关于圆锥曲线统一的极坐标方程的教学

由二次曲线理论,圆锥曲线可以这样统一定义:点M到定点F和定直线L(不过F点)的距离的比是一个常数(通常用e表示)时,点M的轨迹叫做圆锥曲线。定点F叫焦点,定直线L叫准线,定比e叫离心率。根据这一定义,建立如下极坐标系,得统一方程: p=(ep)/(1-ecosθ) 其中01时表示双曲线。 教学中,大部分学生能够理解这一定义,甚至对统一方程记得很牢,但在解决有关实     

圆锥曲线的极坐标方程的教学析疑点滴

数学概念的讲解常需要析疑.就圆锥曲线统一的极坐标方程的教学来说,就有不少问题需要教师帮助学生去析疑.要析疑,首先要善于启发学生去发现疑点、提出疑问.如在圆锥曲线的极坐标方程一节(平面解析几何教材     

巧用圆锥曲线极坐标方程解题

<正>圆锥曲线的焦点弦问题是高考考查的热点,也是重点,这类问题运算的繁琐使得考生望而生畏.圆锥曲线的极坐标方程给解决这一类问题带来方便,下面举例说明,旨在抛砖引玉.一、圆锥曲线的统一极坐标方程如图1,以定点O为极点,使极轴Ox所在的直线垂直于定直线l且Ox的反向延长线交l于点A.设P(ρ,θ)为圆锥曲线上的任意一点,则|OP|=ρ,∠POx=θ,|PM|=|OA|+     

圆锥曲线的极坐标方程及其应用

圆锥曲线的统一定义为:与一个定点(焦点)的距离和与一条定直线(准线)的距离之比等于常数e的点的轨迹. 根据这个定义,如图1选择坐标系,推得的方程为:     

圆锥曲线极坐标方程的不同形式

依据圆锥曲线的统一定义,笔者认为由焦点与准线的不同位置关系,从而建立不同的极坐标系,可得到极坐标方程的不同形式如下表:     

圆锥曲线极坐标方程的研究性学习

椭圆、双曲线和抛物线可以统一定义为：与一个定点（焦点）和一条直线（准线）的距离之比等于常数（离心率）的点的轨迹．由于它们的离心率不同,所以这三种曲线的方程在直角坐标系下很难统一,给研究有关问题（如焦半径问题）带来不便．极坐标系作为一种研究问题的方法,在研究直线、圆、圆锥曲线、螺线、玫瑰线、圆柱面等方程形式极其简化,为此课标课程教材中专门用一章介绍极坐标系及其应用,由于多种原因这部分选修内容中没有圆锥曲线极坐标方程,而高考中考查圆锥曲线性质是一个重点,其中有些问题若用极坐标方程求解极为便捷．本文介绍圆锥曲线极坐标方程,研究其若干性质,并用这些性质速解一些高考题．     

对圆锥曲线极坐标方程的认识

椭圆、双凹线、抛物线可以统一定义为：与一个定点（焦点）和一条直线（准线）的距离之比等于常数（离心率）的点的轨迹．它们的区别仅在于离心率的不同,所以这三种曲线的方程在直角坐标系下很难统一．但若以焦点为极点,过焦点作准线的垂线,垂足与焦点连线的延长线为极轴建立极坐标系,     

圆锥曲线的极坐标方程及应用

<正>在历年高考试题及模拟试题中,经常出现涉及圆锥曲线焦点弦、焦半径等有关试题.在直角坐标系中,解决此类问题常常是设出直线方程,然后与圆锥曲线方程联立,或解方程组,或用韦达定理或用弦长公式,都会带来繁琐的运算,致使部分同学望而生畏.而通过建立极坐标系,使用圆锥曲线的极坐标方程来求解,可以回避复杂运算,轻松解题.     

圆锥曲线统一极坐标方程的妙用

圆锥曲线统一极坐标方程的妙用长庆一中席进忠圆锥曲线的统一极坐标方程ρ＝ｅｐ１－ｅｃｏｓθ（ρ∈Ｒ）揭示了ρ和θ的函数关系，即ρ是θ的函数，记作ρ（θ）＝ｅｐ１－ｅｃｏｓθ．由此观点，可得以下结论．１．对θ取一些特值便可求出椭圆、双曲线在直角坐标方程中...     

圆锥曲线的极坐标方程及其应用

普通高中课程标准实验教科书数学选修4-4中,第一讲坐标系,介绍了直线和圆的极坐标方程.实际上,对于圆锥曲线也有极坐标方程,而且解题时如果运用恰当,可以大大简化求解过程,优化解题.本文根据建立极坐标系的不同方法,介绍圆锥曲线的两类极坐标方程及其应用.     

极坐标方程在圆锥曲线中的应用

<正>在圆锥曲线问题中,常出现的长度问题主要有两大类:一是与焦点有关,主要体现在过焦点的弦长、直线的倾斜角、焦准距等相关的问题;二是与原点有关的长度和角度问题。这两类问题利用圆锥曲线常规解法往往运算量较大,学生通常比较害怕。如果我们转换思路,合理利用曲线的极坐标方程来解,可以将繁琐复杂的计算简单化,提高解题速度和正确率。下面通过具体例题来阐述圆锥曲线的极坐标解法。在极坐标系中,以圆锥曲线的焦点F(椭     

圆锥曲线极坐标方程的拓展及应用

<正>在人教版数学选修教材4-4"坐标系与参数方程"中,给出了圆锥曲线的极坐标方程■.众所周知,建立这一方程的前提是极轴和x轴的正半轴重合,且曲线为椭圆时,极点在椭圆的左焦点;曲线为双曲线时,极点为双曲线的右焦点;曲线为抛物线时,极点为抛物线的焦点(开口向右).对此,我们自然要问,如果改变极点的位置或极轴的方向,曲线的极坐标方程还会不会相同?如果不同,会怎么变化?本文通过探讨,得到极坐标方程都不会改变的如下拓展性结论.     

圆锥曲线统一极坐标方程的补充解释

在高二《解析几何》教材3.5节圆锥曲线的统一定义中,多数学生在对第三种e>1的情形感到费解,在复习此节内容时,经常有学生提出:为何ρ>0,方程ρ=eρ/1-ecosθ只表示双曲线的右支,而允许ρ<0,方程ρ=eρ/1-ecosθ就表示整个双曲线呢?本文在此对教材的解释作一补充。     

对圆锥曲线统一极坐标方程的研讨

现行高中数学教本解析几何(平面)第174页讲到圆锥曲线统一极坐标方程 p=1-ecosθ/ep ①这里是取一个焦点F为极点,相应准线l为定直线,FK(?)(K为垂足),FK的反向延长线为极轴推导而得的。其中e为离心率,     

圆锥曲线极坐标方程的推导式及应用

课本给出圆锥曲线统一极坐标方程：ρ=ep/1-ecosθ（1），利用这个方程可以较容易地求出曲线的凡何参量：离心率及焦参数p，也可利用e及p求出一组参数α、b、c，但略显麻烦．[第一段]     

圆锥曲线的两种极坐标方程及其应用

高中课程标准数学选修4—4的坐标系一讲中,介绍了直线和圆的极坐标方程.实际上,圆锥曲线也有极坐标方程.根据建立极坐标系的不同方法,可以得到圆锥曲线的两种极坐标方程.     

圆锥曲线的非统一极坐标方程及运用

在直角坐标系中 ,若以原点为极点 ,ｘ轴的正半轴为极轴建立极坐标系 ,那么可得两坐标系下圆锥曲线的方程对应如下 :ｘ2ａ2 ｙ2ｂ2 =1 1ρ2 =ｃｏｓ2 θａ2 ｓｉｎ2 θｂ2 ;ｘ2ａ2 - ｙ2ｂ2 =1 1ρ2 =ｃｏｓ2 θａ2 - ｓｉｎ2 θｂ2 ;ｙ2 =2ｐｘ ρ=2 ｐｃｏｓθｓｉｎ2 θ .我们称上述极坐标方程为圆锥曲线的非统一极坐标方程 ,其中 ρ的几何意义是 :圆锥曲线上的点与极点所连线段的长 .利用这一特性求解与圆锥曲线上的点与极点所连线段有关的圆锥曲线问题干净利落 .例 1　如图 1,已知直线ｌ过坐标原点 ,抛物线Ｃ的顶点在原点 ,焦点在ｘ…     

关于圆锥曲线统一极坐标的探讨

论述了极坐标方程　中当ｅ＞１，ρ＜０时表示的点（ρ，θ）在双曲线的左支上，而这一点的另一坐标形式（）（）不满足该方程；当极轴方向与教材中相反时，三种圆锥曲线的统一的极坐标方程为　利用极坐标来解２０００年高考理工数学最后一题。     

极坐标方程在一类圆锥曲线题中的妙用

极坐标方程在上世纪八九十年代的教材中有重点介绍,2000年后的几年要求降低了,有的省甚至去掉这部分内容。新课改后极坐标方程放到选修部分,而学生在学习这部分知识时,过于急功近利,觉得只要会极坐标与直角坐标之间的转化,所有问题只要先转化为直角坐标就可以了。这样的学习,就失去数学的生命,生生地将活力四射的数学抽取了精华。实际上,极坐标方程是新体系下研究曲线的方法,它对曲线的诠释是有独到之处的。这里举极坐标方程在一类圆锥曲线题中的应用来说明。