只剪一刀

一般化思想是一种重要的数学思维策略，它在数学中应用广泛．当有些数学问题在原问题中较难处理时，可以将它置于一个较一般的问题中以获得问题的解决，这种处理问题的思考方法就是一般化思想．以下笔者谈一谈一般化思想在数学解题中的几种应用．     

例谈数学建模

对现实生产、生活中的某个问题，用数学的观念去观察、解释，用数学方法表示其数量关系、空间位置关系，经过深入分析之后，做出一个与实际问题相吻合的数学模型。对模型进行数学求解之后。给问题做出数学解释。这种解决问题的方法。就是数学建模．数学建模的方法多种多样，本文向同学们介绍几种常用的方法．     

小学数学教师的四个“学会”

一、学会建立数学与生活的联系 数学产生于现实世界．是对现实世界的抽象概括．而现实世界包含着生活世界。以实践为取向的数学包括数学知识．也包括解决数学问题的方法、策略和能力。生活中的每一处都蕴含着数学．把生活问题转化为数学问题．就是生活中的数学模型。学习数学的最好方法就是把数学和生活结合在一起．利用生活的感受来学习数学．用数学的方法把生活中的数量关系表示出来。     

阿凡提巧用“借一还一法”

“借一还一”的方法，也就是先借后还的方法，它能帮助我们分析和解决一些生活中的数学问题． 有一个古老的故事在新疆流传：从前．有个牧民辛苦放牧一生，全部财产只有17匹马．临终前，他把三个儿子叫到身边，要把马分给三个儿子．     

情境认知理论下的数学教学探索

数学命题的应用包括两方面：一是数学命题在解决纯数学问题中的应用，二是数学命题在解决实际问题中的应用．有关我国学生数学学习中存在的问题现状调查（刘兼、孙晓天，2002）表明，我国学生数学学习具有较强的自我封闭性，普遍注重“纯粹”技能技巧的练习和题型教学，脱离社会生活实际，即使是一些数学技能掌握较好的学生，面对一些现实的数学问题也常常感到困难．另一个事实是，我国学生在数学观上具有片面性．中国学生一般认为“数学就是解题（而且是解比较纯粹的题）”，这与西方一些国家学生认为“数学是过程，是活动，学数学就是做数学，就是去解决一个问题，获得一种体验”有较大不同．事实上，数学发展到今天，与社会的关联越来越紧密，应用性越来越强，学生应该知道数学的应用价值，树立应用意识．     

商品“打折”问题的解法例析

新课改的一个重要方面就是让学生在学数学的同时用数学,增强运用数学知识和方法解决实际问题的能力.市场营销中商品“打折”问题,就是一类与生活密切相关的典型问题,它已成为近年中考与竞赛命题的一个新亮点.下面分类举例,提炼(归纳)这类问题的求解方法,愿它能启迪同学们在生活     

辩证法在数学问题转化中的应用

在数学问题解决的过程中，经常会用到辩证的思维．数学问题的解决往往就是一个转化的过程，通过转化可以找到新知识与原有知识之间的联系和区别，从而发现解决问题的突破口．善于解决数学问题，就是善于运用数学中的矛盾转化，帮助我们找到解决问题的策略和方法．下面，笔者通过具体的例子谈谈辩证法在数学问题转化中的应用．     

解数学竞赛题的策略探索

在数学领域里充满着辩证关系，特殊与一般便是其中的一个典范．所谓一般问题特殊化就是将一个一般问题转化为一个特殊问题，或者通过考察一般问题的某个特殊方面来寻求解决问题的途径．从特殊到一般，是数学研究中的常用方法，这种方法也可用来探索解题途径，在获得特殊情况结论的同时，往往可以得到解决一般问题的方法．特殊化是一种以退求进、先退后进的方法，它有3个基本作用：提示解题方向、寻求解题途径、直接解答问题．本文拟通过具体例子说明一般问题特殊化解题策略的运用．     

数缺形时少直觉 形缺数时难入微

数形结合思想是一种重要的数学思想方法．就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题．利用它可使复杂问题简单化．抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观．是优化解题过程的重要途径之一。数形结合思想在小学数学中有着广泛的应用，本文谈谈数形结合思想在教学中的渗透。     

谈学习生活中的数学

数学教育家波利亚说过：“数学教师的首要责任是尽其一切可能，来发展学生的解决问题的能力。而我们过去的数学教学往往比较重视解决现有的数学问题．学生一遇到实际问题．就显得不知所措。”因此，新课程所提出的一个重要理论就是让学生在学习探索的过程中领会到教学与自然人类社会的密切联系，体会到教学来源于生活，又应用于生活．学会用数学的思维方式去解决日常生活中的问题，这样要求教师在教学中要尽力做到让学生学习生活中的数学。     

数学模型方法在中学数学中的应用

“数学模型方法”（mathematical modelling method）简称MM方法,它既是处理数学理论问题的方法,也是解决各种实际问题的方法．在数学问题解决中,对于一些不便于直接进行处理的问题,可以人为地建立一个与之相似的模型来进行考察．一个最典型的例子就是欧拉解决哥尼斯堡“七桥问题”．     

将数学融入生活培养学生数学应用意识

数学来自于生活,为生活服务,就是要求教师捕捉生活中的数学现象,在数学教学中联系生活中的问题,挖掘数学知识生活内涵,发现生活问题,通过数学教学,引导学生通过动手操作、交流验证、解决问题,得出一个数学规律或观点,然后再利用课堂中所学的知识和方法灵活地解决生活中的问题,把抽象的数学还原于生活．     

从转化思想出发一题多解立几问题

数学思想方法是数学知识更高层次上的抽象与概括,它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中,迁移并作用于相关学科和社会生活．转化思想是数学思想方法的核心,从广义上讲,数学解题的过程就是恰当地运用已知条件将问题逐步转化,从而使问题获得解决的过程．运用转化思想解题,     

2005年课改实验区情景应用性问题的探索与评析

情景应用性问题的设计理念是：这类问题联系实际，贴近生活，从同学们的生活经验和已有的知识背景出现，创设了一个生动活活泼、主动求知的新情景型的应用题．它使我们在“问题解决”的过程中，充分体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心．     

立几中的转化策略

立体几何是高中数学的一个重要内容，也是难点之一．它蕴含了多种数学思想方法．立体几何问题的解决不仅需要具有良好的空间想像能力和过硬的计算技能，还需要灵活的数学思想，其中最重要的就是转化思想．本文例说解立体几何问题常用的几种转化策略．[第一段]     

走进生活，体验“线段”的应用

对于生产、生活中的实际问题,经过认真分析,找出一个与实际问题相吻合的数学模型,用数学的方法去解决它,更能凸显数学的魅力及其应用价值．线段是一种简单的几何图形,但以其为模型可以解决生活中的许多看似很复杂的实际问题．     

走进生活，体验“线段”的应用

对于生产、生活中的实际问题,经过认真分析,找出一个与实际问题相吻合的数学模型,用数学的方法去解决它,更能凸显数学的魅力及其应用价值．线段是一种简单的几何图形,但以其为模型可以解决生活中的许多看似很复杂的实际问题．     

解决数学应用题心理过程简析

数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用．数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面．因此，数学教育的一个重要目标就是提高学生处理现实问题的能力，而连接数学与现实的应用题就成为培养学生这种能力的基本工具。     

中考数学建模题归类举隅

“数学生活化”是新一轮数学课程改革中的一个重要理念，它强调“数学教育不仅是传授数学知识，更重要在于培养学生应用数学的意识”，“从学生的已有经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”．将实际问题抽象转化成数学问题，通过求解，验证，从而解决实际问题的过程称为数学建模．     

巧用构造法解题

在初中数学中，有些问题用常规方法难以解决，往往需要构造一个与之相关的命题，并将原来的问题转化为另一个新问题，从而达到简单、直观、易解的目的．这种解题方法就是构造法．构造法体现了解决数学问题过程中由繁难到简易的“转化”思想，是培养学生创新思维能力的一个重要手段．下面举例予以说明．