初二(下)代数期末试题

一、填空题（每小题２分，共２８分） １．６４的平方根是＿。 ２．若３＝１．７３２，３０＝５．４７７，则０. ００３＝＿。 ３．使ａ－２＋３２－ａ有意义的ａ的值为。 ４．若ａ２＝（ａ）２时，ａ为数。 ５．若最简二次根式３ｂ－１（ａ＋１）与４ｂ－ａ是同类二次根式，则ａ＝＿，ｂ＝＿。 ６．化简（１－２）２＝＿；当ａ＜－２时（ａ－２）２＋（ａ＋１）＝＿。 ７．２－ｘ＝８则ｘ＝＿；则ｘ＝＿Ｘ３＝０．１２５．则ｘ＝。 ８．比较大小：４５＿５３，３－２＿　。 ９．２－５的有理化因式是＿，倒数是＿。 １０．若３ａ＋１＋｜ｂ…     

(a±b~(1/2))~(1/3)的化简与三次方程的求解

３ａ±ｂ的化简与三次方程的求解王明军（甘肃省兰化一中７３００６０）形如ａ＋ｂ的二次根式用配方法容易达到化简的目的,比如１９－８３＝１６－２·４·３＋３＝（４－３）２＝４－３．但能否用类似方法来化简三次根式３ａ±ｂ呢？例如１２＋１２７３３＝１＋２３７３...     

因式分解的应用

恒等变形在数学解题中几乎处处碰到．利用因式分解是进行恒等变形的一种很重要的数学方法。它的应用极为广泛，这里就同学们已学过的知识内容谈几点应用．一、数值计算例１若ａ＝－２，ｂ＝０．２，求代数式［（ａ２＋２ａｂ－８ｂ２）÷（ａ－２ｂ）－（６ａ２＋ａｂ－ｂ２）÷（２ａ＋ｂ）］÷　的值．解原式＝［（ａ＋４ｂ）（ａ－２ｂ）÷（ａ－２ｂ）－（３ａ－ｂ）（２ａ＋ｂ）÷（２ａ十ｂ）］·２ａ＝［（ａ＋４ｂ）－（３ａ－ｂ）］·２ａ－（－２ａ＋５ｂ）·２ａ∵ａ＝－２，ｂ＝０．２，∴原式＝［－２×（－２）＋５×０．２］…     

一道竞赛题的几种解法

题目分解因式：（ａ＋ｂ）（ａ＋ｂ－２ａｂ）＋（ａｂ－１）（ａｂ＋ｌ）．（１９９４年武汉市初二数学竞赛试题）解法１──整体法视ａ＋ｂ、ａｂ各为一个整体，将多项式进行整理，得原式＝（ａ＋ｂ）２－２ａｂ（ａ＋ｂ）＋（ａｂ）２－１＝［（ａ＋ｂ）－ａｂ］２－１＝（ａ＋ｂ－ａｂ＋１）（ａ＋ｂ－ａｂ－１）＝（ａｂ－ａ－ｂ－１）（ａｂ－ａ－ｂ＋１）．解法２──主元法视ａ为主元，将多项式进行整理，得原式＝（ｂ２－２ｂ＋１）ａ２－２ｂ（ｂ—１）ａ＋ｂ２－１＝［（ｂ—１）ａ］２－２ｂ（ｂ—１）ａ十ｂ２－１＝［（ｂ－１…     

挖掘ａ＋ｂ＋ｃ＝０的一个不等关系解题

在数学解题中；经常碰到已知条件为ａ＋ｂ＋ｃ＝０，求取值范围、最值等问题，这时若把此条件转化为不等关系ｂ＾２≥４ａｃ（因ｂ＾２－４ａｃ＝［—（ａ十ｃ）］＾２—４ａｃ＝（ａ—ｃ）’≥０）去解题，往往能收到事半功倍之效，下面举例说明．     

活用a^2＋b^2≥2ab的变式证明一类不等式

不等式ａ２＋ｂ２≥２ａｂ是我们最熟悉的基本不等式，它有许多变式：（１）ａ２＋ｂ２≥１２（ａ＋ｂ）２；（２）（ａ＋ｂ）２≥４ａｂ；（３）１ａ＋１ｂ≥４ａ＋ｂ（ａ＞０，ｂ＞０）；（４）ａｂ＋ｂａ≥２（ａｂ＞０）；（５）ａ２ｂ≥２ａ－ｂ（ａ≥０，ｂ＞０）；（６）ａ３ｂ≥２ａ２－ａｂ≥３２ａ２－１２ｂ２（ａ≥０，ｂ＞０）．以上６个不等式当且仅当ａ＝ｂ时取等号．这６个变式的证明都较简单，下面通过举例仅介绍变式（５）、（６）的应用．例１　已知ａ＞１，ｂ＞１，ｃ＞１，求证：ａ２ｂ－１＋ｂ２ｃ－１＋ｃ２ａ－１≥…     

成果集锦

也谈４阶实线性递归数列是周期数列的充要条件文［１］给出４阶实常系数线性递归数列｛ａｎ｝：ａｎ＋４＝ｐ１ａｎ＋３＋ｐ２ａｎ＋２＋ｐ３ａｎ＋１＋ｐ４ａｎ（ｐ４≠０）（１）的充要条件：ｐ１＝－ｐ３＝２ａ,ｐ２＝０,ｐ４＝１或ｐ１＝ｐ３＝２（ａ＋ｂ）,ｐ２＝...     

初一数学能力测试

一、填空题（每空２分．共４０分） １．在 ３ｘ－４ｙ＋１＝０中，如果 ｘ＝５，那么 ｙ＝＿。 ２．不等式－２ｘ＋３＜０的解集是＿。 　　３．不等式组　　的整数解是＿。 ４．若方程ｘｍ－２－４ｙｎ－３是关于ｘ，ｙ的二元一次方程，则ｍ＝＿， ｎ ＝＿。 ５．十位上的数字为ａ，个位上的数字为ｂ的两位数是＿。 ６．轮船在静水中航行的速度为ａ千米／小时，水流的速度为ｂ千米／小时（ａ＞ｂ），则轮船顺水航行的速度为＿，逆水航行的速度为＿。 ７．（１）如果ａ＞０，ｂ＞０，那么ａｂ＿０，ａ＋ｂ＿０．ａ／ｂ＿０。 （２）如果ａ…     

初二数学单元达标自测题(2)

一、选择题（将下列各题中惟一正确答案的序号填入题后括号内，每小题３分，共１８分）１．把－４a８√的根号外的因式移到根号内，结果是（）．A．－２a√B．－２a√C．－a２√D．－a√２．若最简二次根式３４４a２＋１√与２６a２－１√是同类二次根式，则a的值为（）．A．１B．－１C．０D．±１３．下列算式：①２√＋３√＝５√；②３＋２√＝３２√；③１２５√＋３２５√＝２５√；④５√b＋３５√＝b＋３５√；⑤４x２＋９y２√＝２x＋３y．其中错误算式的个数有（）．A．１个B．２个C．３个D．４个４．线段、菱形、等边三角形…     

《因式分解》自测题

一、填空题（每空２分，共２０分）１．ｘ３－２ｘ２ｙ＋ｘｙ２＝ｘ．２．ｂｃ－ａｃ＋ａＢ－ａ２＝（ｃ＋ａ）（）．３．若１２ｘ２－８ｘ－７＝（２ｘ＋１）（６ｘ＋ｍ），则ｍ＝．４．已知ａ＝３．ｂ＝２。则ａ３－２ａ２ｂ＋ａｂ２－ａ＝５．２７－８ａ３＝（３－２ａ）（）．６．１６ｘ＋　　１／４＝（４ｘ＋．）７．ｘ２－ｙ２－２ｙ－１＝（）．８．分解因式：ｘ３＋ｘ２－２ｘ－２＝（ｘ＋１）（）．二、选择题（每题３分，共２４分）１．若二次三项式ｘ２＋ａｘ—１可分解为（ｘ—２）（ｘ＋ｂ），则ａ＋ｂ的值为（）（Ａ）－１；…     

shc58的证明

文［１］提出了如下一个漂亮猜想．猜想（ｓｈｃ５８）　设ｍａ,ｍｂ,ｍｃ,ｗａ,ｗｂ,ｗｃ,ｒａ,ｒｂ,ｒｃ,ｐ分别表示△ＡＢＣ的中线、角平分线,旁切圆半径及半周．则在锐角△ＡＢＣ中有∑ｍａ（ｒａ＋ｗａ）≤２ｐ２．（＊）经研究,上述猜想成立．以下给出证明．证明　由旁切圆半径及中线公式,得ｐａ－２ｒａｍａ＝ｐ２ａ２－４ｒａ２ｍａ２ｐａ＋２ｒａｍａ＝｛ｐ［ｐ（ｐ－ａ）ａ２－（ｐ－ｂ）（ｐ－ｃ）（２ｂ２＋２ｃ２－ａ２）］｝／｛（ｐ－ａ）（ｐａ＋２ｒａｍａ）｝＝ｐ（ｂ－ｃ）２（ｂ２＋ｃ２－ａ２）２（ｐ－ａ…     

《二次根式》自测题

一、填空回（每空３分，共３０分）１．当时，根式有意义２．的有理化因式是，倒数是，绝对值是．４．二次根式中，为最简二次根式的是５．如果１，那么的取值范围是．６．７．已知０＜ａ＜１，化简８．已知实数ａ、ｂ在数轴上的对应点的位置如图所示，二、判断同（正确的打，错误的打．每小题２分，共１２分）１．式子叫做二次根式．２某同学计算的值，当时其解答是：３．的有理化因式是．三、单项选择题（每小题４分，共２０分）１．下列计算错误的是３．在下列二次根式中有几个同类二次根式（字母都表示正数）（Ａ）２个；（Ｂ）３个；（…     

例说寻找原型解数学题

本文试用寻找原型的思想来解决一些与抽 象函数有关的周期问题，供参考． 例１已知函数ｆ（ｘ）满足ｆ（ｘ＋ａ）＝ （ａ为常数，且ａ≠０），求证：函数 １－ｆ（ｘ） ｆ（ｘ）是周期函数． 分析：观察式子的特点，易知函数ｆ（ｘ）的 原型是ｙ＝ｔｇｘ，且ｔｇ（ｘ＋）＝，而４ × ＝π正是函数ｙ＝ｔｇｘ的周期，故我们可以猜 测４ａ为函数ｆ（ｘ）的周期． 证明：ｆ（ｘ＋２ａ）＝ｆ［（ｘ＋ａ）＋ａ］＝ １－ｆ（ｘ＋ａ） ｆ（ｘ＋４ａ）二ｆ［（ｘ＋２ａ）＋２ａ］＝ 即ｆ（ｘ＋４ａ）＝ｆ（ｘ），所以函数ｆ（ｘ）是周 期函数． 例２…     

用完全平方公式进行根式运算

完全平方公式（ａ±ｂ）２＝ａ２±２ａｂ＋ｂ２是数学中一个重要公式，应用非常广泛．现举几例说明这个公式在根式运算中的应用．例１已知则（１９９５年宁夏中考试题）解　逆用完全平方公式，得例２　如果ｘ２＋ｙ２－４ｘ－２ｙ＋５＝０，求的值．（１９９４年宁夏中考试题）解　把已知等式左边配方，得（ｘ２－４ｘ＋４）＋（ｙ２－２ｙ＋１）＝０．即（ｘ－２）２＋（ｙ－１）２＝０．由非负数的性质，得ｘ＝２，ｙ＝１．原式例３已知，那么的值等于（）ｖｘｖｙｚｘｙ（Ａ）子；（Ｂ）斗；（Ｃ）士；（Ｄ）手．（１９９４年济南市中考…     

《因式分解》测试题

(满分100分　时间60分钟)一、填空题（每空３分,共３６分）１．－９ｙ２＋１６ｘ４＝（）（）．２．计算：６３２－３７２＝．３．若ｘ２＋ｋｘ－４＝（ｘ＋１）（ｘ＋ｍ）,则ｋ＝,ｍ＝．４．如果ａ＋ｂ＝２,ａｂ＝１,那么ａ２＋ｂ２＝．５．２７ｘ３＋１（３ｘ＋１）（）．６．已知ｙ２＋ｍｙ＋４＝（ｙ－２）２,那么ｍ＝,７．如果ｘ２＋ｋ＝（ｘ－４）（ｘ＋４）,那么ｋ＝．８．如果４ｘ２＋１２ｘ＋９＝０,那么ｘ的值为＿．９．已知ａ２＋ｂ２－２ａ＋６ｂ＋１０＝０,那么ａ＝＿,ｂ＝．二、单项选择题（每小题３分,共１８分…     

由二次方程的求根公式谈中学数学中算法的稳定性

由二次方程的求根公式谈中学数学中算法的稳定性□李玉钊（河南信阳地区教育学院４６４０００）众所周知，对于一个数字系数的一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０），欲求其解，可通过著名的求根公式ｘ１＝－ｂ＋ｂ２－４ａｃ２ｎ，ｘ２＝－ｂ－ｂ２－４ａｃ２ａ（...     

参考答案与提示

实数与统计初步优化训练①１．（１）２　（２）２（３）１　１／２（４）２　２．（１）Ａ（２）Ｂ（３）Ａ（４）Ａ ３．（１）２　（２）７　３／４课堂训练②１．（１）２（２）±（５－ ２）（３）π－３．１４（４）０．０５７７１　２．（１）Ｄ（２）Ｂ ３．（１）４－２（２）４／３课外训练②１．（１）±２（２）２（３）±（３－ｌ），３－１ （４）６８８００ ２．（１）Ｄ（２）Ｂ ３．（１）由题意知ｘ＝３，ｙ＝ １０， ２ｘ＋ ｙ的平方根是 ±４（２）由题意得ａ－ｂ＝２　ａ－２ｂ＋３＝３ａ＝＝４　ｂ＝２Ａ－Ｂ的平方根…     

二次根式错解分析

二次根式是初中代数的重要内容，不少同学由于没有掌握好二次根式的意义，常出现以下错解现象．一、概念不清例１已知a是实数，a２√是二次根式吗？错解：因a２√＝｜a｜，而｜a｜不是二次根式，故a２√不是二次根式．分析：对形如a√（a≥０）的式子叫二次根式的理解应注意两点：（１）带有二次根号；（２）被开方数非负．因此，二次根式是形式上的定义，具有（１）、（２）条件的代数式叫二次根式，故a２√是二次根式．二、考虑问题不全面例２如a－｜a｜＝０，则a－４a２√的值是（）．A．２aB．－aC．aD．０错解：由已知a－｜a｜＝０，…     

巧用判别式和二次函数性质解题

文献（１）着重于解决不等式问题,笔者研读后深受启发。一元二次方程ａｘ２十ｂｘ十ｃ＝０的根有下列判断条件：（１）方程有实根,＝ｂ２－４ａｃ　０;（２）方程无实根＝ｂ２-４ａｃ＜０。二次函数ｆ（ｘ）＝ａｘ２十ｂｘ＋ｃ（ａ　０）有下列几条性质：性质１若ａ＞?..     

二次根式与非负数

一般地，式子（ａ≥０）叫做二次根式．据此，我们容易知道，二次根式定义中隐含着两个非负数：一个是被开方数ａ，另一个是二次根式的值．对于某些与二次根式有关的问题，如果考虑这两个非负数，常可获得简捷的解答．例１　若，则ｘ的取值范围是（１９９０年山西省初中数学竞赛试题）解　由得即ｘ≤０．又ｘ＋８≥０，ｘ≥－８．故ｘ的取值范围是－８≤ｘ≤０．例２　在实数范围内，代数式｜｜的值为（）（Ａ）１；（Ｂ）２；（Ｃ）３；（Ｄ）以上答案都不对．（１９９５年江苏省初中数学竞赛试题）解　由－（ｘ－４）２≥０，得（ｘ－４）…