几何入门学习导引(续)

二、几何证明的学习命题证明是几何学习的主要任务之一.证明是推理的过程,要学会证明,就要弄清推理的“基本单位”及层次关系。“因为……所以……”即“∵……∴……”这就是一个     

精心设计数学活动 提升学生说理能力——以《证明(1)》的教学设计为例

<正>证明,是几何学习的精髓,要学好证明需要有一个循序渐进的过程,其中学会说理是学好证明的关键.为此,苏科版《数学》教科书安排了1课时说理的内容.学好这部分内容将为学习证明打下坚实的基础,为今后用合情推理探索结论,用演绎推理证明结论积累基本活动经验.因此,我们要精心设计有效的数学活动,使学生在活动中增强合情推理和演绎推理的能力,提高说理能力.     

初学证明常见的错误例析

学习几何,必须学会证明.初学几何证明,往往推理根据颠三倒四,拿着题设当结论,推理过程不严谨,甚至是错误的.现将其常见错误剖析几例. 例1已知:∠1 ∠2=180。(如图1).求证:∠3=∠4.     

怎样证明几何题

同学们在初二已学习了“证明一” ,知道了什么是公理、定理、定义 ,懂得了一个命题为什么要加以证明的道理 ,并掌握了证明几何题的一些方法 ,学会了证题的书写格式 随着新学期学习内容“证明二”、“证明三”的展开 ,“怎样证明几何题”将成为同学们关注的热点 .本文想通过实例的剖析 ,提出证明几何题时应注意的问题 ,介绍寻找证明几何题的思考方法 ,总结证明几何题时添辅助线的一般规律 ,希望有助于同学们证明好几何题 .图 1例 1　已知 :如图 1,△ABC中 ,D、E为BC上的点 ,且AD =AE ,BD =EC .求证 :AB =AC .分析　欲证AB =AC ,只…     

“同理”有用须用会

在几何证明中,对于情形相同、道理一样的推理,用“同理显得明了简洁．但利用“同理”时一定要细心审视一下是不是名副其实的“同理”,决不能想当然乱用,否则会造成难以自查的错误．下面举两例分析．     

在几何教学中培养学生推理论证的能力

在几何教学中培养推理论证的能力,不是一朝一夕的事,需要有一定过程。初中二年级初学几何的学生,在第一年中证明命题时往往胡写一通,教师的“老经验”,觉得这是学习几何的必经阶段,至少学到初中三年级,才会稍稍“上路”。这种看法有一定的道理,但是也不尽然,要是按照一定的计划,有步骤地来培养,我们认为是可以比较迅速地提高学生这方面的能力的。另一方面,操之过急也会“欲速则不达”的,譬如到     

谈初中数学几何推理与图形证明的解题策略

学习初中数学的图形证明和几何推理有很多可以遵循的规律和技巧,本文从基本图形的利用、几何的重要推理过程和题目要素等几个方面分析,说明图形证明和几何推理的应对策略,以求提高初中几何的解题能力,更好地完成初中数学的学习。     

几何证明中的“分析”

几何证明题一般都从“分析”入手.“分析”从所要证明的结论开始,要有这个结论,应该具备什么条件,要具备这些条件又需要哪些条件,……这样一步步推演下去,直至推到已知条件和已证明的定理.证明时,只要将分析过程倒推过来,即从已知条件和已证明的定理一步步推演至所要的结论.现举两例说明分析推理     

如何进行几何证明

所谓证明，简单地说就是根据学过的知识和已知的条件，用推理的方法得出结论的过程．初学几何的同学，往往会感到证明困难，对几何证明产生畏惧甚至厌烦心理．那么，如何进行几何证明呢？首先，要正确、熟练地掌握几何基础知识．这主要包括下列四个方面：1．正确理解几何概念；2．会正确地识图、画圈；3．掌握文字语言与符号（图形）记方的互译技能；4．熟悉并记忆重要的几何定理、性质．其次，要掌握证明的基本格式．证明的基本形式是“因为（”．”）……，所以（．”．）……”其中，“因为”后面写上推理的“原因”，“所以”后面写出推…     

巧用“等边三角形”证“全等三角形”

“全等三角形”这部分内容是几何证明中证明方法的基本训练,也是今后学习其他知识的基础。因此要学会运用判定定理进行推理论证,并能正确地表达证明过程。同时这也是大纲对学生的要求。由初一的几何课简单的点、线、面过度初二对“全等三角形”的认识有一个适应的过程。因此,不仅要灵活运用全等的判定,而且巧用一些线段证明全等三角形可以起到事半功倍的效果。例如:在教材P114复习题三的第13题中。已知:如图,点C为线段AB上一点,△ACM、△BCN是等边三角形,求证:AN=BM。此例从图中观察,思路不是很明确的。怎样将集中在两个等边三角形中…     

小学生口头表达能力的培养

新课标要求小学生的学习要“经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎能力,能有条理的、清晰的阐述自己的观点。在解决问题的过程中,要学会与人合作,与他人交流思想的过程和结果。”这说明小学生在学习的过程中,语言表达能力是他们学习数学的重要内容。那么,如何提高小学生的数学语言表达能力,将是本文讨论的中心内容。     

谈几何入门阶段的语言学习

初一同学要学好几何,首先要学会几何语言.在识别图形、研究图形的性质、计算及推理论证的学习中,如果没有几何语言将是十分困难的,犹如一个不懂英语的人,在英国就无法与别人交流一样.因此,学好几何语言是几何入门的第一“关”. 几何语言按叙述方式分为三种形式,即文字语言、图     

关于“几何证明”的几个问题

学习几何必须学好几何证明．这里和初一同学说说与几何证明有关的几个问题，供学习时参考．问题一：什么是“几何证明”？根据已知条件和学过的知识，运用推理的方法得出结论的过程就是几何证明．例１如图１，已知a∥b，c为截线，试说明∠１＝∠３．显然，这不是一句话就可以说清楚的，应怎样说明呢？可这样说明：∵a∥b（已知），∴∠２＝∠３（两直线平行，同位角相等）．又∠１＝∠２（对顶角相等），∴∠１＝∠３（等量代换）．这个说明∠１＝∠３的过程就是几何证明．由此可知，一个完整的几何证明应由三部分组成：（１）论题———需…     

证明,你准备好了吗

生活中凡事都要寻根究底,学习数学更是如此,建立证明意识、发展证明素养对适应未来社会是不可或缺的,那么,怎样才能学好“证明”呢?一、对“证明的依据”有一个正确的认识推理的每一步都要有根有据,这一点为多数同学所认可,可对于什么才能直接作为推理的依据,不少同学感到困惑.如“内错角相等、两直线平行”这个结论以前已经用了很长时间了,为什么还“走回头路”(需要证明)呢?道理其实很简单,就象学驾驶一样,有的人跟在老驾驶员后面“泡”一段时间,他也“能”开车了,是不是就可以上路了呢?不行,这期间他只是感受了汽车的性能,体验了驾驶的乐…     

探究高考对“推理证明”的考查视角

“推理”是发现问题、提出问题和解决问题的一种思考过程,很多数学定理、公式的发现都是由推理得到的.推理也是数学学习、解题的基本工具,解决某类问题的思想和方法,往往可以推理应用到其他相关问题的求解中.推理主要包括合情推理与演绎推理.推理与证明问题一直是高考命题的亮点,下面就推理与证明在高考中的考查视角,进行分类说明.     

折纸问题考点扫描

一、为什么要学习几何证明 我们之所以学习几何，其主要目的是为了发展空间观念、培养几何直觉．感受几何与社会及其他学科之间的密切关系，并培养我们的推理意识和逻辑论证能力．     

平面几何入门教学浅谈

“代数繁 ,几何难”,不少学生都听到过学长们的这种说法 ,对几何学习一开始就存在偏见 ,“难”字当头 ;还有一些学生习惯于代数学习 ,往往想用数量关系去表达几何图形 ,对于几何研究物体的形状、大小、位置很不习惯 ,对推理证明中为什么要推理和怎样进行推理十分陌生。要解决这些问题 ,抓好几何入门教学 (主要指初中几何第一册 )至关重要。一、上好第一堂课 ,精彩的开场吸引学生入门初中几何课本 ,一开始安排了引言。引言作为整个几何课的引入 ,是我们几何第一堂课的主要内容。引言提出了几何要研究的对象和问题 ,并描述性地说明了体、面、…     

几何不仅限于证明

每年我们要求 Oregōn 大学的一年级新生,列出他们在进大学前最喜欢和最不喜欢的数学课程或内容,虽然“最喜欢的”课程提了好几个,但是中学的几何课几乎是普遍不受欢迎的课程.现在有些人对代数学得很认真,并继续学习更高深的内容.那么人们为什么不喜欢几何呢?最通常的回答是:“几何课必须一年到头不停地证明定理.”;“不明白它到底是怎么一回事.”;“要完成这门课,必须把证明都背出来.”甚至有人说:“我们证明的定理比几何     

几何证明入门方法的训练

数学是一门难学的科目,特别是平面几何,学生觉得更难学,这是由于研究对象从数变到形,研究方法也从以运算为主转到以推理为主,再加上新概念大量集中出现,无论在知识的学习、技能和能力的形成、还是在学习方法和学习习惯等方面,都存在着不适应的状况。因此,正确地引导学生学会几何证明是学习平面几何的关键。一、使学生初具论证的能力1.翻译能力几何离不开图形,学习几何,先要让学生养成联系图形,据理叙述的习惯。几何语言可分为文字语言和符号语言两类。文字语言主要是术语和关键词,如“直线”、角”、“线段”等术语,“都”、“是”等关键词,…     

与初一同学谈谈几何概念的学习

我们学习几何，必须要对几何概念有清晰的理解，因为概念是几何学科的“基石”，是进行推理论证的依据，概念不清楚往往是几何知识掌握不好的根源．在学习中，要从以下四个方面去掌握几何概念．