三角形的“四心”

一、选择题1.设O、H分别为RtΔABC的外心和垂心,且OH=d,则RtΔABC面积的最大值为( )。     

一个基本图形的应用

正本文以一个极其常见而又简单的基本图形为例,结合各地的中考数学试题,谈谈中考数学复习教学中,几何基本图形的应用策略.基本图形:如图1,在RtΔCAB和RtΔECD中,∠B=∠D=∠ACE=90°,则点B、C、D在     

利用“基本图形”问题迎刃而解

复杂的几何图形往往是由一些基本图形复合而成的,掌握了基本图形的构成、形式及其性质,就能从复杂图形中解脱出来,从而使证明顺利完成.下面就以“相似形”为例,谈谈基本图形在解题中的应用.“相似形”的基本图形大致有以下五种,如图:1. 图1是“A”字型,图2是“8”字型,它们都由EF∥BC构成,有比例线段:AEAB=AFAC=EFBC. 2. 图3是射影型,图中RtΔABC∽RtΔACD∽RtΔCBD,因此得到一系列的比例式成立.3.图4是类射影型,在这个图形中∠1=∠2,有ΔABD∽ΔCBA.即ABBC=BDAB.即AB2=BD·BC.这与射影定理类似. 4.图5是…     

例析典型的分类问题

<正>运用分类思想解决问题,能够培养学生慎密思维的优良品质.本文拟对初中数学中典型的分类问题加以举例分析.一、直角三角形的边、角问题例1在RtΔABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D为RtΔABC外一点,且ΔACD是等腰直角三角形,则BD的长是.解分3种情况:①当∠DAC=90°时,如图1,BD=4;A D C B A D C     

锐角三角函数考点例析

<正>锐角三角函数是初中"图形与几何"的重点内容之一,也是中考的重要考查内容.本文采撷几例2016年部分省市的中考试题,进行分类评析,供同学们学习时参考.一、考查三角函数的的概念例1(广东)如图1,在RtΔABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于点D,以CD为较短的直角边向ΔCDB的同侧作RtΔDEC,满足∠E=30°,∠DCE=90°,再用     

数学问题1712题的推广及进一步的结论

闵飞老师在文[1]证明了如下新颖的命题:在RtΔABC(A为直角)中,内切圆Ⅰ与边BC,CA,AB分别切于D,E,F,ΔDEF,ΔBDF,ΔCDE的垂心分别为H_1,H_2,H_3,则ΔH_1H_2H_3是正三角形.     

有关垂心的一个性质

性质 在非RtΔABC中，H为ΔABC的垂心，P为ΔABC所在平面内的任意一点．求证：[第一段]     

VB探索之路——小昕的VB探索之路（三）

第三天——大局在握 RtΔ：兄弟,你还记得我们在第一天说的“事件”的概念吗？今天的课程我们需要学习关于“变量”,“常量”,“运算符”,“函数”和“判断语句”等相关的知识点。     

《分式》测试题

我的成功归功于精细的思考.只有不断地思考,才能到达发现的彼岸.——牛顿(英国物理学家、数学家,1643—1727)问题导引:1.你知道什么样的式子才是分式吗?它与整式有什么区别?2.分式有、无意义和值为0的条件各是什么?你会求解吗?3.你能根据简单的实际问题列出分式吗?4.你知道分式的基本性质的具体内容吗?你能根据分式的基本性质进行分式的通分、约分吗?     

基本图形的应用和拓展的教学设计

一、引入基本图形 1.认识基本图形 如图1,在Rt△CAB和Rt△ECD中,AC =CE,点D在边BC的延长线上,且∠ACE=∠ B=∠D=90°,Rt△CAB与Rt△ECD全等吗?请说明理由. 先提问学生:判断三角形全等的方法有几种?所要判定的两个三角形全等需要通过那种判定方法? 请学生解决上述问题并总结上述问题的特征和结论,可以让学生进行讨论交流.     

你被“脱光”了吗?

在淀粉们浏览这篇文章之前,请先回答Rt接下来提出的四个问题。如果你的回答都是"Yes",那么,你很可能成为了这场风波的"受害者"和"制造者"之一:你是不是不止拥有一个账号?这些账号是不是分布在不止一个网站中?这些账号是不是拥有同样一个的密码?     

一个例题的引申变化与拓展应用

一、原题如图,(?)O 是ΔABC 的内切圆,切点分别为 D、E、F,设ΔABC 的周长为 l.求证:AE+BC=1/2l. 证明:连结 OE、OF、OA.∵⊙O是△ABC 的内切圆,E、F 为切点,∴∠AEO=∠AFO=Rt∠.又∵OE=OF,OA=OA,∴△AOE≌△AOF∴AE=AF.同理,BD=BF,CD=CE.     

几何悖论一例

定理:任意三角形都是等腰三角形.这显然是荒谬的命题!怎么会正确呢?但有人恰能证明如下:已知:△ABC中,AB≠AC.求证:AB=AC.证明:设△ABC中∠A的平分线与边BC的中垂线相交于点O,连结AO、BO、CO.过点O作ON⊥AB,OK⊥AC,N,K是垂足.∵AO平分∠A,∴ON=OK,AN=AK.∵MO垂直平分BC,∴BO=CO.∴Rt△BNO≌Rt△CKO圯BN=CK.∵AB=AN+NB,AC=AK+KC.∴AB=AC.上述证明正确吗?毛病出在哪里?请你为他诊断一下.几何悖论一例@陈振宣     

一题多解

题:已知△ABD和△ACE都是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°,如图(A),连结DE,设M是DE的中点.(1)求证:MB=MC;(2)设∠BAD=∠CAE,固定Rt△ABD,让Rt△ACE绕顶点A在平面内旋转到图(B)的位置.试问:MB=MC是否还能成立?证明你的结论.(第八届江苏省初中数学竞赛题)     

“3,4,5”直角三角形的奇思妙想

<正>提到三边长都是整数的直角三角形,我们往往首先想到的就是边长为"3,4,5"的直角三角形.早在西汉时期,算书《周髀算经》中就有"勾三股四弦五"的记载.其实,我们对"3,4,5"直角三角形进一步探究,还能发现一些有趣且有用的结论.一、基础准备如图1,RtΔABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,AB=5,∠CAB=α,∠CBA=β,显然     

一道赛题的证法荟萃和变式探究

20 0 3年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题的第 11题 ,结构新颖、证法多样 ,颇有探究开发的价值 .本文将整理它的证法 ,探究它的变式并谈一点自己的看法 ,不妥之处 ,请大家斧正 .1　试题证法荟萃图 1问题　如图 1所示 ,已知 AB是⊙ O的直径 ,BC是⊙ O的切线 ,OC平行于弦 AD,过点 D作 DE⊥ AB于点E,连结 AC,与 DE交于点 P.问 PE与 PD是否相等 ?证明你的结论 .证法 1　探究发现 ,线段 PE与 PD相等 .∵ AB是⊙ O的直径 ,BC是切线 ,∴ AB⊥ BC.由 Rt△AEP∽Rt△ABC,得 EPBC=AEAB.又 AD∥ OC,∴∠DAE=∠COB,于是…     

精心设疑 激发兴趣

要使学生学好数学,首先必须使学生对数学产生浓厚的兴趣。在教学中我注意从教材的实际出发,通过精心设疑,激发学生的求知欲望。例如在教学“直角三角形的全等判定”时,我首先复习三角形全等的判定方法,然后举出例题:判断具备下列条件的RtΔABC和RtΔA′B′C′是不是全等三角形(其中∠C=∠C′=Rt∠): 学生对1～4小题,一般都能迅速正确地解答,而对第5题却判断为“不一定全等”,他们的根据是:有两边和其中一边上的对角对应相等的两个三角形不一定全等。当我指出这题应判断为“能全等”时,学生     

用图象法证两角和的正弦、余弦展开式

两角和的正弦、余弦展开式可用图象证明.1.求证:sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα.证明如图,在RtΔABC中,∠B=90°,D为AB上一点,边D作DE⊥CD于D,交AC于E,过E作EF⊥AB于F.     

由一道习题看“错位中点”问题的解法

<正>所谓"错位中点"问题,是指题中出现不共端点的两条相交线段的中点.此时题目中的图形有别于我们熟悉的一些基本图形,所以常常令我们的解题思路受阻.下面通过一道习题介绍这类问题的一般解法.题目如图1,已知等腰RtΔABC和等腰     

对一道“希望杯”几何赛题的探究

08年(第十九届)"希望杯"全国数学邀请赛初二第二试的第21题为:如图1在RtΔABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,CD是射线,∠BCF=60°,点D在AB上,AF、BE分别垂直于CD(或延长线)于F、E,求EF的长.