恒成立问题及其求解方法

恒成立问题及其求解方法陈世明（湖南省东安一中４２５９００）“恒成立”问题是中学数学中的一个重要内容，其常见的题型有：与自然数有关的等式恒成立问题，不等式恒成立问题及曲线恒过定点等．本文给出上述问题的若干求解方法．一、与自然数有关的等式恒成立问题．１．...     

“恒”字类问题的破解策略

“恒”字类问题是指“恒成立”、“恒不成立”、“不恒成立”问题，这类问题既是高考的热点，又是高考的难点之一．本文结合实例讨论“恒”字类问题几种常用解题思路，望对同学们能有所帮助．     

不等式恒成立的参数范围求解策略

不等式恒成立是中学数学的一类常见问题，集合、不等式、函数（数列）的最值与单调性等都与不等式恒成立问题相关，同时由于处理不等式恒成立问题往往需要使用多种数学思想与方法，因此也成为各类考试包括各地高考中的热点问题．不等式恒成立问题中的参数范围求解，很多文章对此进行研究，并给出了许多处理方法．结合常见数学思想方法和不等式恒成立的数学本质，对于求解不等式恒成立的参数范围问题，笔者认为主要有如下三种方法．     

2007年高考恒成立问题的分类解析

在2007年的高考数学卷中，有许多省市都考了恒成立问题．高考中的恒成立问题，把不等式与函数、导数等内容有机地结合起来，综合性强，难度较大．本文从以下6个方面阐述有关“恒成立”问题的求解方法，供复习参考．[第一段]     

恒成立问题的求解策略

数学中的恒成立问题涉及到一次函数、二次函数的性质，渗透着不等式的解法，还贯穿了换元法、数形结合、函数与方程等思想，有利于培养学生学生的综合能力，也是高考的一个热点．下面谈一谈恒成立问题的求解策略．首先，对于恒成立问题，有以下结论：     

8大解法智取恒成立问题

“恒成立”的问题是高考数学试卷中的“常客”，有不等式的恒成立、等式的恒成立，还有其他关系的恒成立．这类问题综合了不等式、函数、数列等重要内容，在解决的过程中体现化归、换元、分类讨论、数形结合等数学思想方法的应用，对思维的训练与发展有着不可低估的作用．但很多同学对此类问题常感觉到困难重重、无从下手．本文给出解决这类问题的8种策略，期望同学们基于此，举一反三、触类旁通，提高分析问题与解决问题的能力．     

恒成立问题的解题策略

高中数学中的恒成立问题，涉及面广，逻辑性强．本文拟从以下几个方面入手来研究恒成立问题的解题策略．     

“恒成立问题”题型与高考走势

“恒成立问题”在高中数学中主要有2类，即“恒等”或“恒不等”．随着高考命题立意的转变，对数学思想和方法的考查更加注重．自2005年起，在各省市的高考试题中陆续出现以数列、函数、二项式定理等内容为背景的“恒成立问题”的试题，且有逐年上升的趋势．在2006年和2007年的数学高考理科试题中，全国分别有10多个省市出了“恒成立问题”的试题．     

数列不等式恒成立问题解法例析

不等式的恒成立问题是考生较难理解和掌握的一个难点，以数列为载体的不等式恒成立问题的档次更高、综合性更强，它是一类非常常见的考试题型，常出现在高考压轴题中，它与函数恒成立问题既有类似之处，又有一些差别，考生容易出错，甚至不知所措．这里通过几个例子归纳这类问题的几种常用解法和需要注意的问题．     

“不等式恒成立”问题的解法

“不等式恒成立”问题是指：对某个变量在给定的范围内变化时不等式恒成立，求另一变量的取值范围的数学问题．这类问题处在函数、方程、不等式知识的交汇处，综合性强，自然倍受高考命题专家青睐，在近年的高考试题中多次出现，是高考的热点题型．在解这种类型问题时，往往需要用到函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想，有一定的难度．本文拟结合实例介绍“不等式恒成立”问题的几种常用解题方法，以飨读者．     

不等式恒成立中的多参数问题

不等式中含参数的恒成立问题，是学习不等式时的一种重要问题，也是各类考试中的常见题．对含参数不等式的恒成立问题，我们主要解决了“一变一参”的问题，还概括出了一种类型和一种方法，即二次型的恒成立和分离变量法．但是近几年的恒成立问题有进一步的变化，出现多个参数的情况，这给我们解决问题带来了新的挑战，对多参数问题的研究可以加深我们对恒成立问题的理解，又能有新的方法和思路产生，笔者对这类问题进行研究和分析，总结出了下面三种解决问题的基本策略。     

高考试题中的多参数恒成立问题

恒成立问题是高考的一个热点，其中含两个以上参数的恒成立问题更是一个难点．本文选择近年高考试题加以例析，供参考.     

简述不等式恒成立问题的几种求解策略

不等式恒成立问题是高中数学中的一类典型问题，也是历年高考的热点题型之一．确定不等式恒成立中参数的取值范围，需灵活应用函数与不等式的基础知识，并时常要在两者间进行合理的交汇，因此此类问题属于学习的重点．怎样确定其取值范围呢？课本中却从未论及，但它已成为近年来命题测试中的常见题型，因此此类问题又属学习的热点．在确定恒成立不等式中参数的取值范围时，     

理解功能关系．正确运用规律

不等式恒成立、能成立与恰成立问题是一种常见的题型，也是高考考查的热点之一．这三类问题既有区别又有联系，同学们容易混淆．下面结合实例来辨析这三种问题．     

图像分析一道含参数不等式恒成立问题及推广

文献[1]提出了一道含参数不等式恒成立的问题（例1），然后给出了2种解法分析，由此引出不等式恒成立问题的常见错误解法．     

高考中恒不等问题求参数取值范围的解法探究

数学问题的条件、结论中经常涉及“恒”、“都”、“总”、“永远”、“一切”等关键词,这类问题我们习惯称之为“恒成立问题”,它是高中数学中一类常见的题型．恒成立问题常以多种形式出现,如恒不等问题、恒相等问题、恒过定点问题、恒有公共点问题等等．下文根据笔者的高三教学实际,尝试对恒不等求参数问题的解法作一些归类总结．     

持之以“恒”——数学中的“恒成立”问题解题策略

恒成立问题是高中数学中最常见的一类问题,也是困扰学生很深的一类问题．本文根据自己的高三教学实际,试图破解恒成立问题的解题密码,同时对恒成立问题作进一步拓展．     

2011年高考恒成立问题的分类解析

在2011年的高考中,有许多省市都考到了恒成立问题．高考中的恒成立问题,把不等式与函数、导数等内容有机地结合起来．本文从以下7个方面阐述“恒成立”的有关方法,以提高学生思维能力和解题能力．     

浅谈不等式“恒成立”问题的解题策略

一、问题 高中数学的“恒成立”问题是我们经常遇到的．本文对一个具体的“恒成立”问题作一些探索,以抛砖引玉．     

2009年高考恒成立问题的分类解析

在2009年的高考中,有许多省市都考到了恒成立问题．高考中的恒成立问题,把不等式与函数、导数等内容有机地结合起来．本文从以下8个方面阐述“恒成立”的有关方法,以提高学生思维能力和解题能力．