截长补短法的应用

在证明几条线段间的数量关系时,截长补短法是一种常用的添加辅助线的方法,也是化难为易的基本方法．     

用截长补短法证题的一般思路及应用

“截长补短”是几何证明题中比较常见的一种方法，通常用来证明线段和差相等，它体现了数学思想方法中的转化思想，即将未知转化为已知；将陌生转化为熟知：将不在同一直线上的三条线段的和差关系转化为同一直线上的三条线段的和差关系．     

“截长补短”方法的应用

在近几年的哈尔滨市中考中,线段之间的数量关系是必考题,也是中考的一个重中之重,同时也变成了学生一个难解之题.解决线段之间数量关系的方法各异,但有一种方法却是师生皆知、人人常用的方法,那就是"截长补短".但我们在用截长补短的方法解决问题时,一定要吃透"截长补短",懂的"截长"、"补短"是一把双韧剑.下面让我们通过以下三个例题     

截长补短模型的推广及应用

<正>截长补短是解决线段数量关系的一种常用手段,是解决线段和差倍分问题的重要方法.我们在证明类似a+b=c的式子时,往往选用截长补短.截长的难点在于截最长线段的哪一端等于已知线段;而补短的难点在于延长较短线段的哪端进行补短.但无论是截长还是补短,目的都是寻找三角形全等,实现边与边、角与角间的转化.基本思想就是将问题转化为证     

“截长补短”法在全等三角形中的应用

近年来,辅助线在初中几何中的应用越来越重要,尤其是以全等三角形为基础的辅助线,是学生学习几何必不可少的工具.辅助线更是解决初中几何问题的关键,也是解决几何问题的桥梁.     

关于“截长补短”法的模式化运用

正中学生在学习图形与几何板块时,最大的难点是复杂的几何问题不知怎样做辅助线,即便记得老师讲过的做法,也不清楚为什么要这样做,所以出现记忆不牢,题目似曾相识但不知如何下手的现象.本文主要探讨一种常见的几何证明题辅助线做法:"截长补短"法,也是学生最无从下手的方法之一.那么怎样的题设条件是让我们想到用"截长补短"法的信号呢学生想到了用截长补短法,又怎样     

圆中的截长补短

探究线段的和、差、倍、分是平面几何中常见的问题。“截长 补短法”是解决这一类问题的常用方法。截长法:在较长的线 段上截取一段较短的线段等于已知线段。补短法:将较短的线 段延长,使之等于较长的线段。     

若是光阴可以截长补短

1.终将要过下去的日子,只能称为余生。与你有关的那些,才叫未来。
　　2.你说我们根本就是两个频率的人。我说是啊,你是秒针,我是分针。可我们在一个表盘上走了那么久,还是没有分开。     

用“截长补短”法求证一类几何题

在平面几何教学中,经常会遇到证明线段的和、差、倍、分问题,学生做练习时往往感到困难．教学中引导学生用“截长补短”思路作辅助线,问题会迎刃而解。     

“截长补短法”解证线段和差问题

解证线段的和差问题,常常借助于全等三角形的对应边相等,将不在一条直线的两条（或几条）线段转化到同一直线上．可以通过翻折构造全等三角形．在无法进行直接证明的情形下,利用“截长补短”作辅助线的方法,常可使思路豁然开朗．问题迎刃而解．     

利用截长补短加倍折半法证线段的和差倍分

对于线段的和差倍分在几何论证中视为简单的一类 ,但方法选得不当其证明常带来困难 ,这里介绍利用截长补短 ,加倍折半法转化为证明线段的相等 ,特举例说明。例 1　在梯形ＡＢＣＤ中 ,ＡＢ∥ＤＣ ,ＡＤ⊥ＡＢ ,∠ＢＣＤ平分线ＣＭ过ＡＤ的中点Ｍ ,求证 :ＡＢ +ＣＤ =ＢＣ。图 (1 )证一 :如图 (1 )在ＣＢ上截取ＣＮ =ＣＤ ,连结ＭＮ ,则△ＣＤＭ≌△ＣＮＭ ,∴∠ 3 =∠ＤＭＮ =ＭＤ =ＭＡ ,连结ＭＢ则Ｒｔ△ＢＭＮ≌Ｒｔ△ＢＭＡ∴ＮＢ =ＡＢ即ＡＢ +ＣＤ =ＣＮ +ＮＢ =ＢＣ图 (2 )这里用的截长法。证二 :如图 (2 )延长ＢＡ ,ＣＭ交于Ｎ∵ＡＢ…     

辅助线法解几何问题中的“截长补短”思想

平面几何中解决多条线段之间的数量关系问题,常常借助于作辅助线构造相似三角形或全等三角形,根据它们对应边、角之间的关系来解得线段间的数量关系.“截长补短”思想是辅助线法的核心思想,可以为构造相似三角形或全等三角形创造出重要条件.本文列举三个通过“截长补短”思想讨论多条线段之间数量关系的问题,阐述“截长补短”思想的应用思路,希望能够促进学生几何解题技巧的提升.     

“截长补短法”在角的平分线问题中的运用

人教八年级上册课本中,在全等三角形部分介绍了角的平分线的性质,这一性质在许多问题里都有着广泛的应用.而＂截长补短法＂又是解决这一类问题的一种特殊方法,在无法进行直接证明的情形下,利用此种方法常可使思路豁然开朗.请看几例.例1已知,如图1-1,在四边形ABCD中,BC〉AB,AD=DC,BD平分∠ABC.求证：∠BAD＋∠BCD=180°.     

梳理角的关系 精准截长补短

<正>由这节直播课可以看出在解决线段的和、差、信、分相关问题时,用截长补短法添加辅助线非常重要,那么如何才能快速而精准地截长补短呢？模型构建与应用模型一：角平分线与截长补短例1如图1,在△ABC中,CD平分∠ACB,∠B=2∠A,求证：AC=BC+BD.     

用“截长补短法”巧解线段和差问题

在初中数学几何问题中,常见一种求线段和差的问题.这类问题如何解决,确实对学生造成了一定困扰.接下来,本文尝试利用“截长补短法”巧妙化解.     

追本溯源 拓展思维——对“截长补短”法的再探究

<正>"截长补短"法是初中几何中用于解决线段和差问题的重要方法,也是各地中考的热点.那么在解决具体问题的过程中,何时截长,何时补短呢?本文以一道试题为例,具体阐述如何从问题的数学本质出发,对截长补短法进行剖析,以加深学生对截长补短的理解,探析出更多的解题思路,拓展学生的数学思维.     

初中数学“截长补短”模型的分析

<正>截长补短法是一种通过截取或补充线段来构造全等三角形的方法,可以简化解答几何问题．本文详细分析了初中数学中的截长补短模型,旨在帮助同学们提升解答几何问题的能力．一、例题分析例1已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<180°),     

“截长补短”的思想在几何证明中的运用

在几何的学习中,许多学生都是在解题思路上遇到困难,有的题甚至无从下手.要想解决这些问题培养一些基础的证明思想是必要的."截长补短"这一数学思想在几何证明中有广泛的应用,熟练的掌握它对提高解决几何问题的能力大有利处,尤其对一些看起来比较复     

构造等腰三角形求解线段和差问题——例谈截长补短法在解题中的运用

<正>截长补短法是初中几何证明题中一种常见的作辅助线的方法,对证明线段和差问题极为适用.所谓“截长补短法”,可分为“截长法”和“补短法”来理解.其中,“截长法”是指将结论中最长的线段截成两段,且在截取时使其中一段的长度等于结论中已知线段的长度,进而证明另一线段与余下的线段相等.“补短法”是指任选两条较短线段中的一条,使之延长,延长的部分与另一条较短线段相等,     

“等腰三角形”教学中的建模与“截长补短”

"等腰三角形"是人教版《数学》八年级上册第十二章的内容,教学知识点虽然不多,但包含了丰富的数学思想与方法,本人在教学中通过对等腰三角形性质的灵活运用,以及对遇有角平分线和平行线这一类题的解题规律的探索,归纳出"等腰三角形"教学中以下数学思想与方法,以供参考.