彰显数学文化 体味数学之美——赵爽弦图的应用与拓展

<正>勾股定理是数学史上一个非常重要的定理.我国汉代数学家赵爽在《周髀算经》的注解中,创制了一幅"弦图"(如图1,后人称之为"赵爽弦图"),用数形结合的方法给出了勾股定理的严格证明.近年来,以"赵爽弦图"为背景的蕴含数学文化价值的试题在各地中考中不时出现,令人耳目一新.下面从2020年各地中考题中撷取几例,供分享.一、赵爽弦图的应用例1 (2020年绍兴中考题)如图2,直角三角形纸片的一条直角边长为2,剪四块这样的直角三角形纸片,     

密不可分的弦图与面积

正我国汉代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图》中,利用图1(人们称它为"赵爽弦图")所示的拼图,简捷巧妙地证明了勾股定理."赵爽弦图"是证明勾股定理最著名的证法之一,充分体现了我国古代的数学文明和数学文化,因此被选为第24届国际数学家大会的会标.除图1外,图2表示另一种弦图.     

中国古代数学的图腾：赵爽弦图(续)

<正>2.4数学中考试题中的“赵爽弦图”由于“赵爽弦图”中蕴藏着丰富的中国传统数学文化,近些年来,它已成为各地数学中考题的热门题材.下面,我们再来看看数学中考试题中有哪些关于“赵爽弦图”的内容.(1)(2020·金华)如图11,四个全等的直角三角形拼成赵爽弦图得到正方形ABCD与正方形EFGH,连接EG,BD相交于点O,BD与HC相交于点Ｐ.     

密不可分的弦图与面积

我国汉代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图》中,利用图1（人们称它为＂赵爽弦图＂）所示的拼图,简捷巧妙地证明了勾股定理.＂赵爽弦图＂是证明勾股定理最著名的证法之一,充分体现了我国古代的数学文明和数学文化,因此被选为第24届国际数学家大会的会标.除图1外,图2表示另一种弦图.     

利用“赵爽弦图”巧解题

在浙教版教材中,“赵爽弦图”是为勾股定理的证明而引入的．然而“赵爽弦图”有其本身的特殊性,因此在解决部分正方形问题时,我们可以考虑通过补全“赵爽弦图”或其中的一部分来解答．     

“赵爽弦图”考题聚焦

<正>我国古代数学家赵爽利用弦图(图1),巧妙地证明了勾股定理.第24届国际数学家大会为了纪念他,特意将弦图作为会标.现举例介绍以弦图为背景的试题,供参考.例1图2是我国古代著名的"赵爽弦图"的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中,若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边     

中考勾股问题情景的赏析与探究

纵观近几年中考,出现了许多洋溢着数学文化思想气息的勾股定理创新情景考题,这对提高同学们的数学涵养和思想品质、激发同学们的学习兴趣、开阔同学们的视野、了解数学的历史具有重要作用.1.以"中国数学家赵爽的弦图"设计的问题情景例1(2009浙江)图1是我国古代著名的"赵爽弦图"的示意图,它是     

思关联寻突破 多视角探解法

<正>本文以2020年金华市一道中考选择题为例,谈谈如何挖掘题中隐含信息,引导学生寻找知识关联,从不同视角进行一题多解.一、试题呈现题目如图1,四个全等的直角三角形拼成"赵爽弦图",得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG,BD相交于点O,     

融合经典图形 渗透数学文化——以“赵爽弦图”为背景的试题命制特点分析

以“赵爽弦图”为背景的试题特色鲜明,在“赵爽弦图”内外适当增加新元素使图形结构更丰富,通过给定关系条件确定图形结构,设置问题,使得试题具有考查核心知识、核心技能和核心素养等功能。     

运用图形转换证明勾股定理

勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系,是重要的定理.周朝初年,我国就发现了勾三、股四、弦五.我国汉代数学家赵爽用"勾股圆方图"(又称"赵爽弦图")     

由一道2011年中考试题引发的研究性学习

一、试题呈现 题目：（2011年浙江省温州市初中学业考试数学试题16）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成．     

一道宁波中考选择题赏析

<正>题目如图1是一个由5张纸片拼成的平行四边形,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙,其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S_1,另两张直角三角形纸片的面积都为S_2,中间一张正方形纸片的面积为S_3,则这个平行四边形的面积一定可以表示为().A.4S_1B.4S_2C.4S_2+S_3D.3S_1+4S_3此题图文结合,简洁明了,以直角三角形和正方形为素材,以赵爽弦图的适当变形与平方差公式的几何解释图形的合理组合为背景,以生成的动态平行四边形面积的定     

以史为鉴 添美增智

原题再现：（恩施卷第16题）2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点B1、B1、B1、…、Bn和C1、C2、C2、…     

关注数学背景,渗透数学文化

<正>本文选取中国传统数学文化中三个有代表性的问题:刘徽的"割圆术""赵爽弦图""牟合方盖",通过对三个问题的简单介绍,以及对几道相关传统数学文化题目的赏析,探究高中数学中有效渗透中国传统数学文化的途径,以及以中国传统数学文化为题源的试题命制的方法。刘徽的"割圆术"     

从勾股定理的一种相似证法说起

<正>勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.其证明方法有很多,在人教版八年级《数学》(下)中,是用赵爽弦图证明的,教材在阅读材料中,又提供了毕达哥拉斯与美国总统加菲尔德的两种证法.文[1]给出了勾股定理的一种很简便的证明方法——相似法(见下).笔者从中得到启发,试图用相似法解决有关几何问题.一、勾股定理的相似证法如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的边     

品数学文化 探微课教学——以“赵爽弦图”为例

近年来,数学文化已成为教育关注的热点,数学文化融入中小学数学教材,已成为课程改革的一个标志.新的高考考试大纲中这样提出：数学在能力要求内涵方面,增加了数学文化的要求,同时强调增加对数学文化的考查.跟着高考指挥棒,初中数学在教材和中考数学中不可避免地出现了数学文化的内容,学业考试中将数学文化结合知识技能、数学思想和问题解决等目标进行渗透.本文通过微课对“赵爽弦图”进行介绍,引导学生增强文化自信,践行社会主义核心价值观,体现试题的教育意义.     

“勾股定理”教学设计（二）

一、创设情境,导入新课2002年在北京召开了第24届国际数学家大会,右下图就是第24届大会会徽的图案(展示图案).这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的,被称为“赵爽弦图”.不知你们有没有听说过勾股定理?(板书课题)勾股定理有着悠久的历史.两千多年来,下至平民百姓,上至帝王总统都愿意探讨、研究它.目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了一些信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.据说我国     

推导勾股定理课件制作

“勾股定理”是初中几何的基础,是一个非常重要的定理,让学生理解它的来龙去脉是非常必要的。 根据我国古人“赵爽弦图”推理可巧妙地证实勾股定理的正确性,据此原理笔者制作了推导勾股定理的动画课件,取得很好的教学效果。现将课件的制作过程介绍如下,以供同行参考。     

为何叫做“路端电压”?——兼针对“闭合电路”而作基于区域的结构剖析

1 问题的提出 若将如图1所示的闭合电路按照区域划分,则其相应的结构表达如下式所示,即闭合电路=内电路+外电路. 事实上,在人教版新课标教材《物理》选修3-1的"恒定电流"一章中,教材在将闭合电路作基于区域的结构剖析时,确实是在标号为"图2.7-1"的图中而将相应内容给出了图文并举的呈现,如图1所示.     

2007年中考视图问题

一、立体图形表面展开图1.是否是正方体表面展开图判断要诀.在由6个小正方形组成的平面图形中,出现下列情形之一者,必不是正方体的表面展开图,同时也必不能围成正方体.①"一"字形,如图1(1);②"7"字