一个计算肥堆体积的实用公式

为农业学大寨多作贡献,我校开展群众性积肥运动。两天积肥堆十多处。第三天要进行全校性的检查和评比,需要计算各堆肥的体积。各肥堆都是上、下底面均为长方形的拟柱体,若用拟柱体体积公式,则度量较麻烦,计算复杂。我们选用了下面的近似公式来解决问题: v=Qh (1) 式中 v 是肥堆体积的近似值,h 是肥堆高,Q 是肥堆中截面面积。显然,公式(1)使用起来,度量和计算都比拟柱体体积公式简单得多,误差又小,是一个计算肥堆体积的实用公式。下面对误差作出估计: 拟柱体体积公式是 V=h/6(Q_1+Q_2+4Q ) (2) 式中,V 是拟柱体体积,h 是拟柱体高,Q_1 和Q_2 分别是上、下底面面积,Q 是中截面面积。     

立体几何課本中的几个公式

(一)拟柱体体积公式拟柱体公式又名牛顿——辛卜生公式,广泛地用之于实际计算。现行立体几何课本介绍了这一公式(§2.11例4),并在相应的教学参考书(人民教育出版社1961年10月第一版:高级中学课本立体几何教学参考书第99页)中介绍了证明的方法。我们觉得这种证明方法有些繁琐。不如如下证法来得简易: 设V为拟柱体的体积,h为高,Q_1、Q_2分别为上,下底面面积,Q_0为中截面面积。求证V=1/6h(_1+Q_2+4Q_0) 证明如果其侧面为梯形,作其对角线分为两个三角形。设P为中截面内任意一点,联P与拟柱体的各顶点,于是,拟柱体被分为若干个棱锥。这些棱锥可分为两类:—类是以拟柱体的底面作底P为顶点的棱锥;一类是以拟柱体的侧面(这时,都是三角形了)为底,以P为顶点的三棱锥。     

一个初等体积公式的推广及应用

拟柱体体积公式是初等几何中一个适用范围较广的公式，本文利用定积分和空间解析几何的知识将其适用范围推广到有轴二次曲面体，为过去只能运用重积分计算体积的几何体提供了一种新的计算体积的方法。     

拟柱体体积公的又一推证

所有的立体几何教材和参考书都用单一的方法去推证拟柱体体积公式 V_拟=1/6h(S_上 S_下 4S_中)这种推证方法不易为学生理解和掌握,笔者这里给出一种新方法,不需借助几何直观,便可简捷地推证出拟柱体体积公式,供同学们参考。根据拟柱体的定义,任一拟柱体都可看作是过某棱台的若干顶点截去m(m≥0)个倒立小棱锥与n(n≥0)个正立小棱锥后下余的凸多面体。当m=n=0时,就是原棱台,即棱台是特殊的拟柱体。设原棱台的高为h,上底面、下底面、中截面面积分别为S_1、S_2、S_0;拟柱体的上底面、下底面、中     

计算多面体和旋转体体积的统一公式

给出了拟柱体体积公式的一种证明,并用公式分别计算了棱（圆）柱、棱（圆）锥、棱（圆）台和球的体积,还用公式计算了正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形的面积.     

堆沙问题

建材买卖中,售沙人常将沙堆成拟柱体。如何测算拟柱体的体积是公平交易的关键问题之一,本文深入研究了这一问题。     

“柱体”概念有定义吗?

有些小学数学教师在复习几何体时,把正方体、长方体、圆柱归纳为柱体,并把体积公式归纳为一个统一的柱体体积计算公式V_(柱体)=Sh。而另有一些教师就“柱体”定义提出了异议,认为:1.在初等数学里很难给柱体下个确切定义;2.能够利用柱体公式V_(柱体)=Sh进行计算的一些图形(如图)不是柱体。如果看成是柱体,将会引起概念上的混乱;     

堆沙问题

建材买卖中，售沙人常将沙堆成拟柱体。如何测算拟柱体的体积是公平交易的关键问题之一，本研究了这一问题。     

抓住联系 发展思维

在数学教学中,注意指导学生抓住知识的内在联系,从中去认识事物的本质、调整、充实和提高原有的认知结构,不但有利于巩固、深化数学知识,而且对于提高学生的思维品质也是十分有益的。例如,以长方体的体积公式为基础,推导其它柱体的体积公式,把直柱体求积公式归纳在同     

运用余数知识解题

求斜三棱柱的体积,经常使用以下三种方法:一是利用柱体体积公式V柱体=底面积×高;二是棱柱的体积公式V棱柱=直截面面积×侧棱长(其依据是立体几何,全一册(必修)P56例1所体现的:斜棱柱的直截面把棱柱截成两部分,把下一部分放     

第(10)题:背景凸现

今年高考第（１０）题是一个拟柱体的体积问题．在《九章算术》的“商功”章中,记述了各种列有名称的立体及体积公式,而此几何体名为楔（刍甍：上底为一线段,下底为一矩形的拟柱体Ｖ＝１６（２ａ＋ｂ）ｃｈ）,其为刍童（上下底为不相似的矩形的拟柱体Ｖ＝１６［（２ａ１＋ａ２）ｂ１＋（２ａ２＋ａ１）ｂ２］ｈ）的特殊形式．关于此题,笔者有如下想法：１．该题在挖掘我国古代文化遗产的基础上,吸取思想方法加工编制而成,充分体现了教育部考试中心提出的“继承和创新相结合”的命题思路．２．该题新颖、简洁．在往年的“借鉴历年高考…     

教学一般柱体的体会

我们已经知道长方体的体积等于它的长、宽、高三个测度的乘积,而长与宽的乘积就是它的底面积。因此,也可以说长方体的体积等于它的底面积和高的乘积。长方体是特殊的一种柱体。而一般柱体都可以通过切割选加转化为长方体。因此,一般柱体体积的计算公式,可以从长方体的体积V=sh,推导出一般柱体体积等于底面积乘以高。这一公式只能反映出一般柱体的共性,而通过底面积却能反映出各种不同形状的柱体,也就是说,一般柱体的个性。因此要求学生能掌握一般柱体的求     

Simpson公式及其推广

在积分近似计算中有下面一个著名的Simpson公式 其中y_0=f(a).y_1=f(a+b)/2.y_2=f(b)它也可看作中学立体几何拟柱体积公式V拟柱=h/6(Q_0+4Q_1+Q_2)………………………………………………………(2)的一般化,其中Q_0、Q_2是拟柱体的上下底面积,Q_1是平行于底面的中截面面积。(2)的应用甚广,它概括了棱柱、棱锥、棱台、球冠、球带、球缺、球台等一系列的体积公式,不尽如此,若将(2)写成类似的形式     

几何体的表面积与体积

本文是高三数学专题复习中的“柱体、锥体与球的表面积与体积”的例题教学设计,主要是复习柱体、锥体与球的表面积及体积的计算及其简单应用。通过这一内容精选典型例题的教学,使学生掌握解决空间几何体的表面积与体积计算的常用方法,同时使学生掌握用运动、变化的观点分析空间几何体的表面积公式与体积公式中各个量之间的内在关系。在教学过程中注意培养化归与转化的意识,逐步提高空间想象能力。     

关于柱体体积复习教学的一点意见

在学生学习了长方体、正方体和圆柱的体积计算以后,不少教师在复习课中启发学生发现这三个公式之间的共性,并在此基础上给出了统一的柱体体积公式:V柱体=S底·h。这样做,无论对基础知识的归类巩固或对学生能力的培养提高,都有着积极的意义。但可惜一部分教师对柱体这一概念却作了不恰当的解释,以致造成了知识性的错误。笔者拟就此谈一点粗浅的看法。在小学教材中找不到     

平中出奇 常中创新——空间几何体体积的教学反思

通过数学教具模型的实验演示,让学生深刻理解祖暅原理的内涵,突破由柱体体积过渡到锥体体积的教学难点,让学生切身体验公式证明中蕴含的丰富的数学思想和方法,提升学生的智力,培养学生的创新能力.     

球的体积

1 提出问题,展开思维老师:我们已经先后利用祖暅原理指导了柱体、锥体的体积公式,它们具体是:V_柱=Sh、V_锥=1/3Sh(投影),当柱体和锥体分别为圆柱、圆锥时,体     

旋转体体积的简易计算法

通过推导旋转体体积的简易计算方法,证明了由轴对称图形旋转而成的旋转体体积的简便计算公式,这些公式把计算此类旋转体的体积转化成计算一个以曲边梯形为底的柱体的底面积和高,这实质上是祖日恒原理的引申     

“圆锥的体积”教学思路及方法

教学要根据教材和学生的实际,把握教学的知识点,弄清求圆锥体积的公式与求柱体体积的异同,能较熟练地求出圆锥的体积,并运用学生掌握知识的规律,从感知小学教材内容,理解数学课本内容,巩固课堂教学知识,运用小学数学知识进行教学活动。     

培养学生创造能力作业一例

学生学会计算堤坝、沟渠的士方后,我利用第二课堂,要求学生用泥土自制横切面为不同形状的柱体模型,每人不得少于两个,棱、面、顶点要明显,横切面的长、宽、高同柱体的长度要基本适当,并要求光滑、美观.模型做好后,还要求学生根据"柱体的体积=底面积×高(或横切面积×长)的公式.计算出