刘徽与“割圆术”

本文详细介绍了刘徽计算圆周率的方法--用单位圆的内接正n边形的面积逼近圆周率π,以及奇妙的加速计算技术,突出了该方法在思想上的创新性与启发性,并由此对中国古代数学的特点作了简要叙述.     

刘徽与“割圆术”

本文详细介绍了刘徽计算圆周率的方法——用单位圆的内接正n边形的面积逼近圆周率π,以及奇妙的加速计算技术,突出了该方法在思想上的创新性与启发性,并由此对中国古代数学的特点作了简要叙述。     

数学应用的故事6——割圆术算π

自从那次祖冲之在戴法兴的寿宴上测报月食，得罪了这个权臣，自觉在京城不好存身了，便应邀到南徐州（今江苏镇江）作了刺史刘延孙的助手．好在这个职务比较清闲，他便把大部分时间用来研究天文历法．积三年之辛苦，于公元462年（大明六年）他终于搞出一部比较科学的《大明历》呈献给孝武帝，     

刘徽的“割圆术”与极限教学

刘徽，我国魏晋时的数学家，淄乡（今山东临淄或淄川一带）人．身世、履历、生卒年代都不见于史籍记载．他注释了古代经典名著《九章算术》，创造了“今有术”（由三个已知数求出第四个数的算法，即由a：b=c：x求出x）“割圆术”“球体积计算方法”“重差术”（测量方法）．在算术、代数、几何及三角（重差术）多方面的独到成就，确立了他在中国数学史上的地位．     

割圆术与穷竭法

阐述了中国古代“割圆术”与古希腊“空竭法”的联系与差异。“割圆 术”包含近代极限思想，其过程是一个无限过程，可以创造崭新结果；而“穷竭法”适用范围更广，是一个有限过程，结合归谬法可以推论预期的结果。     

割圆术确定圆周率方法的改进--祖冲之确定圆周率过程之猜测

介绍了割圆术确定周周率的原理和困难所在，给出了提高圆周率精度的算法，并对已失传的祖冲之确定圆周率和密率的方法进行了合理推测。     

巧借极限思想灵活解题

极限概念是由于某些实际问题的精确解答而产生出来的,我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形来求圆面积的方法(即割圆术),就是极限思想在几何上的运用.由于极限法揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系,所以借助极限法,人们可以从有限认识无限,从不变认识变,从直线形认识曲线形,从量变认识质变,从近似认识准确,故极限法有着广泛的应用.     

基于刘徽“割圆术”的向心加速度推导

圆周运动向心加速度表达式的推导是高中物理教学中的重点和难点。从台球运动中受到启发,基于刘徽“割圆术”来推导向心加速度表达式。引导学生通过逐渐增加圆内接正多边形边数的折线运动逐渐逼近圆周运动,依此来推导向心加速度,开阔学生视野,培养学生核心素养。     

“数学史选讲：刘徽与割圆术”的教学探究

数学史作为数学文化的一种载体,其在教学中越来越受到重视,高中数学课程中设立了＂数学史选讲＂。本文作者对人教A版数学选修3-1数学史选讲中的＂刘徽与割圆术＂进行教学探究来实践新课程。     

引导学生“品读感悟”

感悟教学的方式多种多样。可以横向与各学科紧密接触,可以纵深向语文系统内进行;可演、可写、可唱、可画,只要学生能够身心愉悦的主动的调动已有的经验参与到学习中去,学习了语言,攀上了思想品格的高一层台阶,那么就是成功的感悟教学。下面谈几点体会。1.自读——初步品味。当一篇文章展现在学生面前,他总会选择自己喜欢的方式读一读。     

由极限教学引发的一点思考

“山颠一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐!”众所周知，这首打油诗是圆周率前22位数字的谐音．说到圆周率不能不说“割圆术”．很多人都知道南北朝时代的数学家祖冲之用“割圆术”计算的圆周率精确到了小数点后7位；但是有更多的人不知道“割圆术”是由魏晋时代的数学家刘徽发明的，而“割圆术”所用的就是极限思想．     

如何让学生感悟“无限”——关于极限思想渗透的课堂教学片段与评析

"极限思想"是数学知识的有机组成部分,小学教材中许多地方都或明或暗地体现着此类数学思想方法,只要我们教师稍作挖掘,并不难找到。     

感悟高考中的“圆”

圆是高中数学的重点内容之一,也是高考命题的热点,根据对圆考查的不同层次进行分类归纳：识圆-用圆-构造圆,并探讨其解题规律,供参考．     

引导学生在过程中感悟数学思想——兼谈学生感悟方程思想的根本过程

数学思想是人们进行数学活动时所表现出来的数学观念及思维方式,是以显性知识为载体的重要数学基础知识.学生对数学思想的理解和掌握不是教师渗透给的,而是学生在学习知识和应用知识解决数学问题及其他问题的过程自己感悟得到的.学生感悟数学思想的根本途径就是经历知识的形成过程和应用过程.     

有“思想”的圆

数学思想方法是对数学知识及其探索过程理性反思的结果,是数学活动中最为本质的内核,也是我们实施数学教学的最终追求。数学思想方法离不开数学知识,它形成于数学知识的深化以及知识向能力转化的过程中。因而在教学中我们应引导学生经历数学知识的发生和发展过程,在获得知识的同时不断     

从有限到无限，逐步感知极限思想——以五年级下册“圆的面积”教学为例

极限思想是小学常见的数学思想之一,蕴含于许多知识之中,但极限思想却是学生最难以理解的思想之一。在教学"圆的面积"过程中,教师应层层深入,化抽象为直观,从有限到无限,让学生逐步感知极限的存在,并充分借助可以直观化的教学工具展示教学过程,提升学生对极限思想的认识。     

以饼为媒,引学生感悟数学思想——“烙饼问题”磨课手记

在数学教学中,教师有意识地向学生渗透一些基本的数学思想,既是提高学生数学素养和思维能力的重要手段,又是培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径。因此,教师要搭建平台,降低难度,调整策略,让学生在学习过程中初步感悟数学思想;通过分析比较,主动探索,合理引导,让学生在策略比较中适时感悟数学思想;重视操作,做中感悟,悟中提炼,让学生在动手操作中深切感悟数学思想;及时应用,用中建模,强化提升,让学生在实际生活中自觉应用数学思想,从而促进学生的可持续发展。     

阅读课教学如何引导学生自我感悟文本

在学生自我感悟文本的过程中,教师如何引导呢？我从以下几个方面进行了探究。一、当学生回答正确时,抓住学生回答中有价值的信息,     

也谈“圆的周长”

在贵刊2008年第9期．我看到特级教师王永撰写的《解读“圆的周长”》一文,颇有感触。由于实验客观存在误差,圆的周长和直径的结果都是近似值。因此,很难通过不同圆的各种对应数据之间的关系．让学生来感悟圆周率是一个常数。而教师简单直白的告知并不能促进学生的理解。     

也谈“圆的周长”

在贵刊2008年第9期,我看到特级教师王永撰写的《解读“圆的周长”》一文,颇有感触。由于实验客观存在误差,圆的周长和直径的结果都是近似值。因此,很难通过不同圆的各种对应数据之间的关系,让学生来感悟圆周率是一个常数。而教师简单直白的告知并不能促进学生的理解。