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从三角形中的欧接线出发,利用位似变换的性质,得出了一些重要的结论,最后得出欧拉线在圆内接四边形中的推广。 相似文献
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采用质点几何学的方法证明了欧拉线定理,并将其推广到高维以及位似形的情况,并讨论了四面体的外心、内心及奈格尔点. 相似文献
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命题 圆内接四边形ABCD中,AD与BC交于点P,AC与BD交于点M,则PM2=PA·PD-AM·MC.证明:如图1,易知∠PMD>∠MBC=∠MAD.延长PM到H,联结AH,使∠PAH=∠DMP.则PDMPHA.于是,PDPH=PMPA,即 PA·PD=PM·PH.①又∠MPB=∠DMP-∠MBP=∠PAH-∠PAM=∠MAH,所以,A、H、C、P四点共圆,即有PM· 相似文献
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众所周知“九点圆”是指的三角形里三边的中点,三顶点到三边的垂足以及垂心到三顶点的中点这九点共圆.然而我们却可以在圆内接对角线互相垂直的四边形中找到与之相似的十二点圆.且看: 相似文献
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文[1]给出了圆内接四边形的一个性质:ABCD为圆内接四边形,△ABC,△BCD,△CDA,△DAB的内心分别为E,F,G,H,则四边形EFGH是矩形.本文给出圆内接四边形的另外两个性质:性质1 如图1,ABCD为圆内接四边形,△ABC,△BCD,△CDA,△DAB的重心分别为S,P,Q,R,则有如下结论:(1)四边形PQRS∽四边形ABCD;(2)S四边形PQRS=1/9S四边形ABCD. 相似文献
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众所周知 ,三角形的三条高所在的直线必相交于同一点 ,这个点称为三角形的垂心 .在△ABC所在的平面内 ,以它的外心O为原点建立直角坐标系xOy ,设△ABC三顶点A、B、C的坐标分别为 (x1,y1)、(x2 ,y2 )、(x3,y3) ,其垂心H的坐标为 (xH,yH) ,那么容易推得xH = 3i=1xi,yH = 3i=1yi.这就是三角形的垂心的坐标公式 .据此 ,运用类比方法 ,我们可以建立圆内接四边形的“垂心”概念 ,并探讨其性质 .定义 设四边形ABCD内接于⊙O ,以圆心O为原点建立直角坐标系xOy ,设顶点A、B、C、D的坐标分别为 (x1,y1)、(x2 ,y2 )、(x3,y3)、(x4 ,y4 ) ,… 相似文献
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段惠民 《河北理科教学研究》2006,(1):42-43
众所周知,三角形的外心O,重心G,垂心H共线(欧拉线),G在线段OH上且OG∶GH=1∶2.人们进而又推出与欧拉线类似的性质:三角形内心I,重心G,奈格尔点N(也称三角形的界心)共线,G在线段IN上,且 相似文献
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圆内接四边形的性质主要有:圆内接四边形的对角互补;圆内接四边形的外角等于内对角.这些性质在中考题中有着广泛的应用,可以解决与圆内接四边形有关的四类问题现以历年中考题为例说明其应用 相似文献
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在△ABC中,已知三边AB=c,CA=b,BC=a,求三个角,用余弦定理: 在圆内接四边形ABCD中,也有类似的公式.若设AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,则有 利用这四个公式,如果已知圆内接四边形的四条边的长,就可以求出四个角的度数,下面给出证明。 相似文献
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习题:如图1,延长圆内接四边形AB09的两组对边,分别相交于点M、N、求证:所成的∠AM/)和∠ANB的平分线互相垂直.(提示:证明图1中∠1=∠2)(“九义”初中几何第三册第210页B组第3题)√ 相似文献
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圆的内接四边形,它的性质内容之一是:圆的内接四边形对角互补.现采撷几题,利用此定理所隐含的“1+3=2+4”的“不等之等”关系略加评析,供读参考.[第一段] 相似文献
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在解析几何中若能充分利用图形的几何性质,结合平面几何中的知识,则能化繁为简,迅速、准确的求解,起到事半功倍的效果.下面例举圆内接四边形在解析几何中的应用,供大家学习参考. 相似文献
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康宇 《中学数学教学参考》2009,(10):56-57
教学内容:一类特殊圆内接四边形问题的探究.
教学目的:通过对一道涉及一类特殊圆内接四边形问题面积最大值的高考试题的解法探究和一般拓展,增强学生的探究意识,体会知识与方法的交汇性,提高学生分析问题与解决问题的能力. 相似文献