置关系。[第一段]     

“认识物体”教学设计

教学目标： 1使学生认识长方体、正方体、圆柱和球;知道它们的名称,会辨认这几种形体及其图形。 2．感知平面与曲面,培养学生的动手操作及观察能力,初步建立空间观念。     

对称性在曲线积分和曲面积分计算中的应用

引进了函数关于点、直线与平面的奇偶性的概念,对文[1]-[4]中所给出的关于利用积分弧段与积分曲面的对称性及被积函数的奇偶性计算曲线积分与曲面积分的结果作了进一步推广,得到了一些更为一般性的结果.     

浅谈如何培养学生的空间观念

培养学生初步的空间观念是小学几何教学的一个重要目标,是进一步发展学生空间想象力的基础。对此,《新课程标准》已作了较为明确的表述,"使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象,能够识别所学的几何形体,并能够概括几何形体的名称,再现它们的表象,培养初步的空间观念。"以下结合我的教学实践,就如何培养小学生的空间观念谈点自己的体会。一、利用模型实物,培养直观认识