2001年全国初中数学联赛试题(初赛)

一、选择题 (每小题 6分 ,共 3 6分 )1 若ｘ -2 +ｙ +3 =0 ,则 ｙｘ 的值是 (　　 ) .(Ａ) 32 　　　　　 (Ｂ) 23 　　　　　 (Ｃ) -32 　　　　　　 (Ｄ) -232 若ａ、ｂ为实数 ,则下列命题中正确的是 (　　 ) .(Ａ)ａ >ｂ ａ2 >ｂ2 (Ｂ)ａ≠ｂ ａ2 ≠ｂ2(Ｃ) |ａ|>ｂ ａ2 >ｂ2 (Ｄ)ａ >|ｂ| ａ2 >ｂ23 若关于ｘ的二次方程 (ｂ -ｃ)ｘ2 +(ａ -ｂ)ｘ +ｃ -ａ =0有相等的两实数根 ,则ａ、ｂ、ｃ间的关系是 (　　 ) .(Ａ)ａ =ｂ +ｃ2 (Ｂ)ｂ =ａ +ｃ2 (Ｃ)ｃ =ａ +ｂ2 (Ｄ)ａ +ｂ +ｃ =04 若 4ｘ3-ｘ =1,则 8ｘ4+12ｘ3-2ｘ2 -5ｘ +5的值…     

2001年数学中考模拟自测卷

(时间 12 0分钟　满分 12 0分 )一、选择题 (本题共 10小题 ,每小题 3分 ,共 30分 )1 下列计算正确的是 (　　 ) .(Ａ) 2ａ2 +3ａ2 =5ａ4　　　　　 (Ｂ) ( 2ａ2 ) 3=8ａ5(Ｃ) 2ａ3·( -ａ2 ) =-2ａ5 (Ｄ) 6ａ2ｍ÷ 2ａｍ=3ａ22 若ｂ <0 ,则化简ａ3ｂ +ａｂ3的结果是 (　　 ) .(Ａ) (ａ -ｂ)ａｂ (Ｂ) ( -ａ -ｂ)ａｂ(Ｃ) (ａ +ｂ)ａｂ (Ｄ) ( -ａ +ｂ)ａｂ3 某车间有 2 0名工人 ,每人每天可加工甲种零件 5个或乙种零件 4个 ,在这 2 0名工人中派ｘ人加工甲种零件 ,其余加工乙种零件 .已知每加工一个甲种零件可获利 16元 ,每加工一个乙种零…     

分式的运算中考题精选

一、填空题1 化简 (ａｂ -ｂ2 )÷ａ2 -ｂ2ａ +ｂ 的结果是 . (2 0 0 1年湖北省黄冈市中考题 )2 计算 1+ 1ｘ - 1÷ ｘｘ2 - 1=. (2 0 0 1年湖北省十堰市中考题 )3 已知实数ｘ满足ｘ2 + 1ｘ2 +ｘ + 1ｘ=0 ,那么ｘ + 1ｘ的值为 .(2 0 0 1年浙江省金华市衢州市中考题 )二、单项选择题1 计算 2ｘｘ2 - 1+ 11-ｘ的结果正确的是 (　　 ) .(Ａ) 1ｘ + 1　　　　 (Ｂ) 3ｘｘ2 - 1　　　　 (Ｃ) 1　　　　　 (Ｄ) 3ｘ (2 0 0 1年北京市崇文区中考题 )2 下列计算正确的是 (　　 ) .(Ａ) ａａ -ｂ=- ａａ +ｂ (Ｂ) 2ｘ÷4ｘ=12(Ｃ) ａ2ｂ2 =ａｂ (Ｄ…     

初一代数期末测试题

一、填空题 (15分 )1 用科学记数法表示 - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 2 9=.2 不等式组12 ｘ≥ 1ｘ - 3≤ 0的解集是 .3 (ｘ -ａ) (ｘ ａ) (ｘ4 ａ4 ) (ｘ2 ａ2 ) =.4 当ｘ时 ,代数式13(ｘ - 1)5的值不是正数 .5 方程组 ａｘ ｂｙ =13ａｘ - 4ｂｙ =18和 4ｘ - ｙ =53ｘ ｙ =9有相同的解 ,那么ａ ｂ的值为 .6 若 |ｘ 1| (ｙ - 2 ) 2 =0 ,则ｘｙ =.7 若有理数ａ满足 ａ|ａ|=- 1,则ａ是 .8 若 11- |1-ｘ|有意义 ,则ｘ取 .9 12 5ａ3ｂ3÷ 5ａｂ =.10 [(-ｘ) 3]4 =.11 若ａ <0 <ｂ ,且 |ａ|>ｂ ,则化简 |ａ ｂ|- |ａ -ｂ|- |ｂ -ａ|=.12…     

2002年辽宁省沈阳市中等学校招生统一考试数学试题

一、选择题 (每小题 2分 ,共 2 0分 )1.下列二次根式中 ,与 2 4是同类二次根式的是 (　　 ) .(Ａ) 18　 (Ｂ) 30 　 (Ｃ) 4 8　 (Ｄ) 5 42 .若∠Ａ是锐角 ,且ｓｉｎＡ =ｃｏｓＡ ,则∠Ａ的度数是 (　　 ) .(Ａ) 30° (Ｂ) 4 5° (Ｃ) 6 0° (Ｄ) 90°3.函数ｙ =ｘ + 1- 1ｘ - 2 中 ,自变量ｘ的取值范围是 (　　 ) .(Ａ)ｘ≥ - 1(Ｂ)ｘ >- 1且ｘ≠ 2(Ｃ)ｘ≠ 2 (Ｄ)ｘ≥ - 1且ｘ≠ 24 .在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,∠Ｃ =90° ,∠Ａ =30° ,ｂ =2 3.则此三角形外接圆半径为 (　　 ) .(Ａ) 3(Ｂ) 2 (Ｃ) 2 3(Ｄ) 45 .半径分别为 1ｃｍ和 5ｃｍ的两个圆…     

数学奥林匹克初中训练题(60)

第　一　试一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1.已知 ａ3+ｂ3+ｃ3- 3ａｂｃａ +ｂ +ｃ =3.则(ａ -ｂ) 2 +(ｂ -ｃ) 2 +(ａ -ｂ)·(ｂ-ｃ)的值为 (　　 ) .(Ａ) 1　　　 (Ｂ) 2　　　 (Ｃ) 3　　　 (Ｄ) 42 .规定“△”为有序实数对的运算 ,如下所示 ,(ａ ,ｂ)△ (ｃ,ｄ) =(ａｃ +ｂｄ ,ａｄ +ｂｃ) .如果对任意实数ａ、ｂ都有 (ａ ,ｂ)△ (ｘ ,ｙ) =(ａ ,ｂ) ,则 (ｘ ,ｙ)为(　　 ) .(Ａ) (0 ,1)　 (Ｂ) (1,0 )　 (Ｃ) (- 1,0 )　 (Ｄ) (0 ,- 1)3.在△ＡＢＣ中 ,2ａ=1ｂ+1ｃ.则∠Ａ(　　 ) .(Ａ)一定是锐角 (Ｂ)一定是直角(Ｃ)一定是钝角 …     

分式求值的代入技巧

代入法是数学中一种非常重要的解题方法 ,解题时 ,若能根据题设条件和求值式的特点 ,灵活运用代入法 ,则可巧妙地求出问题的解 .一、整体代入例 1　若ｘ - 1ｘ=1,则ｘ3 - 1ｘ3 的值为 (　　 ) .(Ａ) 3　 (Ｂ) 4　 (Ｃ) 5　 (Ｄ) 6(2 0 0 0年湖北省初中数学竞赛试题 )　解　∵　ｘ- 1ｘ =1,∴　ｘ3 - 1ｘ3 =ｘ - 1ｘ ｘ2 +ｘ·1ｘ+1ｘ2=ｘ - 1ｘ ｘ - 1ｘ2 +3=1× (12 +3) =4.故选 (Ｂ) .例 2　已知 1ａ - 1ｂ =2 ,则2ａ -ａｂ - 2ｂａ - 3ａｂ -ｂ 的值为. (江苏省第十五届数学竞赛初二试题 )　解　由 1ａ - 1ｂ =2 ,得 1ｂ - 1ａ =- 2 .视…     

高三数学测试题

一、选择题 (5分 × 12 =60分 )1.设集合Ｍ ={(ｘ ,ｙ)｜｜ｘ + ｙｉ｜=1},Ｎ ={(ｘ ,ｙ)｜｜ｘ + ｙ｜=1},其中ｘ ,ｙ∈Ｒ ,则Ｍ∩Ｎ的元素个数是 (　　 )　 (Ａ) 0　　 (Ｂ) 1　　 (Ｃ) 2　　 (Ｄ) 42 .过点Ｐ(-2 ,1)且垂直于向量ａ=(2 ,1)的直线方程是 (　　 )　 (Ａ) 2ｘ + ｙ=0　　 (Ｂ) 2ｘ + ｙ + 3 =0　 (Ｃ) 2ｘ + ｙ + 4=0 (Ｄ) 2ｘ + ｙ -3 =03 .若ａ ,ｂ ,ｃ,ｄ都是实数 ,且满足以下三个条件 :①ａ +ｂ=ｃ +ｄ ,②ａ +ｄ<ｂ +ｃ,③ｄ>ｃ,则有 (　　 )　 (Ａ)ａ >ｂ>ｄ >ｃ　 (Ｂ)ｂ>ｄ >ｃ >ａ　 (Ｃ)ａ>ｄ >ｃ>ｂ　 (Ｄ)ｄ >ｃ…     

二次根式化简的六种技巧

二次根式的化简是二次根式这一章的难点 ,要突破这一难点 ,则应根据题目的特点 ,充分运用约分技巧 ,并结合分母有理化 ,常会取得事半功倍的效果 ,现举例说明。1　巧约分[例 1 ]　化简求值 :ａ ａｂａｂ ｂ ａｂ -ｂａ -ａｂ,其中ａ =2 3,ｂ =2 - 3。分析 :此题如分子、分母均乘以分母的有理化因式 ,其繁琐程度一试可知。但注意到分子、分母的各项均可提公因式 ,则原式 =ａ(ａ ｂ)ｂ(ａ ｂ)　 ｂ(ａ -ｂ)ａ(ａ -ｂ)=ａｂ ｂａ=ａ ｂａｂ,再代入ａ ,ｂ的值 ,则一目了然。2　巧降次[例 2 ]　已知ｘ =5 12 ,求ｘ3 ｘ 1ｘ5 的值。…     

2002年全国初中数学竞赛试题

一、单项选择题 (本题共 6小题 ,每小题 5分 ,满分 3 0分 )1 设ａ <ｂ <0 ,ａ2 +ｂ2 =4ａｂ ,则ａ +ｂａ -ｂ的值为 (　　 ) .(Ａ) 3　　 (Ｂ) 6　　 (Ｃ) 2　　 (Ｄ) 32 已知ａ =1 999ｘ +2 0 0 0 ,ｂ =1 999ｘ+2 0 0 1 ,ｃ=1 999ｘ +2 0 0 2 ,则多项式ａ2 +ｂ2 +ｃ2 -ａｂ-ｂｃ-ｃａ的值为 (　　 ) .(Ａ) 0　　　 (Ｂ) 1　　　 (Ｃ) 2　　　 (Ｄ) 3图 13 如图 1 ,点Ｅ、Ｆ分别是矩形ＡＢＣＤ的边ＡＢ、ＢＣ的中点 ,连结ＡＦ、ＣＥ ,设ＡＦ、ＣＥ交于点Ｇ ,则Ｓ四边形ＡＧＣＤＳ矩形ＡＢＣＤ 等于 (　　 ) .(Ａ) 56　　(Ｂ) 45 　　 (Ｃ…     

九年级第一学期期末代数质量检测题

一、选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1 .若点Ｐ(ｍ ,3-ｍ)在第二象限 ,则ｍ满足下列条件中的 (　　 ) .(Ａ) 0 <ｍ <3　　　　 (Ｂ)ｍ <0(Ｃ)ｍ <0或ｍ >3(Ｄ)ｍ >32 .在平面直角坐标系中 ,若一点的横坐标与纵坐标互为相反数 ,则这点一定不在(　　 ) .　　 (Ａ)直线ｙ =ｘ上 (Ｂ)抛物线ｙ =ｘ2 上　　 (Ｃ)直线ｙ =-ｘ上 (Ｄ)双曲线ｙ =1ｘ上3.若ａ +ｂ +ｃ≠ 0 ,且 ａｂ +ｃ=ｂｃ +ａ=ｃａ +ｂ=ｋ ,则直线ｙ =ｋｘ +ｋ一定不经过(　　 ) .(Ａ)第一象限 (Ｂ)第二象限(Ｃ)第三象限 (Ｄ)第四象限4 .若二次函数ｙ =ａｘ2 +ｂｘ +ｃ的函数值不可…     

2001年全国初中数学联赛试题

一、选择题 (本题满分 4 2分 ,每小题 7分 )1 ａ、ｂ、ｃ为有理数 ,且等式ａ +ｂ 2 +ｃ 3=5 + 2 6成立 ,则 2ａ + 999ｂ + 10 0 1ｃ的值是(　　 ) .(Ａ) 1999　　　　 (Ｂ) 2 0 0 0　　　　 (Ｃ) 2 0 0 1　　　　 (Ｄ)不能确定2 若ａ·ｂ≠ 1,且有 5ａ2 + 2 0 0 1ａ + 9=0及 9ｂ2 + 2 0 0 1ｂ + 5 =0 ,则 ａｂ的值是 (　　 ) .(Ａ) 95 (Ｂ) 59(Ｃ) - 2 0 0 15 (Ｄ) - 2 0 0 193 在△ＡＢＣ中 ,若已知∠ＡＣＢ =90° ,∠ＡＢＣ =15°,ＢＣ =1,则ＡＣ的长为 (　　 ) .(Ａ) 2 + 3(Ｂ) 2 - 3(Ｃ) 0 3(Ｄ) 3- 2图 14 如图 1,在△ＡＢＣ中 ,Ｄ是…     

初三数学综合测试题

一、填空题 (每小题 2分 ,共 30分 )1.16的算术平方根是　　　　。2 .当ｘ =　　　　时 ,分式 ｘ2 -ｘ - 2ｘ2 - 5ｘ + 6的值为 0。3.若一个三角形的三内角之比为 2 3 4 ,则这个三角形的最大内角为　　　　度。4.抛物线 ｙ =ｘ2 - 2ｘ + 1的最低点的坐标是　　　　。5 .如果ａ是锐角 ,且ｃｏｓａ=35 ,则ｓｉｎａ的值是　　　　。6.若ａ- 2ｂａ +ｂ=14,则 ａｂ =　　　　。7.已知ａ >ｂ ,则不等式组 ｘ >ａｘ >ｂ的解集是　　　　。8.方程 2ｘ2 + 6ｘ - 1=0和ｘ2 - 3ｘ - 5 =0的所有根的和是　　　　　　。9.某商品降价 10 %后 ,单价是 10…     

初中数学竞赛模拟试题

第一试 (共 70分 )一、选择题 (每小题 7分 ,共 4 2分 )1 若ｘ3 ｘ2 ｘ 1=0 ,那么ｘ-2 0 0 0 ｘ-1 999 … ｘ-1 1 ｘ ｘ2 … ｘ1 999 ｘ2 0 0 0 的值是(　　 ) .Ａ .1　　Ｂ .0　　Ｃ .- 1　　Ｄ .22 6个学生各有若干本书 ,每人的书中没有相同的 ,但每两个人都恰好有 1本相同的书 ,并且每本书也恰好有两个人有 ,则这 6个学生共有不同的书 (　　 )本 .Ａ .18　　Ｂ .15　　Ｃ .12　　Ｄ .63 2 0 0 1个连续自然数之和是ａｂｃ .若ａ ,ｂ ,ｃ都是素数 ,则ａ ｂ ｃ的最小值等于 (　　 ) .Ａ .1367　　Ｂ .1673　　Ｃ .1973　　Ｄ .1…     

巧用韦达定理逆定理 妙解一类竞赛试题

韦达定理和其逆定理是初中数学中一个充满活力的定理 ,不但在历年的中考试题中是一个命题的热点 ,而且其逆定理在初中数学竞赛中应用也较多 ,现举例如下 .例 1　已知实数ａ、ｂ满足ａ2 +ａｂ+ｂ2= 1,且ｔ =ａｂ-ａ2 -ｂ2 ,那么ｔ的取值范围是 (2 0 0 1年ＴＩ杯全国初中数学竞赛试题 ) .解　由ａ2 +ａｂ+ｂ2 =1,ｔ=ａｂ -ａ2-ｂ2 得 ,ａ2 +ｂ2 =1-ｔ2 ,ａ2 ｂ2 =1+ｔ22 ,则以ａ2 、ｂ2 为根的一元二次方程为 :ｘ2 -1-ｔ2 ｘ+ 1+ｔ22 =0 ( ) ,因为ａ、ｂ为实数 ,所以方程 ( )有实数根 ,即Δ =1-ｔ22 -4 1+ｔ22 ≥ 0 ,得 -3 ≤ｔ≤-13 .例 2　…     

2002年安徽省高中数学竞赛

一、选择题 (每小题 6分 ,满分 36分 )1.已知集合Ｐ ={ｘ|ｘ2 =1}和Ｑ ={ｘ|ｍｘ =1} .若Ｑ Ｐ ,则实数ｍ可取值的个数为 (　　 ) .(Ａ) 0　　 (Ｂ) 1　　 (Ｃ) 2　　 (Ｄ) 32 .若ａ、ｂ是任意实数 ,且ａ >ｂ ,则下列不等式一定成立的是 (　　 ) .(Ａ)ａ2 >ｂ2 (Ｂ) ｂａ <1(Ｃ)ｌｇ(ａ -ｂ) >0 (Ｄ) 12ａ<12ｂ3.如果圆ｘ2 +ｙ2 =ｋ2 至少覆盖函数ｆ(ｘ)= 3ｓｉｎπｘｋ 的一个最大值点和一个最小值点 ,则ｋ的取值范围是 (　　 ) .(Ａ) |ｋ|≥ 3(Ｂ) |ｋ|≥ 2(Ｃ) |ｋ|≥ 1(Ｄ) 1≤ |ｋ|≤ 24 .已知ＯＰ =(2 ,1) ,ＯＡ =(1,7) ,ＯＢ =(5 ,1)…     

巧用a~(1/2)≥0解题

注意到ａ表示非负数ａ的算术平方根 ,那么ａ≥ 0 ,对于某些与二次根式有关的问题 ,巧用这一性质 ,可使解题简易 ,下面实例说明。例 1　若ａ =ｘ +2 ,ｂ =3-ｘ ,化简 (ｘ +3) 2 +(ｘ - 4) 2 .解 :由ａ≥ 0 ,ｂ≥ 0 ,得ｘ +2≥ 0 ,3-ｘ≥ 0 .∴ - 2≤ｘ≤ 3.　∴ｘ +3>0 ,ｘ - 4<0 .原式 =|ｘ +3|+|ｘ - 4|=(ｘ +3) +(4 -ｘ) =7例 2　如果ｘ3+3ｘ2 =-ｘｘ +3,那么ｘ的取值范围是 (　　　 ) .Ａ .ｘ≤ 0 ;　　Ｂ .ｘ≥ - 3;　　Ｃ .0 <ｘ <3;　　Ｄ .- 3≤ｘ≤ 0 .解 :由ｘ3+3ｘ2 ≥ 0 ,得 -ｘｘ +3≥ 0 ,∵ｘ +3≥ 0 ,∴ -ｘ≥ 0 ,ｘ≤ 0∵ｘ …     

数学奥林匹克高中训练题(60)

第　一　试一、选择题 (每小题 6分 ,共 36分 )1.方程 6× (5ａ2 +ｂ2 ) =5ｃ2 满足ｃ≤2 0的正整数解 (ａ ,ｂ,ｃ)的个数是 (　　 ) .(Ａ) 1　　 (Ｂ) 3　　 (Ｃ) 4　　 (Ｄ) 52 .函数ｙ =ｘ2ｘ - 1(ｘ∈Ｒ ,ｘ≠ 1)的递增区间是(　　 ) .(Ａ)ｘ≥2 (Ｂ)ｘ≤0或ｘ≥2(Ｃ)ｘ≤0 (Ｄ)ｘ≤1- 2 或ｘ≥ 23.过定点Ｐ(2 ,1)作直线ｌ分别交ｘ轴正向和ｙ轴正向于Ａ、Ｂ ,使△ＡＯＢ(Ｏ为原点 )的面积最小 ,则ｌ的方程为 (　　 ) .(Ａ)ｘ +ｙ - 3=0 (Ｂ)ｘ +3ｙ - 5 =0(Ｃ) 2ｘ +ｙ - 5 =0 (Ｄ)ｘ +2ｙ - 4=04 .若方程ｃｏｓ 2ｘ +3ｓｉｎ 2ｘ =ａ +…     

活用一结论速解一类竞赛题

结论　若ａ+ｂ +ｃ=0 ,则ｂ2 ≥ 4ａｃ.证明　∵ａ +ｂ+ｃ =0 ,即ｂ=- (ａ+ｃ) ,∴ｂ2- 4ａｃ=[- (ａ+ｃ) ]2 - 4ａｃ=(ａ -ｃ) 2 ≥ 0 ,故ｂ2 ≥4ａｃ.活用这一结论可以方便、准确地求解已知等式求取值范围或不等关系类型的问题 .下面举例说明 .例 1　 (1991年“曙光杯”初中数学竞赛题 )已知三个实数ａ ,ｂ,ｃ满足 ａ +ｂ+ｃ =0 ,ａｂｃ =1,求证 :ａ、ｂ、ｃ中至少有一个大于 32 .证明　由题设条件可知ａ ,ｂ,ｃ中有一个正数 ,两个负数 ,不妨设ｃ>0 .∵ａ+ｂ +ｃ=0 ,∴ｃ2 ≥ 4ａｂ.而ａｂｃ=1,则有ｃ3 ≥ 4ａｂｃ =4 ,∴ｃ≥ 34>32 78=32…     

代换法证明不等式

例 1　已知ｘ ,ｙ ,ｚ>0 ,证明 :ｚ2 -ｘ2ｘ + ｙ + ｘ2 -ｙ2ｙ +ｚ + ｙ2 -ｚ2ｚ +ｘ ≥ 0 .证明　设ｘ+ ｙ =ａ ,ｙ +ｚ=ｂ ,ｚ +ｘ=ｃ ,则ｚ-ｘ =ｂ-ａ ,ｘ -ｙ =ｃ-ｂ ,ｙ-ｚ=ａ -ｃ,ａ ,ｂ ,ｃ>0 .于是原式等价于ｂｃａ + ｃａｂ + ａｂｃ ≥ａ +ｂ+ｃ .由ｂｃａ + ｃａｂ ≥ 2ｃ等得证 .例 2　在 ＡＢＣ中 ,ａ +ｂ +ｃ=2ｓ ,ａ ,ｂ,ｃ为三边 ,则ａｂｃ≥ 8(ｓ-ａ) (ｓ -ｂ) (ｓ-ｃ) .证明　设ｓ -ａ =α ,ｓ-ｂ =β ,ｓ-ｃ =γ ,则α ,β ,γ >0 ,α+ β =ｃ,β +γ=ａ ,α +γ=ｂ.于是原式等价于(α + β) (β+γ) (γ +α)≥ 8αβ…