破解平面向量与圆或椭圆交汇题的两大策略

平面向量以及直线、圆、椭圆的方程一直都是高考命题的热点,平面向量与圆或椭圆的交汇题更是高考考查的重点和难点.解此类问题时,一方面要能够正确分析向量的表达式,将它们转化为图形中相应的位置关系;另一方面还要善于运用向量的运算来解决问题.具体地说,我们有两大处理策略.     

例析用向量法求空间距离

利用向量法求解高考数学试题是近几年高考立体几何命题的一大趋势,已引起广大师生的关注．有些高考题,若能利用向量法求解更显思路清晰、过程简捷．而对于立体几何中的距离问题,应用向量往往可以轻松地找到解决问题的突破口,简化求解过程,方便易行,这也是学生参加高考时必须掌握的解题方法之一．所以在新教材中不断地提倡在立体几何中使用向量方法．下面就通过例题来讨论用向量法解决立体几何中求点到平面的距离、异面直线间的距离、直线到平面的距离、平行平面问的距离等问题．     

利用数量积式圆模型解向量模长最值问题

向量是浙江高考的热点问题,特别是“动态”向量元素的注入使向量问题呈现出新的活力,同时提升了对数学思维的考查难度.如何提高学生数学思维和想象能力,需要回归动态向量模长问题其存在的几何背景.本文列举了一类数量积式隐形圆解向量模长最值或范围的相关浙江高考和模考题的解决策略,来帮助学生突破这个难点.     

例谈平面法向量在高考中的地位

平面法向量是高中数学中用于解决立体几何问题的一种锐利武器．是一颗将几何问题转化为代数问题的璀璨明珠．平面法向量的引入,为我们解决立体几何中有关角、距离和证明线面关系、面面关系提供了方便．虽然高中数学教材中对平面法向量没有详细的介绍．但考试大纲中明确规定其“理解”要求,为此,利用平面法向量解决立体几何问题也成了近年来高考命题的热点．本文就平面法向量的求法及在近年来高考试题中的应用作简要介绍．以起到抛砖引玉的作用．     

从一道题看二面角的求解策略

在历年高考中，解决立体几何解答题一般有几何法和向量法两种（几何法重逻辑推理，向量法重计算）．现就一道典型题目谈谈二面角问题的求解策略．     

向量复习的实践与思考

向量已进入中学数学教学内容 ,且在近几年的高考数学试卷中有所反映 :例如 ,2 0 0 0年全国高考 ,江西与天津地区的数学试卷中直接与向量有关的题有两道 ,分别为第 4题和第 18题 ,分值 17分 ,占 11.3 ;在上海的数学高考中与向量有关的问题有两道 ,分别为第 1题和第 18题 ,分值 16分 ,占 10 .6 ;全国普通高考数学试题中 ,也有两道题可以用向量去解决 ,分别是第 14题和第 18题 .随着新的高中数学国家课程标准的研制和教学实验 ,向量进入中学数学的步伐会越来越快 .为了搞好向量内容的复习 ,我们作了一些思考 .1　向量在中学数学中的双重作…     

2010年高考数学试题数列部分综述

2010年全国数学试卷中,有许多套试卷将数列考题前置,一改往年将数列结合不等式问题作为押轴题的命题模式,具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法、基本技能,重视两组的导向作用,也可以看出命题人在有意识的降低难度和求变的良苦用心,本文通过对2010年高考数列试题的归纳,来深化我们对这部分内容的再认识和思考,从而达到更有效的复习效果.     

奇妙的“菱形”——例说向量在角平分线等问题中的应用

在高中数学新课程改革中,向量的工具作用被明显突出．向量被引人到解析几何、立体几何中,让我们看到了向量在解决几何问题中的一些重要作用．同时,向量也是高考命题的一大热点,向量与解析几何相结合,向量与函数相结合,向量与数列相结合等问题也有时会出现在高考中．     

立体几何解答题科学备考新方向

从近几年的高考命题情况分析,利用空间向量处理立体几何问题仍是高考命题的热点。通常在第(1)问考查直线与平面、平面与平面平行或垂直的判定;第(2)问考查线面角与二面角的求解,向量法是较好的解题方法,特别是在处理探索性问题时,向量法更具优势。在2021年的复习备考中,特别要注意判定定理与性质定理中条件的完整性,这是解答题解...     

利用向量法解二面角问题研究

二面角是求解立体几何问题的一个"瓶颈",向量法是解决二面角问题的有效方法,向量法求二面角通常有三种转化方式,即先作平面角再求解;利用法向量求解;转化为异面直线夹角再求解.研究用向量法解决立体几何二面角问题,能提高学生的解题能力.     

用向量解决立体几何中存在性问题

以立体几何为背景的探索性问题是近年来高考数学命题创新的一个显著特点,它以其较高的新颖性、开放性、探索性和创造性深受命题者的青睐.此类问题涉及到的点具有运动性和不确定性,所以用传统的方法解决起来难度较大,若用向量方法处理,尤其是引入坐标表达的空间向量,通过待定系数法求解存在性问题则思路简单,解法固定,操作方便.下面举例谈谈向量法求解立体几何探索性问题的类型和方法.     

三角函数与平面向量考向揭秘

正纵观近两年高考数学试题,我们可以发现试卷中出现了一些富有时代气息的三角函数与平面向量的考题,它们形式独特、背景鲜明、结构新颖,主要考查同学们分析问题、解决问题和处理综合性问题的能力。高考试卷中涉及的三角函数与平面向量的考题可以说是精彩纷呈。其特点如下:动向1考小题,重基础有关三角函数的小题主要考查解析式,图像与图像的变化,"两域"(定义域、值域),     

平面向量解题策略

向量因其在数学中的特殊地位,成为高考命题的亮点和热点.纵观近年各地考题,向量的问题灵活多变,可易可难,形式新颖别致,成为数学试题中的一支奇葩.下面笔者从今年高考试题中精选若干例子进行分析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

让隐形圆无处遁形

<正>在江苏高考和模拟题中,有些题目将圆隐藏在已知条件里,隐晦地考查与圆相关的知识点.解答这类问题时,需要我们分析和探索,挖掘出这些隐藏的圆(简称隐形圆),再利用和圆有关的知识进行求解.本文通过几道典型考题的解析,谈谈发现隐形圆的常用策略,希望能起到抛砖引玉的作用.一、根据圆的定义发现隐形圆由圆的集合性定义,在同一平面内,到定     

例谈解析几何中多元问题的求解策略

我们把含有两个或两个以上参数的问题称为多元问题.多元问题对同学们的思维能力、运算能力要求较高,因而倍受高考命题者的青睐,成为高考命题的热点.本文结合具体实例谈谈解析几何中多元问题的求解策略,供大家参考.一、转化为恒成立问题例1已知圆O:x2+y2=1和点M(4,2).(1)过点M向圆O引切线l,求直线l的方程;(2)求以点M为圆心,且被直线y=2x-1截得的弦长为4的圆M的方程;(3)设P为(2)中圆M上任一点,过点P向圆O引切线,切点为Q.试探究:平面内是否存在一定点R,使得PQPR为定值?若存在,请举一例,并指出相应的定     

用放缩法证明与数列和有关的不等式

<正>数列与不等式的综合问题常常出现在高考的压轴题中,是历年高考命题的热点.这类问题能有效地考查学生综合运用数列与不等式知识解决问题的能力.本文介绍一类与数列和有关的不等式问题,解决这类问题常常要用到放缩法,而求解途径一般有两条,一是先求和再放缩,二是先放缩再求和.     

平面法向量在空间立几上的应用

<正>高中课本引入空间的向量后,高考中的立体几何问题大多可用向量的知识解.从而使解题更简捷有效.综观近年高考立体几何试题都设计为一题两法,既可用传统立体几何知识来解,又可用空间向量的知识求解,须恰当选用.在空间直角坐标系中,如果表示向量n,的有向线段所在的直线垂直于平面α,则称向量式为平面α的法向量.如果表示向量,n的有向线段所在的直线垂直于两条异面直线l1、l2,(即两条异面直线的公     

平面向量考点面面观

<正>平面向量兼备代数与几何双重形式,数形一体,是解决数学问题的重要工具.为了体现平面向量的工具性,向量与诸多数学内容的广泛联系,错综交汇的特点,形成了高考命题的关注点.针对这种情况,重视平面向量自身知识点复习的同时,突出与其它数学知识交汇处的特征的复习,复习时应注意以下几个方面:一、平面向量的运算由于向量有几何法和坐标法两种表示,它的运算和向量问题的解决也就有两种途径,即基于几何表示的几何法和基于坐标表     

化归在平面向量与立体几何中的一些应用——以2010-2011年高考数学题为例

本文从近两年全国各地高考平面向量与立体几何问题入手,借助化归数学思想方法探究了高考平面向量与立体几何类问题的一些命题规律及求解方法。     

全程解读如何利用空间向量求线面角

<正>一、考情聚焦(1)线面角的求法是高考命题重点考查的内容之一,在全国各地的高考试题中几乎每年都能见到它们的身影。(2)在各类题型中均可出现,特别以解答题为主,难易度属于低、中档题。(3)高考考查线面角有两个角度:一个是几何法,就是通过几何推理确定线面角的位置,然后通过运算获得线面角;另一个是空间向量法,就是利用空间向量求直线与平面所成的角,其求解过程有具体的公式与步骤,只计算不推理。高考考查线面角以空间向量法