谈不等式证明中的配凑技巧

不等式证明的方法虽然很多,变化的技巧性也很强,但我们若注意观察式子的结构特点.联想到基本不等式往往也能化难为易.本文浅述几种处理方法.一添项例1 已知 a b c=1,求证:a~2 b~2 c~2≥1/3分析当a=b=c=1/3时,a~2 b~2 c~2=1/3,所以考虑给原不等式每一项都加1/9.     

略论凑配技巧

在中数解题中，凑配技巧是一项重要而实用的技巧，作用很大．本文探讨以凑配作为指导思想的各种凑配技巧的实际应用，以图对此项技巧有个较全面的认识．     

常数凑配技巧

在我们平时的学习和考试中,都想快速解题,以减少运算时间,这需要掌握一些技巧,下面谈谈凑配常数的技巧。 例1 设α、b、c、d>0,且α b c d=1,求证:((4a 1)(1/2)) ((4b 1)(1/2)) ((4c 1)(1/2))) ((4d 1)(1/2))<6,1980年苏联列宁格勒数学竞赛题,我们将它推广并给出下限: 若sum from i=1 to n (a_i)=1,则(n 1)0) (1) 粗看(1)式感到棘手,特别是不等式的下限,但将常数进行凑配和巧妙的变形后,就会迎刃而解: 证明:∵sum from i=1 to n ((na_i 1)~2)~(1/2)≤n[(na_i 1)     

基本不等式的配凑技巧

基本不等式在高中数学中应用广泛,在使用中要紧扣"一正,二定,三相等",其关键是在保证"相等"的前提下配出定值,本文举例说明基本不等式的配凑技巧.     

解三角函数高考题的配凑技巧

三角函数是中学数学的重要内容之一.这部分内容难点集中,公式繁多,高考题型变化多样.但三角函数的求值、化简、证明,其实质是把一个表达式变形成另一个和它恒等的表达式,尽管三角题目千变万化,但只要对题目的结构进行分析,选择适当的配凑技巧,就能有效地找到解题的思路,简化解题的过程,提高解题的能力.一、配凑角在三角函数的求值、化简、证明时,表达式中出现相异的角或条件和结论中是相异的角,此时我们可将题中某个或某些角作适当变形,配出相关的角.例1(2005年全国卷Ⅱ)设α为第四象限的角,若sin3αsinα=135,则tan2α=.分析:条件中角为α…     

均值不等式等号成立的配凑技巧

利用均值不等式求最值或证明不等式是高中数学的一个重点．在运用均值不等式解题时,我们常常会遇到题中某些式子不便于套用公式,或者不便于利用题设条件,此时需要对题中的式子适当进行配凑变形．均值不等式等号成立的条件具有潜在的应用功能．以均值不等式的取等条件为出发点,为解题提供信息,可以引发出种种配凑技巧．笔者通过实践,把运用均值不等式的配凑技巧概括为六类,下面对此作些论述．     

均值不等式中的“配凑”技巧

平均值不等式是高中数学的重要知识,是最基本的重要不等式之一,在不等式理论研究和证明中占有重要的位置.本文通过例题旨在说明均值不等式在使用时的一些技巧.     

诠释均值定理 掌握多变配凑技巧

在高考题中,利用均值不等式求函数的最值是最为常见、应用较为广泛的方法之一。但是应用均值不等式求最值要注意:一要正:各项或各因式必须为正数;二可定:必须满足"和为定值"或"积为定值",要凑出"和为定值"或"积为定值"的式子结构,如果找不出"定值"的条件用这个定理,求最值就会出错;三能等:要保证等号确能成立,如果等号不能成立,那么求出的仍不是最值。     

活用配凑技巧，点拨三角变换

题海无涯，回头是岸．不少同学埋怨复习效率不高，做了很多试题考试还是不理想，要想从茫茫题海中解放出来，就得对典型试题进行深入剖析．在日常解题中通过恰当的配与凑，。会使问题简洁明了，从而达到问题的快速解决．     

用平均值不等式求极值的配凑技巧

文章应用平均值不等式x+y≥2(xy)~1/2(x>0,y>0)求极值的一些常用技巧。     

例谈角的变换技巧

例谈角的变换技巧李爱卿在三角函数中，角的变换是一种重要的基本变换。通过观察分析条件和所求（证）角之间的内在关系，使条件和所求（证）角间实现巧妙的转化，从而使问题得到解决。以下仅举几例。此题角的变换技巧是：例２已知：ｓｉｎ（ｘ－α）＝，ｓｉｎ（ｘ＋α）...     

用基本不等式求最值的凑配技巧

<正>基本不等式一直是高中数学的重点内容,同时也是高考的重点和热点,是解决很多问题的重要工具.应用基本不等式的前提是"一正二定三相等".不过在很多时候,题目的条件未必完全满足这一特征,这时就需要适当的"凑"与"配".下面结合具体例子予以说明.一、凑正值     

例谈配凑法在计算和不等式中的应用

所谓配凑法就是在解题过程中,对某些数学题同时给式子的分子、分母乘以同一个不等于零的式子,或者给式子左右加减同一个式子,或者有目的地编造一个式子,使要解证的式子能出现某种特定的形式,或具有某种特性,使问题向特定的方向转化,最后到问题的解决,配凑法是一种启发思维的好方法。高中数学知识模块中多次出现配凑法的应用,现总结如下:     

例谈凑微分法

凑微分法是重要的积分法,也是初学者难以掌握的积分法.本文通过举例来说明如何凑微分.     

例谈均值定理的“凑”与“配”

不等式中的均值定理一直是高中数学的重点内容,同时也是高考的重点和热点,也是解决很多问题的重要工具,应用均值定理的前提是满足一正、二定、三相等,不过很多时候,题目的条件不满足这一条件,这时就需要适当的凑与配.下面结合具体例子予以说明.     

配凑法的妙用

为解答某些数学问题,常在运算或证明过程中巧妙地配上一些适当的数或式,凑成某一合适的形式,以使问题迅速解决。我们称这类解题技巧为配凑法。二次方程巾的配方法,因式分解中的加减辅助项法,是两种常见的配凑法。本文指出,除此之外,配凑法还在其他许多方面有广泛的应用。     

倒序配凑 美妙无穷

!!l卜甘刀r +飞题目:计算:冬+ 乙,12、气—十-丁-)’33’/l,2 .3、气—十—十—)’4 44’(告+鱼 3十— 5亡)+……十(命+ 22003 3十— 20032001200320022003 分析与解:此题加数太多,直接通分计算显然是不可取的。其实,各加数之间是有联系的,凡分母相同的几个分数,它们的分子是从l开始的连续自然数,它们的个数等于分母减l,抓住这一特征就可以倒写相加,把各加数之间的内在联系充分体现出来。 把原式中各个括号中的各个加数的顺序倒过来得到:土+(宁(牛 21、,4 32十—十—)十叱—十—十—十 44’、5 55告)+(2002200320012003十.“.+,将此式与原式…     

数学解题巧配凑

“配凑”是数学解题时为了满足某种条件上、形式上、结构上、方法上、策略上的求而实施的一种变形、转化、配对、凑合工作，其性质和作用类似于“化妆师”。灵活运用“配凑”，有利于找到解决问题的突破口，从而活解巧懈数学题。     

巧凑角 妙解题

学习两角和与差的三角函数时，如能巧妙地进行凑角，整体地运用已知角的三角函数值进行解题，将会收到事半功倍之效果．下面结合例题谈谈凑角解题的几种情况，供学习时参考．     

凑配分裂 有效转化

利用数学归纳法来证明某些与自然数ｎ有关的不等式 ,证ｋ到 (ｋ 1)这一过程是许多同学感到困难的一步 .为此 ,笔者介绍一种“凑配分裂”的转化策略 ,以解决这一难点 .1　凑配从归纳假设ｎ=ｋ的不等式出发 ,凑配出待证ｎ=ｋ 1时的不等式的某一端 ,再结合不等式性质将问题有效转化 .例 1　 (《代数》课本下册 12 3页例 5)已知ｘ >- 1,且ｘ≠ 0 ,ｎ ∈Ｎ ,且ｎ≥ 2 ,求证 ( 1 ｘ) ｎ >1 ｎｘ .证明　 (ｉ)当ｎ=2时 ,左边 =( 1 ｘ) 2 =1 2ｘ ｘ2 ,右边 =1 2ｘ ,因为ｘ2 >0 ,所以原不等式成立 .(ｉｉ)假设不等式当ｎ =ｋ(ｋ≥ 2 )时成立 ,就是( …