浅谈"矛盾转化"思想在数学解题中的应用

辩证唯物主义认为:矛盾的双方相互联系、运动变化、对立统一,并在一定条件下相互转化.这种唯物辩证法的基本思想在中学数学教学中存在广泛的应用.下面略举一些实例加以说明,供读者参考.     

转化与化归思想在解题中的应用

在中学数学里,转化与化归不仅是一种重要的解题方法,也是一种最基本的思维策略.转化与化归是把解法未知的问题变换为在已有知识范围内可解的问题的一种数学思想方法.     

例说转化思想在解题中的应用

有些问题如果直接解题难以入手,那么思维不应停留在原问题上,而应换一个方向、一个角度或一种观点来考虑,在这种新的方向、角度或观点下,使问题变得更清晰、更明朗、接近于问题的解决,这就是转化思想,它有着广泛的应用.本文从以下几方面来说明其应用.     

例谈特殊化思想的解题功能

事物的共性寓于个性之中,特殊化思想就是从特殊的、具体的情况出发,去探求问题的一般性结论和规律,其特点是以退为进,先退后进,退中求进,其作用是暗示解题方向,寻找解题途径,以至直接解答问题.在教学中,可以从以下几个方面开发特殊化思想的解题功能.     

逆向思维在解题中的应用

一提到逆向思维,我们很快就联想到了正向思维,在思维方式中,如果把A→B的思维方式称为正向思维,那么从B→A的思维方式就称为逆向思维.数学中的逆向思维具体体现在:逆概念、逆定理、逆命题、分析法、反证法和公式的逆用等.在高考中,一些数学问题通过逆向思维的方式来解决,能收到事半功倍的效果,今以几例说明之.     

浅谈整体思想在高中数学解题中的应用

数学思想是对数学知识与数学方法形成的规律性的理性认识,是解决数学问题的根本策略.正确灵活应用数学思想,不仅能达到化繁为简、化难为易的解题效果,而且可以提高解题的大局观与总体思考能力.而整体思想是高中阶段较为重要的数学思想,在近几年的高考试题中都有明显体现.本文通过一些具体实例,谈一谈整体思想在高中数学中的应用,以和大家分享数学的和谐美与整体美.     

应用方程思想解题分类例析

方程思想就是把表示变量间的关系的解析式看作方程,通过解方程或对方程的研究,使问题得到解决. 尤其是近年的高考试题明确以能力立意,侧重考查学生的数学思想方法,培养学生应用方程思想解题则显得更为重要. 由于应用方程思想解决的问题并非独立成块,它分散于高中数学的各个分支,因而必须寓方程思想解题于平时教学之中. 下面分类例析方程思想的作用.     

函数的思想在方程与不等式中的应用

函数是高中数学的重要内容，也是高考必考的内容；而学生对函数的理解更多的还是停留在感性认识上，缺乏必要的理性认识．函数的思想主要指用函数的概念和性质以及图象的特征去分析、转化问题，进而解决问题．本文以一些例题来阐述函数思想在解有关方程和不等式问题中的应用．     

解析几何解题中的思维变式

解答解析几何习题,当然要遵循思维常规,掌握解题的一般规律,熟悉“常规解法”,但有时这种“常规解法”过程较繁、计算量大,这就需要寻求简便解法.这时,通过思维变式,运用逆向思维,极限思想,或充分利用平     

浅谈数形结合思想在数学解题中的应用

所谓数形结合思想就是由数学问题所呈献的条件与结论,通过数式问题的几何意义或者研究几何问题的代数意义,设法沟通数学问题在数量关系和空间形式的内在联系,使隐含条件明朗化,复杂问题简单化,抽象问题具休化,以便找到解决问题的带有数形信息转化特征的方法．数形结合是中等数学最重要的思想方法之一,     

识图 拼图 分图

几何学是研究物体的形状、大小以及相互位置关系的一门科学.图形是知识的载体,是数学思维和解决问题的载体.所以中考命题中重视图形知识的考查是很有必要的.现举几例供同学们学习时参考.     

探寻学生识图、画图与析图能力的培养路径

数学识图、作图与析图能力的强弱一定程度上直接影响学生几何直观能力的发展和数学素养的培养。由从直观走向抽象、从简单走向复杂和从认知走向思辨三个角度入手,结合具体的案例阐述如何培养学生识图、画图与析图的能力,从而有效促进学生数学素养的全面发展。     

浅谈转化思想方法在高中数学解题中的应用

数学思想方法是数学的精髓,转化思想方法又是数学思想的核心和精髓。新课标下初高中数学衔接上呈现高中数学“起点高、难度大、容量多、课时紧”的特点,学生学习不适应现象突出,困难重重,师生更迫切强化数学思想方法,重视思想方法的教学与应用,本文正试图从转化思想的内涵与原则角度出发,探究转化思想的应用性。     

数形结合思想在解题中的应用

数形结合是一种重要的数学思想方法,它是事物存在的两种表现形式,一是由形思数,即将几何问题代数化;二是由数思形,即将代数问题几何化。因此,在解决数学问题时,将数（量）与图（形）结合起来,通过数的计算去寻找图形之间的联系;结合已知图形或根据条件构造图形去寻找数之间的联系。现举例说明。