一类非线性振动方程解的研究

本文探讨一类非线性振动方程的解法。参考文献[1]给出的非线性微分方程属于一维的情况,在假定势能函数对平衡位置是对称的情况下,采用逐步近似法求解了方程,给出三次谐波项的系数。本文在此基础上用这种方法求解五次谐波项的系数,并以此为例说明可以继续求解更高阶奇次谐波项的系数从而得到更精确的解。     

高阶常系数常微分方程组的一种求解法

众所周知,在研究力学体系在平衡位置附近的微小振动和电的振动时,都会遇到高阶常系数方程组。本文给出二个未知函数的n阶常系数方程组的一种求解方法及解的表达形式。     

小球质量对失调耦合摆的影响

利用龙格-库塔法求解了不同单摆构成的耦合摆的运动方程,分析了由两个不同质量的小球组合的耦合摆的运动情况;并根据数值解法的计算结果描绘了不同情况下耦合摆的振动曲线。与失调参数等于零时的振动模式相比,发现除了当初始角相同时振动情况保持不变外,失调参数不为零时的振动振幅、周期都随着失调参数的增加而增加,而且当初始相位角等值反相时,质量不变的小球的最大振幅增大,质量变化的小球基本保持同一最大振幅;当一个小球有初始相位角,另一个初始相位角为零时,振动情况与之相反。     

微振动理论应用的剖析

理论力学用拉格朗日方程讨论了力学系统在平衡位置附近的微振动,建立了处理微振动问题的一般理论。普通物理和中学物理教材中都重点研究了微振动的一种特殊情况——简谐振动。本文运用微振动的理论试想解决中学教学中的一些实际问题,加深对物理概念和规律的理解。一、微振动理论的概述微振动一般理论研究的对象是多自由度的力学系统。     

质疑传播机械波的介质中的质点做的是简谐振动

波动是振动的传播，机械振动在介质中的传播叫做机械波，当介质中有波传播时，介质中各质点只在各自的平衡位置附近按正弦或余弦规律做机械振动，并且和做简谐振动的质点的振动曲线完全相同，但值得注意的是，不能认为传播简谐波的介质中的各质点在做简谐振动。     

非线性弦振动方程的最优系统、不变解及守恒律

应用经典的李群方法研究非线性弦振动方程,分析了该方程的李对称和一维子代数的最优系统。通过相似约化,得到非线性弦振动方程的精确解,同时利用幂级数展开法得到了幂级数解。最后讨论了非线性弦振动方程的守恒律。     

简谐激励无阻尼测力机构的强迫振动

应用拉格朗日方程 ,得到了无阻尼弹簧测力机构在简谐激励作用下具有周期系数的运动微分方程—Mathieu方程 ;根据测力机构的不同动平衡位置 ,得到了不同形式的运动微分方程 ;根据常微分方程理论 ,得到了不同形式运动微分方程非共振情况的级数形式解     

运用振动规律巧解波动问题

机械振动在介质中的传播形成机械波,机械波在传播过程中把振动形式、振源的能量等信息传播出去,在均匀介质中波匀速传播,而介质质点总在各自平衡位置附近做振动,质点的振动是变速运动,平衡位置处速度最大、振幅位     

双平衡位置的互换解滑动摩擦力作用下的振动问题——以第35届全国物理竞赛复赛一题为例

对在粗糙水平面上且摩擦因素一定情况下振动的弹簧振子,过程是相当复杂的,但其运动过程是有规律的。文章分析出恒定滑动摩擦力作用下的振动过程具有双平衡位置,且运动过程中双平衡位置不停地互换,并用此特点巧解第35届全国物理竞赛复赛一题,能达到事半功倍的效果。     

浅析简谐振动的充要判据

现行教科书及各类参考书对简谐振动的判据,说法不一.一曰:物体在跟位移成正比而方向相反的回复力作用下的振动是简谐振动;据此判据,摩擦板的振动可视为简谐振动.二曰:物体振动的运动方程满足余弦或正弦规律时是简谐振动;据此判据,连杆推动活塞往复运劫可视为简谐振动.三曰:物体作往复运动过程机械能守恒,物体的振动是简谐振动;据此判据,小球在液体中的振动可视为简谐振动.本文就机械振动范围的简谐振动的充要判据作深入探讨. 1.简谐振动的基本特征人们常以弹簧振子为理想模型讨论简谐振动.(弹簧振子有一稳定平衡位置.)当振子偏离平衡位置一小的位移x时,忽略弹簧本身质量和摩擦阻力的情况下,振子只受一个线性回复力F的作用.     

悬点振动单摆平衡位置的稳定性

对于一个质量为m,摆长为l,悬点在竖直方向按y=Acoswt规律振动的单摆,我们分两种情况讨论其平衡位置的稳定性。 1 无阻尼情况在无阻尼情况下,单摆的运动方程为     

基于Matlab软件的微振动理论及其应用

介绍了Matlab软件在求解复杂理论物理问题中的应用.根据分析力学中的微振动理论,通过类比分析,得到一维单原子链系统经典方程的解和色散关系式.用算符代替力学量,简正坐标代替一般坐标,得到一维单原子链系统无交叉项的量子化方程和总能量表达式.实验结果分析得到双原子分子振动系统的能量和能级关系式.利用Matlab软件,求出微振动系统耦合方程组的解并实现解的可视化;展示一维单原子链振动系统色散关系的3-D图像;绘制双原子分子振动系统能级与能量的关系曲线.     

高考物理总复习专题讲座

一、振动的描述与振动周期的确定振动最主要的特点是振动物体在平衡位置附近的来回往复运动,即它的运动具有周期重复性．最简单的振动就是下面我们重点要讨论的简谐运动,研究简谐运动可以从振动物体的受力特征、运动特征和能量的转化三个途径着手考虑．在具体处理振动问...     

具强迫项的二阶非线性时滞微分方程的振动性

在研究两类带强迫项的二阶非线性时滞微分方程的振动性时,可通过新的方法得到方程的解的几个振动准则。还可推广并改进已知的一些结果．     

平移法在波动中的应用

机械波在传播过程中。介质中的各个质点并不随波迁移。只在各自平衡位置附近振动，而大量质点有序振动所形成的波形。“波形平移法”是一种常用的解题方法。     

扁球面网壳在动静荷载作用下的非线性稳定性

根据薄壳非线性动力学理论和拟壳法的思想,给出了扁球面网壳在动、静荷载协同作用下的非线性动力学控制方程.然后利用扁球面网壳的非线性动力学变分方程和协调方程,在夹紧固定的边界条件下,通过Galerkin作用得到一个含二次和三次的非线性动力学微分方程.用Floquet指数方法研究了系统的分岔问题,讨论了平衡点（奇点）邻域的稳定性问题.指出了系统在纯动态作用和在动静荷载协同作用下其平衡位置的变化情况.     

电磁与周期载荷作用下导电薄板的稳定性分析

基于麦克斯威尔方程,给出导电薄板的非线性磁弹性振动方程,以及磁场环境下的电动力学方程和电磁力表达式。在此基础上,应用伽辽金法导出相应的非线性振动微分方程组,研究横向恒定磁场中周期载荷作用下梁式薄板的稳定性问题。根据李雅普诺夫近似稳定性理论,对稳态解的稳定性进行分析,得到稳定性的判定条件。通过对算例特征值的求解对振动的稳定性进行分析。     

径向多圈层桩-土耦合振动模型研究

研究了径向非均质土与弹性支承桩耦合振动模型,假设桩为线弹性等截面体,桩周土体沿径向分为三个圈层,每圈层内土体均为线性粘弹性体,其材料阻尼为滞回阻尼.首先分别建立三圈土体动力平衡方程,并由外而内进行求解,利用边界条件和每圈土体之间接触面上位移和应力连续条件,求得了每圈土体振动的位移解,接着考虑桩-土耦合作用,建立桩的动力平衡方程,进而求解方程,得到了桩顶的频域响应解析解和时域响应半解析解,最后将本文解与前人成果进行了对比分析,证明了本文解的正确性.     

Duffing方程解与其平均方程解之间的关系

研究了DutFang方程解与其平均方程解之间的关系,当相应的平均方程的解为定常解时,我们所得到的原方程的一阶近似解必为周期解:而当相应平均方程的解为周期解时,原方程的一阶近似解必为调幅振动解,且在满足一定的条件下,还可以是周期解.     

一阶中立型线性微分差分方程的非振动解的类型及判别

本文讨论一阶中立型线性微分差分方程其中,给出了方程(1)非振动解存在的类型,得到了方程(1)存在A_K型非振动解的充要条件和存在A_o型非振动解的充分条件.